இந்திய சோதிடத்தில் புள்ளியியல் கட்டுமானங்கள்: பாகம் 1. அறிமுகம்

மிசேல் காவ்குலின் (Michel Gauquelin).

சோதிடத்தில் புள்ளியியல் – சோதிடத்தை தரவு அறிவியல் / புள்ளியியல் சார்ந்து நிரூபிக்கும் முயற்சியில் உள்ளவர்கள், இந்த மனிதரின் முயற்சிகளின் சாயல் இன்றி தங்கள் முயற்சியை முன்னெடுக்க இயலாது. மேற்கத்திய சோதிடத்தை மிகவும் அறிவியல் ரீதியாக அணுகி, புள்ளியியல் ரீதியான சோதனைகள் பல செய்து, சோதிட பலன்களை புள்ளியியல் ரீதியாக நிரூபிக்க முயன்ற, புகழ் பெற்ற பிரெஞ்சு நாட்டு மேதை அவர். 13 நவம்பர் 1928, 22:15க்கு பாரீசில் பிறந்தவர். 7 வயதிலேயே ஆங்கில ராசிகளின் தேதிகள் தெரிந்திருந்தவர். 10 வயதில் பிறப்பு ஜாதகம் கணிக்க கற்றவர். 15 வயதிலேயே, தனது பலன் கூறும் திறமை காரணமாக நண்பர்களால் நாஸ்டர்டாமஸ் என அழைக்கப்பட்டவர். புள்ளியியலும் மனோதத்துவமும் முறையாக படித்தவர். ஒரு டஜன் பிரபலமான சோதிட புத்தகங்கள், 30 சோதிடத்தரவு புத்தகங்கள், 150க்கும் மேலான சிறந்த ஆராய்ச்சி இதழ்களில் ஆராய்ச்சி கட்டுரைகள் என சோதிடத்திற்கான அவரது பங்களிப்பு மிகவும் அதிகம்.

தனது சிறப்பான, சரியான சோதிட பலன் கூறும் திறமைக்கே புள்ளியியல் ரீதியான உறுதிப்பாட்டை தேடியவர் அவர். விளைவுகள் அல்லது சொல்லும் பலன்கள் தற்செயலாய் (random event) அமையாததாகவும், மற்றவர்களாலும் உறுதிப்படுத்தும் வகையிலும் அமைய வேண்டும் என்கின்ற விடயத்திற்காக அவர் மிகவும் முயற்சி எடுத்தார் எனலாம். ஒரு சோதிட ஆராய்ச்சி அதிக அளவிலான தரவுகள் (large samples) மற்றும் சரியான ஆராய்ச்சி முறைகளை (scientific  methods ) கொண்டதாய் இருக்கவேண்டும் என்று முயன்று அதில் முத்திரையும் பதித்தவர்.

செவ்வாய் விளைவு (Mars effect) என்ற அவரது ஆராய்ச்சி மிகவும் பிரபலம். ராசிகள், கிரகப் பார்வைகள், கோட்சாரம், பிரபலமான சோதிடர்களின் கணிப்புகள் போன்றவற்றை நிறுவுவதற்காக, 45 ஆண்டு காலம் செலவிட்டு, சோதிடத்தை அறிவியல்பூர்வமாக நிறுவ முயன்று, அவரது முயற்சிகள் சரியான அங்கீகாரத்தை பெறாததாலும், சோதிடத்தை வலுவாக நிரூபிக்க முடியாமல் போனதாலும், இருபுறமும் அவப்பெயரே மிஞ்சியதாலும், உருகி உருகி தன்னையே ஒரு கட்டத்தில் (20.5.1991ல்) மாய்த்துக்கொண்ட சோதிட மாமேதை. அவரைப் பற்றிய மேலதிக விபரங்கள் இங்கே கிடைக்கும். (http://www.astrology-and-science.com/g-hist2.htm ).

இவரது சோதனைகள் பெரும்பாலும் தனித்த மாறிகளை (individual variables – univariate analysis – உதாரணமாக கிரக பார்வைகள் vs பலன்கள்) மேற்கத்திய சோதிட பலன்களுடன் (predictions) பொருத்திப் பார்த்து, புள்ளியியல் ரீதியாக தொடர்புகளை உறுதிப்படுத்துவதாக அமைந்து உள்ளன. இந்த சோதனைகளின் முடிவுகள் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் (significant), சோதிட பலன்களை உறுதிபடுத்தும் விதமாக அமையாத போதிலும், நான் அவரின் சோதனைகள் முக்கிய ஒரு புள்ளியியல் அடித்தளத்தை அமைக்க உதவி உள்ளன என்பேன்.

அவர் செய்த சோதனை முறைகளை நாம் இந்திய சோதிட முறைகளுக்கும் இலகுவாக நீட்டிக்க முடியும். அதற்கு முன், நாம் இந்த அறிவியல் ரீதியான உறுதிப்படுத்துதலின் தேவை பற்றி பார்ப்போம். மேற்கொண்டு அந்த பாதையில் பயணம் செல்லும் முன் நமக்கு இந்திய சோதிடத்தின் மேன்மையும் பன்முகத் தன்மையும் தெரிந்து இருக்க வேண்டும். அது பற்றி முதலில் சற்று சுருக்கமாக பார்ப்போம்.  

சோதிடத்தில் புள்ளியியல் – இந்திய சோதிடத்தின் பன்முகத் தன்மையின் மேன்மை

எந்த ஒரு கலையும் அது தோன்றிய இடத்திலேயே அதிக மாற்றங்களை அல்லது பாதைகளை கொண்டதாக அமையும். ஒரு கலையின் அல்லது பொருளின் பிறந்த இடத்தை, அது வெவ்வேறான முறைகளில் வடிவம் பெறுவதில் இருந்தும் அல்லது பயன்படுத்தப்படுவதில் இருந்தும் அறியலாம். உதாரணமாக, வாழை மரம் இந்தியாவில் தோன்றிய காரணத்தால், மிக அதிக அளவிலான வாழை ரகங்களை இந்தியாவில் தான் பார்க்க முடியும்.

அது போல, இந்திய சோதிட பாரம்பரியத்தில் பராசரர், ஜெய்மினி, கே.பி, பிருகு நந்தி நாடி, சந்திர நாடி, ராஜ நாடி என எண்ணற்ற பலன் கூறும் முறைகள் புழக்கத்தில் உள்ளன. பிற மாநிலங்களில் நிலவும் பலவித உருமாறிய அல்லது தனித்துவமான முறைகளை நான் இதிலே சேர்க்கவில்லை. அவற்றையும் சேர்த்தால், ஒரு நூறு வித்தியாசமான முறைகளையாவது நாம் கணக்கிட முடியும். வேறு எந்த தேசத்திலும் சோதிடத்தில் இத்தனை வித்தியாசமான அணுகுமுறைகள் புழக்கத்தில் இல்லை. இந்த வித்தியாசமான முறைகளின் அறிவு, நம் சமூகத்தின் மேம்பட்ட கணித அறிவின் அடையாளமாகவே கருதப்பட வேண்டும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட கணக்கிற்கான விடையை அறிய பல வித முறைகள் இருக்க முடியும் அல்லவா? சில வழி முறைகள் அல்லது பாதைகள் சுலபமாகவும், வேறு சில வழி முறைகள் விரைவிலும் நம்மை இலக்கை அடைய உதவக்கூடும் அல்லவா? அது போல சோதிடர்களும் வெவ்வேறான இம்முறைகளை ஒரு இலக்கை நோக்கிய பல பாதைகளாக மட்டுமே கருத வேண்டும்.    

எல்லா முறைகளிலும் அடிப்படை கட்டுமானங்கள் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் தனித்துவமாகவே உள்ளன. ஒவ்வொரு முறையையும் சார்ந்த சோதிடர்கள் தாங்கள் பயன்படுத்தும் முறையே சிறந்தது  மற்றும் பிற முறைகளை விட உயர்ந்தது என தன்னை நிலைநிறுத்திக்கொள்ள போராடுகின்றனர். பாதைகள், பயணங்கள் வேறாயினும் இறுதி எல்லையை சரியாக அடைவதே முக்கியம் என்பது மறந்து போகக் கூடாது.

சோதிடத்தில் புள்ளியியல் – சோதிட விதிகளை ஏன் புள்ளியியல் ரீதியாக உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும்?

சோதிட முறைகளும் அவற்றில் சொல்லப்பட்டு உள்ள அல்லது பயன்படுத்தப்பட்டு வரும் பலன் கூறும் விதிகளும் எண்ணிறந்தவைகளாக உள்ளன. ஒரு குறிப்பிட்ட சோதிட விதிக்கு, பலன்கள் ஒன்றுக்கும் மேல் இருக்க முடியும். அது போல ஒரு குறிப்பிட்ட பலன் கூற, பல விதிகளும் உபயோகிக்கப்பட முடியும். ஒரு விதியின் தொகுப்பான பலன்களில், எல்லா பலன்களும் எல்லா ஜாதகர்களுக்கும் நடக்க போவதில்லை. அது போலவே, ஒரு பலனிற்கு உரிய எல்லா விதிகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட ஜாதகத்திலும் இருக்கப் போவதில்லை. எனவே, குறிப்பிட்ட சோதிட விதியில் பொருந்தி வரும் எந்த ஒரு ஜாதகருக்கும் பலன் சொல்லும் முன், நாம் எந்த எந்த பலன்கள் எந்த அளவுக்கு கண்டிப்பாக நடக்கும் என உறுதிப்படுத்திக்கொள்வது மிகவும் அவசியம். அவற்றில் மிகவும் அதிகம் நடக்கக்கூடும் என்று பழைய தரவுகளின் அடிப்படையில் உறுதிப்படுத்தப்பட்ட பலன்களை மட்டும் சொல்லும் போது, அவற்றின் விளைவுகள் சோதிடத்தின் மீதான நம்பிக்கையை அறிவியல் சார்ந்து எடுத்துச்செல்ல உதவும்.

நம் சமூகமும், வாழ்க்கை முறைகளும், காலங்களும் மாறிக்கொண்டே வருவதால், காலத்தை அனுசரித்து, சொல்லப்படும் பலன்களை கவனமாக தேர்ந்தெடுத்து, பொருத்தமாக சொல்ல வேண்டியது கட்டாயம் ஆகும். நம் முன்னோர்கள் சோதிடர்களுக்கு அந்த மாற்றும் அனுமதியை கொடுத்தே உள்ளனர்.

புள்ளியியல் ரீதியாக பலன்களை உறுதி செய்ய நமக்கு சோதிடத்தின் கணித கட்டுமானங்கள் தெரிந்து இருத்தல் அவசியம். நான் கணித கட்டுமானங்களாகச் சொல்வது சோதிடத்தில் நாம் பயன்படுத்தும் வெவ்வேறான தனித்தனியான கணக்கீடுகள் மட்டும் அல்ல (உதாரணம்: ராசிகள், கிரக பார்வைகள், சேர்க்கைகள் போன்றவை). நான் குறிப்பிடுவது ஒவ்வொரு முறையிலும் உள்ள தனித்துவமான தனித்த மாறிகளும் (variables), அவற்றின் பரிமாணங்களும் (dimensions), அவற்றுக்கு இடையிலான எளிதில் நேரடியாக நம் அறிவுக்கு புலப்படாத கணித உறவுகளும் (linear and non-linear relationships) அடுக்குமுறைகளும் (layers) ஆகும்.

சோதிட வகுப்புகள் மற்றும் நூல்கள் நேரடியாக இந்த தனித்த மாறிகளை பற்றி சோதிட ரீதியாக அல்லது குணாதிசயங்களாக விளக்க ஆரம்பித்து விடுகின்றன (உதாரணம்: கிரக காரகங்கள்). ஆனால், இந்த தனித்த மாறிகள் அமைக்கப்பட்டதன் அடிப்படை கணித கட்டுமானம் பற்றிய விளக்கங்களோ, ஒவ்வொரு மாறியும் (variables) எந்த அளவு பலன் கூறுவதில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்துவதில் முக்கியத்துவம் பெறுகின்றன என்ற தரம் பகுக்கப்பட்ட அல்லது உறுதிப்படுத்தப்பட்ட புள்ளியியல் தரவுகளோ நம்மிடம் இதுவரை உருவாக்கப்படவில்லை. இந்த கூற்று எல்லா சோதிட முறைகளுக்கும் பொருந்தும்.  

இப்போது, நாம் புள்ளியியல் ரீதியான முடிவுகள் எடுக்கப்படும் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். நீங்கள் ஒரு ஆங்கில மருத்துவரிடம் ஒரு குறிப்பிட்ட நோய்க்காக வைத்தியம் பார்க்கச் செல்கின்றீர்கள் என்று எடுத்துக் கொள்வோம். அவர் ஒரு குறிப்பிட்ட மருந்தை உங்களுக்கு பரிந்துரைக்கிறார் என்று கொள்வோம். இதன் பின்னணியில் உள்ள புள்ளியியல் சார்ந்த உறுதிப்படுத்துதலை இப்போது பார்க்கலாம். மருத்துவர் உங்களை சோதித்தபின், கண்ணை மூடிக்கொண்டு ஒரு மருந்தை உங்களுக்கு கொடுப்பதில்லை. அவரால் ஒரு மருந்து உங்களுக்கு பரிந்துரை செய்யப்படும் முன்பு, அந்த மருந்து பலவித சோதனைகளுக்கு உட்படுத்தப்பட்ட பின்னரே பயன்பாட்டுக்குக் கொண்டு வரப்படுகிறது.

முதலில் சிறு எண்ணிக்கை அளவிலான மிருகங்கள், பிறகு நல்ல உடல் நலம் உள்ள சில தன்னார்வலர்கள், அதன் பின் குறிப்பிட்ட நோயுற்ற அதிக அளவிலான நோயாளிகள் என்று இந்த சோதனைப் பட்டியல் விரியும். ஒவ்வொரு மருந்துக்கும் அது பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய நோய்கள், பயன்பாட்டு முறைகள், அதன் பயன்பாட்டு எல்லைகள், பக்க விளைவுகள், எதிர் வினை ஆற்றிகள், முறிவுகள் என எல்லாம் வரையறை செய்யப்பட்டே சந்தைப் படுத்தப்படுகின்றன.

இந்த நான்கு கட்ட சோதனைகள் எல்லாவற்றையும் முடித்து ஒரு புதிய மருந்தை சந்தைக்கு கொண்டு வருவதற்கு எட்டு முதல் பத்து ஆண்டுகள் வரை ஆகக்கூடும். இது மிகவும் அதிக அளவிலான முதலீடுகளும் தேவைப்படும் முயற்சி ஆகும். எப்போது வேண்டுமானாலும் தோல்வி நிகழலாம். பத்தாயிரத்திற்கும் மேலான மருந்து மூலக்கூறுகளின் தேர்வுகளில் இருந்து ஒன்று அல்லது இரண்டு மட்டுமே சந்தைக்கு கொண்டுவரப்படும் தகுதியோடு இருக்கக்கூடும். இந்த 4 கட்ட சோதனைகளில் எந்த இடத்தில் நோயாளிக்கு பிரச்சினை வந்தாலும் அல்லது உருவாக்கிய மருந்து எதிர்பார்த்த அளவுக்கு நோயை குணப்படுத்துவதில் வீரியம் இல்லாமல் போனாலும் அது சந்தைக்கு வருவதில்லை.

இந்த சோதனைகளின் உண்மைத் தன்மையை உறுதிப்படுத்த சார்பற்ற அரசுகளின் கண்காணிப்பு அமைப்புகளும் கூட உள்ளன (உதாரணம்: FDA, USA). இந்த சோதனைகளின் முடிவுகளில், ஏற்கனவே சிகிச்சைக்கு என்று உள்ள மருந்துகளை விட, சோதிக்கப்பட்ட மருந்தின் மேன்மை புள்ளியியல் ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டும். இல்லாவிடில் அந்த மருந்தினை விற்க இயலாது. சந்தைக்கு வராத மருந்தை மருத்துவர் அளிக்க இயலாது.

சந்தைக்கு வந்த மருந்துகளிலும் கூட, குறிப்பிட்ட நோயாளிக்கு எந்த மருந்து சிறப்பாக பொருந்தக்கூடும் என்பதை மருத்துவர் முடிவு செய்கிறார். சந்தைக்கு வந்த மருந்துகள் கூட தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பு சோதனைகளுக்கு உட்படுத்தப்பட்டே விற்கப்படுகின்றன. எந்த ஒரு கட்டத்திலாவது மருந்து நோயாளிக்கு பிரச்சினை அளிக்கும் என்றால் அதன் பயன்பாடு குறைக்கப்படும் அல்லது முற்றிலும் சந்தையில் இருந்து நீக்கப்படும். அதைவிட சிறந்த புதிய மருந்து பயன்பாட்டுக்கு வரும் பட்சத்தில் இந்த மருந்து ஓரம் கட்டப்படலாம். இந்த எல்லா நிலைகளிலும் மருந்தின் இருப்பை அல்லது தேவையை புள்ளியியல் ரீதியான தரவுகளின் உறுதிப்பாடுகளே முடிவு செய்கின்றன.

புள்ளியியல் ரீதியான உறுதிப்பாடுகள் (statistical validations) ஒரு நிகழ்வு தற்செயலாக நிகழாமல் (random events – காகம் அமர பனம்பழம் விழுந்ததைப் போல அல்லாமல்) காரண காரியம் (cause and effect) மூலமாகவே வினைகளும் அதன் விளைவுகளும் நிகழ்ந்ததை உறுதிப்படுத்துகின்றன. ஒருவரின் சாதாரண நோயை தீர்க்க உதவும் மருந்துக்கே இத்தனை சோதனைகள் மற்றும் உறுதிப்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன எனில் ஒருவரின் வாழ்வின் முக்கிய முடிவுகளாக சொல்லப்படும் சோதிட பலன்களுக்கு எவ்வளவு அளவுக்கு நமக்கு உறுதிப்பாடுகள் தேவைப்படும்? (உதாரணம்: திருமணப் பொருத்தங்கள்).

நீங்கள் தொழில்முறை சோதிடர் எனில், உங்கள் மனசாட்சியிடம் சில கேள்விகள்:

இப்போது உங்களிடம் சில கேள்விகளை நான்  முன் வைக்கிறேன். உங்கள் மனசாட்சிக்கு விரோதம் இல்லாமல் நேர்மையாக பதில் தேடுங்கள். எனக்கு உங்கள் பதிலை தெரிவிக்கவேண்டும் என்ற அவசியம் இல்லை.

1. உங்களுக்கு தெரிந்த சோதிட விதிகளில், எத்தனை விதிகள் புள்ளியியல் ரீதியாக நம்பிக்கை ஆனவை?
2. எத்தனை விதிகள் எத்தனை ஆயிரம் ஜாதகங்களில் சோதித்து உறுதிப்படுத்தப்பட்டவை?
3. அவற்றிற்கான மூல தரவுகள் மற்றும் புள்ளியியல் ரீதியிலான உறுதிப்பாடுகள் எங்கேனும் பொதுவெளியில் உள்ளனவா?
4. எவ்வளவு நாள்தான் நாம் முன்னோர் சொன்னது என்ற வாதத்தின் அடிப்படையிலேயே சோதிட பலன்களை சொல்லி வரப்போகிறோம்?
5. உண்மையிலேயே நம் முன்னோர்களின் கணித கட்டுமானங்களின் அறிவின் உச்சங்கள் நமக்கு தெரியுமா?

சோதிட கட்டுமானங்களின் பின்னே உள்ள கணித கட்டுமான ஞானம் பற்றிய புரிதல் உங்களுக்கு வேண்டுமா? அதனை புரிந்து கொள்வதன் மூலம் தற்கால சோதிடத்தில் உள்ள பல தேவையற்ற குப்பைகள் களையப்பட்டு சோதிடத்தை இன்னும் பொலிவுபடுத்த மற்றும் விரிவுபடுத்த முடியும் என்ற அக்கறை உங்களுக்கு உண்டா? சோதிடத்தினை இன்னும் அறிவியல் பூர்வமாக அணுக உங்களுக்கு ஆசையா? அப்படியெனில் இந்த கட்டுரை தொடரின் மூலம் உங்களுக்கு சில பதில்கள் கிடைக்கக்கூடும்.

சோதிடத்தில் புள்ளியியல் – எனது பார்வைகள் மற்றும் நிலைப்பாடு

இந்திய சோதிட முறைகள் மேற்கத்திய முறைகளில் இருந்து அடிப்படை கட்டமைவில் பெருமளவில் மாறுபட்டும் மேம்பட்டும் உள்ளன. நேரடியாக சோதிட மாறிகளை பலன்களுடன் பொருத்திப் பார்க்காமல், சோதிட பலன்களை அவற்றின் மாறிகளின் பரிமாணங்கள் (variable dimensions) ஊடாக பொருத்தினால், குறிப்பிடத்தக்க (significant) கட்டுமான மாறிகளை (variables) நாம் அடையாளம் காண முடியும் என்பது நான் முன்வைக்கும் வாதம் ஆகும். இதனை பற்றி இந்த கட்டுரைத் தொடரில் விரிவாக பார்ப்போம்.

ஒரு சோதிட முறையின் உயர்வானது, எளிதாக விளக்கப்படக்கூடிய அதன் கட்டுமானத்தாலும் (elegant architecture), அதன் மூலம் சொல்லப்படும் பலன்கள் உண்மையான குணம்/நிகழ்வுக்கு எந்த அளவிற்கு பெருமளவில் பொருந்திப் போகின்றன (prediction power) என்பதன் அடிப்படையிலேயே முடிவு செய்யப்பட வேண்டும். இந்த காலத்தில், நாம் பார்க்கும் சோதிடரை பொறுத்தே, சொல்லப்படும் பலன்களை நம்ப வேண்டி உள்ளது.

இன்றைய தேதிக்கு, எல்லா சோதிட முறைகளிலும் பலன்கள் என்ற சமன்பாட்டில் சோதிடர் என்பவர், சொல்லப்படும் முறைகளின் விதிகளையும் தாண்டி முக்கிய மாறியாக (significant and indispensable variable) உள்ளார். அதாவது, சோதிடருக்கு சோதிடர் சொல்லப்படும் பலன்கள், அவர்களது அறிவு மற்றும் அனுபவம் மற்றும் விதிகளை அவர்கள் பயன்படுத்தும் வகைகளை பொறுத்து மாறிக்கொண்டே இருக்கின்றன. இது சோதிடத்தினை தரவு அறிவியல் சார்ந்து எல்லா மக்களுக்குமான துறையாக முன்னெடுப்பதில் பெரிய குறையாக உள்ளது. இது அறிவியல் முறை சார்ந்து, சோதிட பலன்களை(effects) அவற்றின் காரணிகளுடன் (causes) இணைப்பதை அல்லது உறுதிப்படுத்துதலை கடினமாக்குகின்றது. ஒரு சோதிடரை விடவும், அவர் பயன்படுத்தும் முறை சார்ந்த கட்டுமானம் பலன் சொல்வதில் முக்கிய பங்கு வகிக்க வேண்டும். அப்போதுதான் எந்த ஒரு முறை சார்ந்த விதிகளையும் நாம் நம்பி பயன்படுத்த முடியும்.

சோதிட பலன் கூறுதல்கள் ஒரு நேர்கோட்டு பாதை பயணம் அல்ல. அவை ஒரு சிக்கலான பாறைகள் அமைந்த மலையின் உச்சியை அடைவது போன்றது. இந்த பேருண்மையை நம் முன்னோர்கள் உணர்ந்தே, மிஷெல் கவ்குலின் சோதித்த மேல்நாட்டு சோதிடத்தில் உள்ளது போல ஒரு நேர்கோட்டு பாதையில் தங்களது பலன் சொல்லும் கட்டமைவை அமைக்கவில்லை. அவர்கள் மலையின் உச்சியை அடைய தூண்கள் மற்றும் படிகள் கொண்ட கட்டுமானத்தை ஏற்படுத்திக்கொண்டார்கள்.

இந்த கட்டுமானங்கள் பற்றிய அறிவு மற்றும் புரிதல்கள் சோதிடத்தை இன்னும் மேலான தளத்துக்கு எடுத்து செல்வதற்கும், பலருக்கும் சோதிடத்தின் பலனை கொண்டு சேர்ப்பதற்கும், ஏற்கனவே போடப்பட்ட பாதைகளின் வலுவை உறுதிபடுத்திக்கொள்ளவும், மேலும் மேம்படுத்துவதற்கும், தேவை எனில் மாற்று பாதைகள் அமைக்கவும் மிகவும் இன்றியமையாதது ஆகும். இந்த கட்டுரை தொடரின் அடுத்தப் பாகத்தில் நாம் முதலில் பராசர முறை அல்லது பாரம்பரிய முறையில் உள்ள அடிப்படை கட்டுமானங்களை பார்ப்போம். அதற்கு முன்னோட்டமாக எனது இந்த முந்தைய கட்டுரையை நீங்கள் படித்துவிட்டு வருதல் உங்களுக்கு உபயோகமாக இருக்கும்.

இந்த வரிசையில் அடுத்ததாக நாடி சோதிட கட்டுமானங்களையும் நான் அலசுவேன். அதுவரை சற்று பொறுமையாக காத்திருங்கள்! விரைவில் மீண்டும் சந்திப்போம்.

உங்கள் மேலான கருத்துக்களை தயக்கம் இன்றி பின்னூட்டத்தில் தெரியப்படுத்துங்கள்.