T037 புள்ளியியல் பார்வையில் அஷ்டகவர்க்கம் – பாகம் 1 (இந்திய சோதிட முறைகளில் புள்ளியியல் கட்டுமானங்கள்: பாகம் 17)

அஷ்டகவர்க்கம்
எல்லாப் புகழும் இறைவனுக்கே!

அஷ்டகவர்க்கம் – யாருக்காக, இது யாருக்காக?

அஷ்டகவர்க்கம் – இந்தக் கட்டுரை இந்திய சோதிடத்தில் உயர்நிலை பயன்பாடு மற்றும் புரிதல் உள்ளவர்களுக்கானது. நீங்கள் சோதிடத்தில் அடிப்படை அளவில் இருந்தால் அஷ்டகவர்க்கம் பயன்பாடு பற்றிய நல்ல தெளிவு வந்த பின், இந்தக் கட்டுரை உங்களுக்கு நன்கு விளங்கக் கூடும். நீங்கள் அஷ்டகவர்க்கம் பற்றி புதிதாக படிப்பவர் என்றால், இதனை படித்து பின்னர் அஷ்டகவர்க்கம் கற்பது உங்கள் கல்வியை எளிதாக்கும் என்றும் நம்பலாம். முந்தைய பாகங்களை போல புள்ளியியல் பரிமாணத்தை பின்னர் தனித்து எழுதாமல் ஆங்காங்கே சேர்த்தே எழுத முயற்சி செய்திருக்கிறேன்.

இந்தக் கட்டுரையை பெருமதிப்பிற்குரிய எனது சோதிட குருநாதர் திருப்பூர் S. கோபாலகிருஷ்ணன் (GK ஐயா) அவர்களுக்கு சமர்ப்பித்து மகிழ்கிறேன்.

இந்த கட்டுரையில் பயன்படுத்தியுள்ள சில கலைச்சொற்களின் ஆங்கில மொழியாக்கம் கீழே உள்ளது.

  • மாறி (Variable)
  • பரிமாணம் (Dimension)
  • பரிமாண சுருக்கம் (Dimension Reduction)
  • அணி /அணிகள் / அணிக்கோவை (Matrix (singular) / Matrices (plural) / Matrix Algebra)
  • இரட்டைத் தன்மை (Binary, typically having 1 or 0 as values)
  • ரேகை = சுப பரல்கள் (Rekha)
  • கரணம் (Karana)
  • பிந்து = அசுப பரல்கள் (Bindu)

அஷ்டகவர்க்கம் என்றால் என்ன? எப்படி பலன் சொல்வது? என்று விரிவாக விளக்குவது இந்தக் கட்டுரையின் நோக்கமன்று. அந்த முறையில் என்ன சமகால புள்ளியியல் கூறுகள், பரிமாணங்கள் மற்றும் உத்திகள் ஒளிந்துள்ளன என்பதை அடையாளம் காட்டுவதே இந்தக் கட்டுரையின் குறிக்கோள் என்பதால், இந்தக் கட்டுரை பாகங்களை அந்தக் கோணத்தில் மட்டும் அணுகவும். நமக்கு தெரியாத, இப்படியும் மேம்பட்ட ஒரு புள்ளியியல் கோணம் இந்த முறையின் பின்னே ஒளிந்துள்ளது என்பதை ஒரு பொறுப்பான ஆராய்ச்சியாளராக பதிவு செய்வதே என் குறிக்கோள்.

இருப்பினும் ஒரு சராசரி வாசகரின் தேவை கருதி, தேவைப்படும் இடங்களில் தேவையானவற்றை மட்டும் சற்று விளக்க முயற்சி செய்கிறேன். இந்தப் பாகத்தில் அஷ்டக வர்க்க கட்டுமானம் மற்றும் அதன் பின்னே உள்ள புள்ளியியல் பரிமாணங்கள் பற்றி மேலோட்டமாக பார்த்து விடுவோம். அடுத்த பாகத்தில் ஒவ்வொரு கூறாக உட்செல்வோம்.

இந்த கட்டுரை பாகத்தில், நாம் பிருஹத் பராசர ஹோர சாஸ்திராவில் (BPHS – தொகுதி 2, அத்தியாயம் 68-74 (பக்கம் 505-588), சாகர் பதிப்பகம், புது டெல்லி) சொல்லப்பட்டுள்ள அஷ்டகவர்க்கம் என்ற தனித்துவமான ஜோதிட பலன் கூறும் முறையை பற்றி, புள்ளியியல் பார்வையில் பார்க்க இருக்கிறோம். இந்தக் கட்டுரையில் நாம் ஏற்கனவே பார்த்துவரும் பிற முக்கிய பராசர முறை கட்டுமானங்களை சற்று ஒதுக்கி வைத்துவிட்டு, கொஞ்சம் வேறு ஒரு முறை பற்றி அலச இருக்கிறோம்.

அஷ்டகவர்க்கம் – முறை வந்த வரலாறு

மைத்ரேய முனிவர் பராசரரை நோக்கி, இதுவரை தாங்கள் மற்ற ஞானிகள் மற்றும் ஆசிரியர்கள் வழி வந்த ஞானமாக கிரகம் மற்றும் வீடுகளின் தொகுத்த பலனாக சொன்னவை மட்டுமே சரியான பலன்களாக இராது (கவனிக்கவும் – பராசரர் முதல் முறையாக சொன்னதல்ல! அவர் பிறர் மூலம் அறிந்தது. அப்படியானால் அந்த ஞான பரம்பரை மற்றும் அதன் அறிவு எவ்வளவு பழமையாக இருக்க வேண்டும் என்பதை உணர்க!). பின்னால் வரும் கலியுகவாசிகளுக்கு, சிக்கலான கிரக நகர்வுகளை தவிர்த்து எளிய முறையில் ஒருவரின் சந்தோஷம், துக்கம் மற்றும் ஆயுள் குறித்து பலன் சொல்ல வேறு ஏதேனும் வழிகள் உள்ளனவா என்று கேட்கிறார். (நம் யுகத்தை சேர்ந்தவர்களே கொஞ்சம் ட்யூப்லைட் தான் என்று மைத்ரேயர் இங்கே கொஞ்சம் கலாய்க்கிறார்! 😊) 

அந்தக் கோரிக்கைக்கு இசைந்த மகரிஷியும், உடனே ஒரு முற்றிலும் தனித்துவமான முறையாக சொல்லியதே அஷ்டகவர்க்கம் என்ற முறையாகும். பின்னால் வரப்போவதை முன்கூட்டியே உணர்ந்து கேட்க ஒரு சீடரால் முடிகிறது மற்றும் அதற்கு உடனடியாக ஒரு பதிலை ஒரு ஆசிரியரால் தர முடிகிறது என்றால் அவர்கள் எந்த அளவுக்கு ஞானத்தில் தோய்ந்தவர்களாக இருந்திருக்க வேண்டும்? வாருங்கள், தன் சீடருக்கு பராசரர் என்ன சொன்னார் என்பதை பார்ப்போம்.

முன்னுரை

சுலோகம் 5-6 இல், இந்த முறையானது ஏற்கனவே சொல்லப்பட்ட பலன் கூறும் முறைக்கு எதிரானதல்ல (not contradictory) மற்றும் அதையே சொல்வதும் அல்ல (non-repetitive) – எனவே இந்த கூடுதல் அறிவு (complementary knowledge) அனைவருக்கும் பயன் தரும் என்ற முன்னுரையை சொல்லி இந்த முறை பற்றி சொல்லத் தொடங்குகிறார்.

சுலோகம் 7-11 இல் பராசரர் சொல்வது: இலக்கினம் என்னும் முதல் பாவம் தொடங்கி 12 பாவங்களில், நல்ல கிரகம் இருந்த மற்றும் பார்த்த இடத்தை பொறுத்து நல்ல பலன்களை தருகின்றன. இந்தப் பலன்கள் ஒரு கிரகம் எப்போது தனது சொந்த அல்லது நட்பு அல்லது உச்ச வீடுகளில் அமைகிறதோ அப்போது கிடைக்கும். ஒரு கிரகம் அஸ்தங்கம், எதிரி வீடு மற்றும் நீச வீடுகளில் இருக்கும்போதோ அல்லது தீய கிரகத்தின் சேர்க்கை/பார்வையில் இருக்கும்போதோ, தான் கொடுக்க வேண்டிய நல்ல பலன்களுக்கு எதிர்மறையான தீய பலன்களை தந்துவிடுகின்றன. கற்றுணர்ந்த ஞானிகள் இந்த நல்ல மற்றும் தீய விளைவுகளை விளக்கி உள்ளனர். அவர்கள் வழியில் நானும் அதையே விளக்கினேன்.

மாபெரும் ஞானிகளாகிய வசிஷ்டர் மற்றும் பிரஹஸ்பதி போன்றவர்கள் கூட ஒருவரின் மகிழ்ச்சி, துயரம் மற்றும் ஆயுள் போன்றவற்றின் காரணிகள் மற்றும் இந்த சாஸ்திரத்தின் அடிப்படை பற்றி துல்லியமாக அளவிட முடியாதபோது, கலியுகத்தை சேர்ந்த ஒரு சராசரி மனிதன் எப்படி இந்த விஷயங்களை துல்லியமாக அறிந்து சொல்ல முடியும்?  என்று கூறத் தொடங்குகிறார். இங்கே கவனிக்கவும் – இந்த வாசகங்கள் பராசர முறையின் தொகுத்த, திரண்ட ஞானமாகும். எல்லாவற்றையும் சொன்ன அவரே கூட தாங்கள் சொல்வது துல்லியம், மற்றும் அனைத்தையும் அவர்கள் அறிவார்கள் என்று எங்கும் சொல்லவில்லை! பணியுமாம் என்றும் பெருமை!

இன்றைக்கு நடைமுறையில் அஷ்டக வர்க்கப் பலன்களை சொல்பவர்கள் பராசரர் உரைக்கும் இந்த முறையின் பயன்பாட்டு எல்லைகளை சரியாக அறிந்து, அந்த எல்லைகளுக்குள் நின்று பலன் சொல்வது, இந்த சாஸ்திரத்துக்கு மேலும் பெருமை சேர்க்கும். அஷ்டகவர்க்கம் கூடுதலான ஒரு பலன் கூறும் முறை மட்டுமே! என்பதை எப்போதும் மறக்கலாகாது.

அஷ்டகவர்க்கம் – முறையின் சுருக்கம்

பராசர முறையானது கிரகம், ராசி, பாவகம் மற்றும் அதன் பயன்பாடாகிய தசா-புக்தி என்னும் 4 பரிமாணங்களால் ஆனது. மாறாக, அஷ்டகவர்க்கம் முறை கிரகம் மற்றும் ராசிகள் என்ற இரண்டு பரிமாணங்களின் அடிப்படையில் (two dimensional) கட்டமைக்கப்பட்டது. இலக்கினம் என்பது பாவகம் என்ற மொத்த பரிமாணத்தின் ஒரே ஒரு அடையாளமாக கூடுதலாக ஒரு கிரகம் போல எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டுள்ளது. அதுவும் கூட, ஒரு நாள் அளவில் மாறுபடும் பலன்களை சொல்வதற்காக மட்டுமே! பராசர முறையில் தசா புத்தி என்ற பாவகத்தின் ஊடாக சொல்லப்படும் காலம் சார்ந்த நான்காம் பரிமாணம், இங்கே கோட்சாரம் மூலம் விளக்கப்படுகிறது. இங்கே கோட்சாரம் பலன் சொல்வதில் மூன்றாம் பரிமாணமாக (3rd dimension) முக்கியத்துவம் பெறுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட அணிக்கோவையின் (matrix structure) அடிப்படையில் பிறந்த கால கிரகங்கள் ஒவ்வொரு ராசிக்கும் குறிப்பிட்ட சுப மற்றும் அசுப பரல்களை அளிக்கின்றன (பரல் என்பதன் விளக்கம் பின்னர் வரும்). இது பிறப்பு ஜாதக அடிப்படையில் நிலையானது. இது ஒருவரின் வங்கி கணக்கில் போட்டு வைக்கப்படும் இருப்பு போல. கோட்சாரத்தில் குறிப்பிட்ட கிரகம் குறிப்பிட்ட ராசியில் பயணிக்கும்போது அது அந்த ராசியில் ஏற்கனவே உள்ள இருப்புக்கு ஏற்றாற்போல நல்ல அல்லது கெட்ட பலனை தரும். இதுவே இந்த முறையில் பலன் சொல்வதின் அடிப்படை.

இங்கே கிரகங்கள் ஒன்றை தருபவராகவும் ராசிகள் தந்ததை சேர்த்து வைக்கும் பாத்திரம் போலவும் செயல்படுகின்றன. இது ஒரு இலகுவான இரு பரிமாண கட்டமைப்பு  ஆகும். இந்த முறையே மாபெரும் சுருக்கப்பட்ட இரு பரிமாணங்களால் ஆனது எனலாம். பரிமாண சுருக்கங்கள் (dimension reduction) பலன் சொல்வதை எளிமைப்படுத்தும் கணித உத்தி ஆகும். இதுபற்றி நான் ஒரு முந்தைய பாகத்திலேயே (T026) மிகவும் விரிவாக விளக்கி உள்ளேன்.

அஷ்டக வர்க்கத்தில் ராகு கேதுக்கள்

இந்த முறையில் இலக்கினம் மற்றும் 7 நிஜ கிரகங்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிழல் கிரகங்களுக்கு (ராகு/கேது) இந்த முறையில் இடம் இல்லை. அதற்கு முக்கிய காரணம் இந்த முறை சட்பலம் போன்றே ஆதிபத்திய வீடுகளின் அடிப்படையில் அமைந்தது ஆகும்.

ராகு, கேதுக்களுக்கு சொந்தமாக ஆட்சி வீடுகள் / ராசிகள் வரையறை செய்யப்படவில்லை மற்றும் உச்ச நீச்சம் போன்ற அமைப்புகளும் சொல்லப்படவில்லை என்பதால் ராகு, கேதுக்கள் இந்த முறையிலும் சேர்க்கப்படவில்லை.

ராகு, கேதுக்கள் பின்னர் ஒரு காலத்தில் இந்திய சோதிடத்தில் சேர்க்கப்பட்டு இருக்கலாம் என்ற கருத்துக்கு மாறாக இந்த கட்டுமானம் அமைந்துள்ளது. இந்த முறையில் பின்னர் சொல்லப்படும் ஏகாதிபத்திய சோதனை கிரகங்களின் ஆட்சி வீடுகள் மீது சார்பு உடையது ஆகும். அதுவும் கூட ராகு/கேது இந்த முறையில் விலக்கப்பட்டதற்கு ஆதாரமாக அமைந்துள்ளது.

எனவே, ராகு, கேதுக்களை இந்த முறையில் கூடுதலாக சமீப காலத்தில் திணிப்பதற்கு சிலர் முயல்வது, சிறுவர் நடை பழகும் நடைவண்டியில் பெரியவர்கள் ஏறி அமர்ந்துகொண்டு ஓட்டச் சொல்வது போன்ற முரண்பாடான அணுகுமுறை என்பது என் அபிப்பிராயம். அப்படி செய்வது, படித்தவன் பாட்டைக் கெடுத்தான் கதை தான்!

இந்த முறை கிரக, ராசி அளவில் வரையறை செய்யப்பட்டுள்ளது. இலக்கினம் பற்றிய ஒரு கூறு இருந்தபோதிலும் அதனை சார்ந்து வரும் பாவகம் என்ற முறை அடிப்படையில் பலன்கள் சொல்லப்படுவதில்லை. இந்த பயன்பாடு எல்லை பற்றிய அறிவு மிக முக்கியம். கிட்டத்தட்ட 2 மணி நேர இடைவெளியில் ஒரே இலக்கினத்தில் பிறந்த அனைவருக்கும் ஒரே விதமான பலன்களே சொல்லப்படும். சொல்லப்படும் பலன்களில் துல்லியம் என்பதைவிட பலன் சொல்லும் முறை எளிமையாக இருக்க வேண்டும் என்பதே இந்த முறையின் அடிப்படை சித்தாந்தம். Being approximately right rather than being exactly wrong is the basic idea here!

அஷ்டக வர்க்கத்தில் பிற கிரக நிலைகள்

இந்த முறையில் நல்ல கிரகம் – தீய கிரகம், கிரக கதி (வக்கிரம் அல்லது நேர் கதி), நின்ற ராசி (அதாவது நட்பு, பகை உறவு), கிரகம் நின்ற நட்சத்திரம், அஸ்தங்கம், உச்ச நீசம், மூல திரிகோணம், சேர்க்கை, பார்வை, பரிவர்த்தனை போன்ற கிரக மற்றும் பிற ராசி பரிமாணங்கள் எதுவும் கணக்கில் வராது.

ஒவ்வொரு கிரகமும், தான் நின்ற ராசியில் இருந்து தனித்துவமாக வரையறை செய்யப்பட்ட அடிப்படையில் பிற ராசிகளுக்கு (அதாவது ராசி தூர அடிப்படையில்) குறிப்பிட்ட பலத்தை அல்லது பலம் இழப்பை வழங்குகின்றன. இதனை சமகால கணிதத்தில் உள்ள அணிக்கோவை (matrix algebra) போன்ற அமைப்பால் விளக்க முடியும். இங்கே அணிக்கோவையில், ராசி அளவிலான தூரம் என்பதே முக்கியம். ஒரு ராசிக்குள் கிரகம் நின்ற நட்சத்திரமோ அல்லது பாகையோ முக்கியம் இல்லை. இது ஒரு ராசி அளவிலான தொகுப்பின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படும் தோராயமான முறை (approximation at Rasi level) என்பதை மறக்கலாகாது!

இந்த பல அளவு ஒரே அளவிலான (ஒன்று அல்லது பூச்சியம் என்ற இரட்டை அளவுகளை மட்டும் கொண்ட) இரட்டை தன்மை உடைய மாறி (binary variable) ஆகும்.  இது சுப பலம் எனில் | என்றும் (இதனை ரேகை என்று குறிப்பிடுகிறார்) அல்லது அசுப பலம் எனில் 0 என்றும் (இது பிந்து (பொட்டு  – வட்டம்) அல்லது கரணம் என்றும் சொல்லப்படுகிறது) குறியீடுகளாக  குறிக்கப்படுகிறது. இதனை சுப மற்றும் அசுப பிந்துக்கள் என்று பழக்கத்தில் சிலர் குறிப்பிடுகின்றனர். சுபம் (நேர் மறை) எனில் ரேகை என்று சொல்வதே சரியான பயன்பாடு ஆகும். தமிழில் பழக்கத்தில் சுப ரேகைகளை சுப பரல்கள் என்று சொல்கிறோம்.

கவனிக்கவும்: புள்ளியியல் வகுப்பில் எப்படி தரவுகளை எண்ணுவது (enumeration) என்று முதல் வகுப்பில் சொல்லித் தரப்படும். அதில் இந்த அடிப்படையை ஒத்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பது கூடுதல் தகவல். நான்கு |||| போட்டு அதனை குறுக்கு கோடு இட்டால் அது 5 என்று கணக்கிடப்படும். உருப்படிகளில் ஒவ்வொரு 5ஆவது எண்ணிக்கையும் இது போல் குறுக்கு கோட்டால் குறிக்கப்படும். புள்ளியியல் படித்தவர்களுக்கு ஞாபகம் வருகிறதா? 😉பராசரர் காலத்தில் ஒன்று மற்றும் பூச்சியம் என்று கணக்கிடும் முறை (enumeration) இருந்துள்ளது இதில் இருந்து தெரிய வருகிறது.

அஷ்டக வர்க்க வகைகள்

அஷ்டக வர்க்க கணிதத்தில் பின்ன அஷ்டகம், பிரஸ்தார அஷ்டகம், சர்வ அஷ்டகம் என்று மூன்று நிலைகளில் அடிப்படை கணிதங்கள் செய்யப்படும். அவற்றை இந்தக் கட்டுரையில் பார்க்கலாம். இதன் அடுத்த படிநிலைகளில் திரிகோண சுருக்கம், ஏகாதிபத்திய சுருக்கம், சோத்திய பிண்டம் என்ற பரிமாண சுருக்கம் சார்ந்த சில கூடுதல் கணிதம் செய்யப்படும். அவற்றை அடுத்த பாகத்தில் பார்க்கலாம்.

இதில் பின்ன அஷ்டகம் அடிப்படையில் கணக்கீடு செய்வது முதல் படி. ஒவ்வொரு கிரகமும் தான் நின்ற ராசியில் இருந்து எந்தெந்த ராசிக்கு சுப அசுப பலத்தை தரும் என்று ஒரு கிரகத்தை முதன்மையாக வைத்து, பிற கிரகங்களை உப கூறுகளாக கணக்கிட்டு செய்யப்படுவது பின்ன அஷ்டகவர்க்கம் ஆகும் (அதிக விளக்கம் பின்னர் வருகிறது). இதில் மொத்தம் 672 புள்ளிகளுக்கு கணக்கீடு செய்ய வேண்டும். அவற்றில் நேர்மறையான பரல்களை மட்டும் (1’s only) பலன் சொல்ல கணக்கில் எடுத்துக் கொள்கிறோம்.

பின்ன அஷ்டகத்தில் வந்த மொத்த ரேகைகளை (நேர்மறையான பரல்களை) முதன்மையான கிரக அளவில் தனித்தனி அட்டவணைகளாக தொகுத்து குறித்தால் அது பிரஸ்தார அஷ்டகவர்க்கம் ஆகும். பிரஸ்தார அஷ்டக வர்க்கம் மற்றும் சர்வ அஷ்டக வர்க்கம் ராசி கட்டம் அமைப்பிலோ அல்லது அட்டவணை வடிவிலோ காட்சிப்படுத்தப்படலாம்.

அதற்கும் அடுத்த நிலையில், 7 கிரகம் + இலக்கினம் பெற்ற மொத்த சுப பரல்களையும் (மொத்த ரேகைகள்) 12 ராசிகள் என்ற அளவில் தொகுத்து, ஒரே அட்டவணையில் சொன்னால் அது சர்வ அஷ்டகம். அவ்வளவுதான் வித்தியாசம்! இவற்றில் பிரஸ்தார அஷ்டகம் மற்றும் சர்வ அஷ்டகம் நடைமுறையில் முக்கியமாக பலன் சொல்லப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கீழே எல்லா கணக்கீடுகளும் செய்யப்பட்ட ஒரு மாதிரி அட்டவணையை உதாரணத்துக்காக காட்டி உள்ளேன்.

சர்வ அஷ்டகம் - மாதிரி அட்டவணை
சர்வ அஷ்டகம் – மாதிரி அட்டவணை
சர்வ அஷ்டகம் - ராசிகள் என்ற அளவில்
சர்வ அஷ்டகம் – ராசிகள் என்ற அளவில்

பின்ன அஷ்டக முறை – கட்டுமான அமைப்பு (Structural Construct)

Consider this construct like an array structure in a matrix format.

f (xi, yj, zk)

For i = 1 to 7 (Givers = 7 planets, lagna not included);

j = 1 to 8 (Anchoring / Pivotal points = 7 planets + 1 lagna); and

k = 1 to 12 (Receiver = 12 rasis)

Every element in this matrix receives a certain value (1 or 0) based on the relative rasi position of a planet. There are totally 672 individual elements in this matrix.

ஒவ்வொரு கிரகமும் அது நின்ற ராசியில் இருந்து குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான ராசிகளுக்கு சுப பலத்தையோ (1 ரேகை) அல்லது அசுப பலத்தையோ (1 பிந்து) வழங்குகிறது. இந்த பலம் வழங்கும் முறை ஒரு அணிக்கோவையைப் போல (matrices structure) குறுக்கு நெடுக்காக கணக்கிடப்பட வேண்டும்.

அதாவது, ஒரு கிரகத்தை அணிக்கோவையின் ஆதாரமாக (தலைவராக) வைத்துக் கணக்கிட்டால், பிற கிரகங்கள் நின்ற ராசியில் இருந்து அந்த கிரகம் கூடுதலாக பிற ராசிகளுக்கு எவ்வளவு சுப மற்றும் அசுப பலத்தை தரும் என்று கணக்கிட வேண்டும். கட்டமைப்பில் ஒவ்வொரு கிரகத்துக்கும் 96 மொத்த புள்ளிகள் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, 7 கிரகங்கள் x 96 புள்ளிகள் = 672 மொத்த புள்ளிகள் ஆகும்.

கீழே உள்ள அட்டவணையில் அதனை சூரியனை வைத்து ஒரு உதாரணம் மூலம் விளக்கி உள்ளேன். ஒவ்வொரு கிரகமும் நின்ற எத்தனையாவது ராசிக்கு சூரியன் ரேகை(1) மற்றும் பிந்துக்களை(0) வழங்குவார் என்பது கீழே காட்சிப்படுத்தப் பட்டுள்ளது. இந்த அணிக்கோவை 8 x12 அமைப்பில் உள்ளது. மேலிருந்து கீழாகவும், பிறகு ஒவ்வொரு கிரகத்துக்கும் இடமிருந்து வலமாகவும் வரிசையாக 1 முதல் 12 ராசிகளை கணக்கில் எடுக்கவும்.

கக்ஷயங்கள்
சூரியனின் ரேகை, பிந்து அணிக்கோவை / கக்ஷயங்கள்

உதாரணமாக: சூரியனை முதலில் எடுத்துக் கொண்டால் அது தான் நின்ற ராசியிலிருந்து 12 ராசிகளுக்கும் குறிப்பிட்ட பலத்தை (1 அல்லது 0) வழங்குகிறது. அதுபோல சூரியன் பிற கிரகங்கள் நின்ற ராசிகளில் இருந்தும் குறிப்பிட்ட ராசிகளுக்கு கூடுதல் பலத்தை (1 அல்லது 0) வழங்குகிறது. சூரியன் இதுபோல வழங்கும் மொத்த நேர்மறை ரேகைகள்(1) 48 ஆகும். எதிர்மறை மதிப்பு பிந்துக்கள் (0) என்பவை 48 ஆகும் (மொத்தம் 12 x 8 = 96 என்பதால்). இந்த மதிப்புகளை கக்ஷயங்கள் என்றும் குறிப்பிடுகின்றனர். இவற்றை வரிசைப்படி தனித்தனியாகப் பார்த்தால் அது பின்ன அஷ்டகவர்க்கம். 8×12 மொத்த மதிப்பு = 48 என்று பார்த்தால் அது பிரஸ்தார அஷ்டகவர்க்கம் (Sum of matrix).

கிரகங்களின் சுபத்தன்மை மற்றும் பிரஸ்தார அஷ்டக வர்க்க மதிப்பு

கிரகங்களின் சுபத்தன்மை இந்த ரேகை மற்றும் பிந்து விகிதத்தின் அடிப்படையிலேயே கணக்கிடப்படுகின்றன என்பதை கூடுதல் விளக்கமாக பலர் சொல்வதும் உண்டு. இதனாலேயே மேலே உள்ள உதாரணத்தில் சூரியன் அரை சுபர் மற்றும் அரை பாவர் ஆகிறார் என்று சொல்வதுமுண்டு.

நிற்க! இந்தக் கூற்று பிற கிரகங்களுக்கும் ஏற்புடையதுபோல தோன்றினாலும் அந்த விளக்கத்தில் இடிக்கின்ற இடம் சந்திரன் ஆகும். தேய்பிறை சந்திரன் பாபர் என்று சொன்னால் அஷ்டக வர்க்க பரல் தேய்பிறை சந்திரனுக்கு குறைய வேண்டுமே! அப்படி எதுவும் கணக்கில் சொல்லப்படாததால் சுப வர்க்க பரல்களின் அடிப்படையில் சுப, அசுப தன்மைகள் வரையறை செய்யப்படுவது கேட்பதற்கு / வாதத்துக்கு நன்றாக உள்ளது என்று மட்டும் எடுத்துக்கொள்வோம். பரலுக்கும் சுபத்தன்மைக்கும் தொடர்பில்லை என்று கொள்வதே நேர்மையான வாதமாக இருக்கக்கூடும். 

சூரியன் தான் நின்ற ராசியில் இருந்து எந்த பிற ராசிகளுக்கு ரேகைகளை தரும், மற்றும் அது பிற கிரகங்கள் நின்ற ராசியில் இருந்து எத்தனையாவது குறிப்பிட்ட ராசிகளுக்கு கூடுதலான ரேகைகளை தரும் என்பது கீழே உள்ள அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது.

சூரியன் ரேகை தரும் ராசிகள்
சூரியன் ரேகை தரும் ராசிகள்

சூரியனின் பிரஸ்தார அஷ்டகவர்க்கம் – இந்த அட்டவணையை எப்படி படிப்பது?

ஒவ்வொரு கிரகமாக இடமிருந்து வலமாக கணக்கிடவேண்டும்.

முதலில் சூரியன் தான் நின்ற ராசியில் இருந்து 1, 2, 4, 7, 8, 9, 10, 11 ஆகிய ராசிகளுக்கு ஒரு ரேகை பலத்தை தருவார். அதாவது சூரியன் தான் நின்ற ராசியில் இருந்து குறிப்பிட்ட 8 ராசிகளுக்கு வலு அளிக்கிறார். அடுத்து அவர் ஜாதகரின் ராசிக்கட்ட அடிப்படையில் சந்திரன் இருந்த ராசியில் இருந்து 3, 6, 10, 11 ஆகிய ராசிகளுக்கும் சுப பரல்களை அளிக்கிறார். இதுபோல ஒவ்வொன்றாக கணக்கிடவேண்டும். இதுபோல சுயமாகவும், பிற கிரகம் மற்றும் இலக்கினம் மூலமாக மொத்தமாக 48 பரல்களை அவர் அனைத்து ராசிகளுக்கும் பிரித்து வழங்குவார்.

கவனிக்கவும்: இந்தக் கட்டுரையில் தரப்பட்டுள்ளவை BPHS, Vol 2, சாகர் பதிப்பகத்தின் பதிப்பில் (பக்கம் 509 – 530) இருந்து தொகுத்து தந்துள்ளேன். அஷ்டகவர்க்கம் பற்றிய பிற நூல் பதிப்புகளில் (உதாரணம்: சிவதாசன் ரவி, SP. VR. சுப்பையா வாத்தியார், வினய் ஆதித்யா (Practical Ashtakavarga) போன்றோரின் புத்தகங்கள்) சந்திரனின் கணக்கில் சிறு மாற்றங்கள் உள்ளன. மூலத்தை குறிப்பிடுவதே சரியாக இருக்கும் என்பதால் அதனையே இங்கே காட்டியுள்ளேன்.

அதுபோல, அடுத்த சுற்றில் சந்திரனை அணிக்கோவையின் ஆதாரமாக (தலைவராக) வைத்து, அது எவ்வளவு சுப, அசுப பலத்தை அது நின்ற இடத்தில் இருந்து எந்த ராசிக்கு தரும் என்பதை கணக்கிடவேண்டும். சந்திரன் மூலம் எனில் பிற கிரகங்கள் நின்ற இடத்தில் இருந்து சந்திரன் எவ்வளவு பலத்தை எத்தனையாவது ராசிக்கு தரும் என்பதும் இங்கே கணக்கிடப்பட வேண்டும். இது போல் பிற கிரகங்களுக்கும் கணக்கிட வேண்டும்.

இந்தக் கணக்கில் இலக்கினம் பரல்களை பிற கிரகங்கள் மூலம் மட்டுமே பெறும். அது கிரகம் / பருப்பொருள் இல்லை என்பதால் அதனால் சுயமாக பிற கிரகங்களுக்கு பரல்களை தர இயலாது.

மேலே சொன்னவற்றின் அடிப்படையிலேயே பின்ன அஷ்டகவர்க்கம் கணக்கிடப்படுகிறது. சுப ரேகை விழும் ராசிகளில் அசுப பிந்து விழுவதில்லை. ரேகைகளின் எதிர் பிம்பமாக பிந்துக்களின் அணிக்கோவை அமைகிறது. எனவே, ஒன்றைச் சொன்னால் மற்றதைச் சொல்லத் தேவையில்லை! 😊

கணித அடிப்படை:

7 பலம் தரும் கிரகங்கள் (தலைவர்) X 8 பலம் தரும் கிரகங்கள் (அணி உறுப்பினர்கள்) X 12 பலம் பெரும் ராசிகள் = 672 பரல்கள் என்று இந்தக் கணிதம் விரியும். இவற்றில் பிரஸ்தார அஷ்டக வர்க்க வகையில் பார்த்தால், 337 ரேகைகள் என்ற சுப பரல்கள் மற்றும் 335 பிந்துக்கள் என்ற அசுப பரல்கள் வகையிலும் அடங்கும். இரண்டுக்கும் வித்தியாசம் ஒரே ஒரு ரேகை மட்டுமே. நடைமுறையில் நாம் 337 ரேகைகளை மட்டும் சர்வ அஷ்டக வர்க்க கணிதத்தில் பயன்படுத்துகிறோம்.

இந்த 337 பரல்கள் என்ற கணக்கு எல்லோருக்கும் ஒன்றே! அதிலே யார் எந்த ராசிக்கு பலம் கொடுத்துள்ளார்கள் என்ற அடிப்படையில் மட்டுமே மாற்றங்கள் வரும். மனிதர்கள் அனைவரும் சமமாக படைக்கப்பட்டுள்ளோம் என்பதையே இந்த நிலையான 337 என்ற மதிப்பு காட்டுவதாக திரு சுப்பையா வாத்தியார் சொல்வார்.

இருப்பினும் ஒவ்வொரு ராசியும் எத்தனை பரல்கள் பெற்றுள்ளன என்பதன் அடிப்படையில் கோட்சார கிரக நகர்வைப் பொறுத்து அந்த கிரகம் அளிக்கும் பலன்கள் தனித்துவமாக இருக்கும் என்ற அடிப்படையில் பலன்கள் சொல்லப்படும். நடைமுறையில் பாவகம் பெற்ற சர்வ அஷ்டக பரல்கள் அடிப்படையில் பலராலும் பலன் சொல்லப்பட்டாலும் அது உண்மையிலேயே ராசி என்ற தொகுப்பு அளவிலான பலன்கள் மட்டுமே என்பதை மறக்கலாகாது.

பின்னாஷ்டக வர்க்க அணிக்கோவை / கக்ஷயங்கள் என்னும் அதிசயம்

இந்த கட்டுரையில் முத்தாய்ப்பாக நாம் பார்க்க இருப்பது அனைவரும் ஏற்றுக்கொண்டு அப்படியே கடந்து செல்லும் ஒரு கட்டுமானம். பலரும் ஏன் என்று புரியாமல் தான் கடந்து செல்கிறார்கள் என்பது என் அனுமானம். 😊

பராசரர் ஒவ்வொரு கிரகத்துக்கும், அது நின்ற வீட்டில் இருந்து எந்தெந்த ராசிகளுக்கு சுப பலனையும் எந்தெந்த ராசிகளுக்கு அசுப பலனையும் தருகிறது என்று மூல கிரகம் அடிப்படையில் மிகவும் விலாவாரியாக விளக்கி உள்ளார். இவை கக்ஷயங்கள் என்றும் சொல்லப்படுகின்றன.

இந்த கக்ஷயங்கள் ஒவ்வொரு கிரகத்துக்கும் தனித்துவமாக அமைந்துள்ளன. எந்த இரு கிரகங்களுக்கும் அவை தரும் ரேகை / பிந்து என்னும் வரிசை குறுக்காக பார்த்தாலும், நெடுக்காகப் பார்த்தாலும் ஒன்று போல் இல்லவே இல்லை! மேலும் எந்த இரு கிரகங்களும் பிற கிரகம் நின்ற ராசியின் அடிப்படையில் வழங்கும் கூடுதல் பரல்களும் எல்லாமே ஒன்றுபோல இல்லை! (சூரியன் கீழே வரும் சூரியன் மற்றும் செவ்வாய் தவிர 😊). என்ன ஒரு ஆச்சரியம்!!!

உதாரணமாக, சூரியன் மூலம் எனில் அதன் கீழே வரும் சந்திரன் மூலமாக சூரியன் பிற குறிப்பிட்ட ராசிகளுக்கு தரும் ரேகைகள் மற்றும், சனி மூலம் என்றால் அதன் கீழ் வரும் சந்திரன் மூலமாக சனி தரும் ரேகைகள் ஒரே மாதிரியாக அமைவதில்லை.

இந்த அணிக்கோவை அமைப்பே ஒரு கணித கட்டுமான விந்தை! ஏகப்பட்ட கிரகப் பரிமாணங்களை சுருக்கிச் சொன்ன ஞானம்! இந்த அணிக்கோவை அமைப்பு மட்டுமே கணித ரீதியாக தனியாக விரிவாக ஆராயப்பட வேண்டிய விஷயம். யாராவது அணிக்கோவைகளில் பாண்டித்தியம் பெற்ற வல்லுனர்கள் இதனை முழுமையாக ஆராய வேண்டும் என்பது எனது வேண்டுகோள். எனக்கு வயதாகிவிட்டது. நான் அணிகள் வகுப்புகளில் படித்தவை மறந்துவிட்டன.

எனக்கு போகவேண்டிய தூரம் நிறைய இருப்பதால் பிறர் யாரேனும் இந்தக் கணக்கிற்கு விடை காணுங்கள். இந்த அணிக்கோவை கட்டமைப்பு நமது ஞானிகளின் திரண்ட வானியல் ஞானம் ஆகும். கிரக நகர்வுகள், தொடர்புகள் பற்றி ஏகப்பட்ட ரகசியங்களை இந்த அணிக்கோவை கொண்டிருக்கக்கூடும் என்பது என் அனுமானம். அதையும் தாண்டி கணித ரீதியாக எப்படி இதுபோன்ற தனித்துவமான ஒரு அணிக்கோவையை வடிவமைத்துள்ளனர் என்பதும் ஆராய்ச்சிக்கு உரிய விடயமே!

பராசரர் இந்த முறையின் படிநிலைகளாக பின்ன அஷ்டகம் அடுத்து திரிகோண சோதனை, ஏகாதிபத்திய சோதனை, பிண்ட சோதனை (சோத்திய பிண்டம்) போன்றவற்றையும் வரையறை செய்கிறார். இந்தக் கட்டுரை பாகம் ஒரு அறிமுகம் மட்டுமே. இதன் அடுத்த பாகத்தில் அஷ்டக வர்க்க முறையின் தனித்துவமான கூறுகள் பற்றியும் அவற்றின் பின்னே உள்ள புள்ளியியல் உத்திகளைப் பற்றியும் விரிவாக பார்க்கலாம்.

கட்டுரை சுருக்கம்

அஷ்டகவர்க்கம் ராசி மற்றும் கிரகம் என்னும் இரு பரிமாண அளவிலான பலன் கூறும் முறை ஆகும். இதில் ராசி அளவிலான தொகுப்பின் அடிப்படையில், கக்ஷயங்கள் அல்லது பின்ன அஷ்டகவர்க்கம் என்ற கணிதம் மூலம் ரேகை (1) அல்லது பிந்துக்கள் (0) தனித்துவமான முறையில் கணக்கிடப்பட்டு, பின்னர் கிரகம் மற்றும் ராசிகள் என்ற அளவில் தொகுக்கப்பட்டு அந்த மதிப்புகளின் அடிப்படையில் தனித்துவமான பலன்கள் சொல்லப்படுகின்றன.

நம் முன்னோர்களின் இந்த கணித கட்டுமான அமைப்பு, நவீன கால கணித முறையான அணிகள் (matrices) என்ற கட்டுமான முறையோடு ஒத்துப் போகிறது. அஷ்டக வர்க்க முறையே அணிக்கோவை என்ற ரீதியில் அணுகப்பட வேண்டியது மற்றும் ஆழமாக ஆராயப்பட வேண்டியது என்ற வாதத்தை நான் இந்தக் கட்டுரை பாகத்தின் மூலம் முன்மொழிகிறேன். ஆராய ஆர்வமுள்ளோரை வரவேற்கிறேன்.

இதுவரை இந்தக் கட்டுரையை முழுமையாக படித்தமைக்கு நன்றி!

மேலும் வளரும்!… 🙏🌷🌸🌹🌺🌻🌼

Feel welcome to share your comments or feedback!

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

This Post Has 3 Comments

  1. Kumaresan Palaniappan

    Really an unbiased insight into the purpose of astagavargha.