T006. ஜோதிட விதிகள்- பாகம் 3



இக்கட்டுரை இணையதள வகுப்பறை வாத்தியார் திரு. சுப்பையா வீரப்பன் (http://classroom2007.blogspot.com/) அவர்களுக்கு சமர்ப்பணம்! வாத்தியார் நீண்ட வருடங்களாக சோதிடம் பற்றி பலன் எதிர்பார்க்காமல் எழுதி வருகிறார். அவருக்கு இந்த மாணவனின் வந்தனங்கள்! புதிதாக தமிழில் ஜோதிடம் கற்க விரும்பும் மாணவர்கள் இந்த இணையதளத்தின் மூலம் அடிப்படை பாடங்களை மிக எளிதாக படிக்க முடியும். இலவசமாக! 😊

வாத்தியார் திரு. சுப்பையா வீரப்பன்

இதுவும் மிகவும் முக்கியமான, ஆனால் சற்று நீண்ட பதிவு. பதிவின் நீளத்தை பொறுத்தருள்க. நிதானமாக நேரம் எடுத்து படியுங்கள். ஆனால் நன்றாக புரிந்து கொண்டு படியுங்கள்.

இந்த பதிவில் புள்ளியியல் சார்ந்த பார்வையில் சோதிட விதிகள் எவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை பார்ப்போம். இந்த பதிவை புரிந்து கொள்ள உங்களின் ஆழ்ந்த கவனிப்பு தேவை. சொல்லப்பட்ட கருத்தை, படத்தை பார்த்து, தொடர்பு படுத்தி விளங்கிக்கொள்ள வேண்டும். உங்களுக்கு ஏதேனும் சந்தேகம் இருந்தால் பின்னூட்டம் இடுங்கள். தெரிந்தவரையில் விளக்க முற்படுகிறேன். இது புள்ளியியல் அடிப்படையில் சற்று தோராயமான பதிவு தான். முழுதும் கலைச்சொற்களை பயன்படுத்தினால் ஒரு சராசரியான வாசகரை இழந்துவிடும் அபாயம் உள்ளதால் இக்கட்டுரையில் ஒரு தோராயமான உவமானமே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. புள்ளியியல் புரிந்தவர்கள் பிழை இருப்பின் சற்று பொறுத்தருள்க.

எனது மூன்றாவது கட்டுரையில் விதிகள் என்பவை எப்படி இருக்க வேண்டும் என்பதை பற்றி பார்த்தோம். அவற்றின் தொகுப்பை உங்கள் ஞாபகத்திற்காக மீண்டும் கொடுத்துள்ளேன்.

 ஒரு வலுவான ஜோதிட முறையை கட்டமைக்க வேண்டும் எனில் அதற்கு விதிகள் அடிப்படையான அலகு ஆகும். ஒன்று விதியாக வேண்டும் எனில் அதற்கென்று சில அடிப்படை தேவைகள் உள்ளன.

அவற்றில் சில:

  1. ஒரு விதி எனப்படுவது பெரும்பான்மை பற்றி கூறப்படுவது ஆகும் (fits majority – not necessarily every case).  
  2. விதிகள் அளவில் சிலவாகவும் விதிவிலக்குகள் அவற்றைவிட குறைவான அளவிலும் இருக்கவேண்டும் (Rules should be minimum and its exceptions should be even fewer).
  3. விதிகள் தனிப்பட்ட முறையில் தங்களுக்குள் முரண்பாடுகள் இன்றி இருக்க வேண்டும். மேலும் ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்த வேண்டும் (independently consistent and collectively converging).
  4. விதிகளுக்குள் தொடர்பு படுத்தக் கூடிய அளவில், ஒரு இலக்கணத்தில் அடங்குவதாக இருக்க வேண்டும் (fits to a larger system).
  5. விதிகள் காலம் கடந்து விளங்குபவை ஆகவும் எளிதில் புரிந்து கொள்ளக்கூடிய அளவிலும் இருக்கவேண்டும் (withstand test of time and easy to understand and explain).

மேலும், நாம் எனது முந்தைய பதிவில் (Part 4), இந்திய சோதிட முறைகளில் விதிகள் மூன்று வகையான பரிமாணங்களின் மூலம் அணுகப்பட முடியும் என்பதை பார்த்தோம். அதையும் கீழே கொடுத்துள்ளேன்.

“இந்திய சோதிட முறைகளில் மூன்று வகையான அடிப்படைகள் பின்பற்றப்படுகின்றன. பாவம், பாவ ஆதிபத்தியம் மற்றும் கிரக காரகம். இவை மூன்றும் முக்கியமான மூன்று பரிமாணங்கள் ஆகும். இன்று பிரபலமாக உள்ள அனைத்து சோதிட முறைகளிலும் இந்த மூன்றில் இருந்து ஏதாவது ஒரு பரிமாணத்தை பிரதான பார்வை கோணமாக (Primary Perspective) பயன்படுத்துவதைப் பார்க்கலாம்.”

ஆழமாக சொல்லப்போனால், சோதிட பரிமாணங்கள் எல்லை அற்றது (Infinite dimensions)! எனவே, இந்த மூன்றுக்கு மேலும் யாராவது ஒருவர் புதிதான பரிமாணத்தை கட்டமைக்க முடியும். ஆனால், அதற்கென்று தனியாக ஒரு முழு முறையே உருவாக்கப்பட வேண்டும். அந்த முறையானது சோதனைகளுக்கு உட்படுத்தப்பட்டு, வெற்றிகரமாக செயல்முறை படுத்தப்பட தக்கதாகவும் இருக்க வேண்டும். உங்களால், இந்த மூன்று பரிமாணங்களின் கலப்பு எதுவும் இன்றி அப்படி ஒரு முறையை உருவாக்க முடியும் எனில் கண்டிப்பாக முயற்சி செய்து பாருங்கள்! 😉

கீழே உள்ள கோளங்களின் பரிமாணங்களை பாருங்கள். இதில் ஒவ்வொரு உருவக்கோடும் ஒரு பரிமாணம். இதில் உள்ளது போல, அதிக பரிமாணங்கள் மூலம் கவனிப்பை மேற்கொண்டால் பெருமளவு ஜாதகங்களை விளக்க முடியும். ஆனால், ஒவ்வொரு பரிமாணத்துக்கு தனியாக விதிகளை வரையறை செய்ய வேண்டும். அப்படி செய்தால், விதிகள் எல்லை இல்லாமல் போய் விடும்.

இப்போது கட்டுரைக்குள் வருவோம். கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் 1.1 ஐ பாருங்கள். இது ஒரு கோளம். உங்களை இந்த கோளத்தின் உள்ளே உள்ள ஒரு புள்ளி என எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். கோளத்தின் உள்ளே உங்களின் இருப்பிடத்தை, கோளத்திற்கு  வெளியில் உள்ளவரை குறிக்க சொன்னால் அவர் அதை கோளத்தின் எந்த பரிமாணத்தில் இருந்து வேண்டுமானாலும் குறிப்பிட முடியும். கோளத்தின் எல்லை இல்லாத பரிமாணங்களின் காரணமாக (infinite dimensions), இந்த கோளம்  சற்று சுழன்று விட்டால்,  அதே நபரால் ஒரு புள்ளியை மீண்டும் சரியாக எப்போதும் குறிக்க முடியாது.

எனவே, நமக்கு ஒரு கட்டுக்குள் விளங்கும் படி, எதையும் குறிக்க ஒரு நிலையான மற்றும் குறைவான எண்ணிக்கையில் (நமது கற்பனையில் உருவகம் செய்ய முடியும் அளவில்) ஆன பரிமாணங்கள் தேவைப்படுகிறது. இதைத்தான் சோதிட முறைகள் அதிக பட்சமாக முப்பரிமாண வெளியில் சுருக்கி கொடுக்க முயல்கின்றன (Application of dimension optimization technique, a core data science concept!).

சில முறைகளில் இது ஒரு பரிமாணத்திலேயே அடங்குகிறது (எடுத்துக்காட்டு: நாடி சார்ந்த முறைகள்). அதுவே வேத சோதிடம் எனில் இரண்டு அல்லது மூன்று பரிமாணங்களில் கவனிப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது. படம் 1.2 இந்த பரிமாண சுருக்கத்தை காட்டுகிறது. நன்றாக கவனியுங்கள்! இந்த பரிமாண சுருக்கத்தின் மூலம் கோளம் முழுதும் விளக்கப்படவில்லை (அதாவது கன சதுரத்திற்கு வெளியில், கோளத்திற்கு உள்ளே உள்ள பகுதிகள் விளக்கப்படவில்லை). பெரும்பகுதி மட்டுமே விளக்கப்படுகிறது.

இப்போது, நம் ஒவ்வொருவரையும் ஒரு தனித்தனியான புள்ளியாக கருதி, சோதிட முறையின் முப்பரிமாண தளத்தில் (x,y,z plane) அடைப்பதாக கற்பனை செய்துகொள்ளுங்கள். இதை படம் 1.3 காட்டுகிறது. நமது பிறப்பு ஜாதகத்தை பொறுத்து, ஒரு குறிப்பிட்ட வாழ்வியல் நிகழ்வையோ அல்லது குணாதிசயம் பற்றி அறியவோ முற்படுகையில், நாம் இந்த   முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு புள்ளியாக குறிக்கப்படலாம் – எடுத்துக்காட்டாக 1.3 படத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ள சிவப்பு புள்ளியை பாருங்கள் (x, y, z: 6,1,5). இந்த புள்ளியை நீங்கள் மூன்று பரிமாணங்களில் எங்கிருந்து வேண்டுமானாலும் பார்க்க முடியும். தெளிவாக குறிப்பிட்டு காட்டமுடியும்.

ஆய்வுக்கு எடுத்துக்கொண்ட தலைப்பு மற்றும் சோதிட முறையின் கட்டமைப்பு கூறுகளை பொறுத்து, நமது அனைவருக்கும் எங்கெல்லாம் பொதுவான அம்சங்கள் (common patterns) சோதிட கட்டமைப்பில் இருக்கின்றனவோ அவற்றை பொறுத்து, புள்ளிகளின் செறிவு அமையும். இந்த புள்ளிகளின் செறிவும் பரவலும் (density and distribution) மூன்று பரிமாணங்களில் எங்கிருந்து பார்க்கிறோமோ அதை பொறுத்து மாறுபடும். ஒரு பார்வை கோணத்தில் தெளிவாக தெரியும் பொதுவான அமைப்பு (pattern), வேறு ஒரு கோணத்தில் தெளிவாக தெரிய வேண்டிய அவசியம் இல்லை. வேறு கோணத்தில் பார்க்கையில், நாம் முன்பு பார்த்த அமைப்பு உறுதி செய்யப்படலாம் அல்லது தள்ளுபடி செய்யப்படலாம்.

நமது பார்வை கோணத்தை பொறுத்து, நம்மால் புள்ளிகளுக்குள் ஒளிந்துள்ள பொதுவான எல்லைகளை வரைய முடியும் (solution/rule space). மிக அதிக எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளை, மிக நெருக்கமான பரப்பில் அடைக்க வேண்டும். மொத்த விதிகளின் எல்லை பரப்பினை புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தால் அது மிகவும் குறைவாக வரவேண்டும் (minimization problem). பெரும்பாலான புள்ளிகள் அடர்த்தியாக நெருக்கமாக இருந்தால் அப்படி வரும். அப்படி இருந்தால், அந்த பார்வை கோணம் சார்த்த விதிகள் பலமாக உள்ளது என்று அர்த்தம்!

எடுத்துக்காட்டாக, படம் 1.3 இல் பாவம் சார்த்த தளத்தில் இருந்து புள்ளிகளின் பரவல் காட்சிப் படுத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த படத்தில் புள்ளிகள் எல்லா இடத்தில் விரவி இருந்தாலும், கன செவ்வக மத்தியில், அவை நெருக்கமாக அடுக்கடுக்காக அமைந்துள்ளது (dense space in the core). இது விதிகளை வரையறை (define) மற்றும் வகை செய்ய (classification) ஏற்ற தளம் ஆகும்.

படத்தில் 1. விதிகளின் எல்லை என்பது எத்தனை ஜாதகர்களுக்கு விதிகள் பெருமளவில் பொருந்தி போகுமோ, அதை வரையறை செய்கிறது.

F. விதி விலக்கு என்பது இந்த விதிகளுக்கான எல்லையில் வராத, ஆனால் தனக்கென்று ஒரு ஒழுங்கில் அமைந்து வித்தியாசமான அமைப்பில் உள்ள ஜாதகர்களுக்கான அமைப்பை சொல்கிறது.

படத்தில் உள்ள 3. முரண்கள் என்று காட்டப்பட்டுள்ள சிவப்பு மற்றும் நீல புள்ளிகள் குறிப்பிட்ட பரிமாணத்தில், பார்வை கோணத்தில் வரையறை செய்யப்பட விதிகளின் எல்லைகளில் அடங்காத ஜாதகங்களை குறிக்கிறது. நீங்கள் இந்த புள்ளிகளுக்கும் பொருந்தும் வகையில் விதிகளுக்கான எல்லையை தளர்த்தினால் / விரிவுபடுத்தினால், உங்கள் விதிகள் நீர்த்துப்போகும் (diluted rules). அதே நேரம், இந்த முரண் புள்ளிகள் வேறு ஒரு பார்வை கோணத்தில் (from a different perspective) பார்க்கும் போது, அடுத்த தளம் சார்ந்த விதிகளுக்குள் பொருந்தி போகலாம். அல்லது அடுத்த பார்வை கோணத்திலும் ஒரு சண்டியராக தனித்து தெரியலாம். எப்படி இருந்தாலும் மூன்றில் எங்காவது ஒரு பார்வை கோணத்தில் பொருந்திப்போய்த்தான் ஆக வேண்டும். 😊

இப்போது “1. விதிகளின் எல்லை”களுக்குள் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பை பார்ப்போம் (படம் 1.3). இதை எளிதில் விளங்க இந்த படத்தில், காலா காலத்தில் திருமணம் அமைந்த ஜாதகர்கள் அனைவரின் ஜாதகத்தையும் பாவகம் (பிரதானமாக) மற்றும் பாவ ஆதிபத்யம் சார்ந்து, இரு பரிமாணத்தில் கவனிப்பதாக எடுத்துக்கொள்வோம் (2 dimensional view). இவர்களுக்கு எந்த பாவக இணைவுகள் வலுவாக உள்ளதென ஆராய்வதாக எடுத்துக்கொள்வோம்.

இந்த பார்வை கோணத்தில் பார்க்கையில், படம் 1.3இல், பெரும்பாலான புள்ளிகள் ஒரு ஒழுங்கில் (pattern) அமைந்துள்ளதை பார்க்கிறோம். மேலும் அவற்றின் வண்ணங்களும் வெவ்வேறாக ஒரு 5 வண்ணங்களுக்குள் அடங்குகின்றன. ஒரே வண்ணமுள்ள புள்ளிகளை பிரிப்பதற்காக, நாம் பாவ ஆதிபத்யம் சார்ந்து நீல நிற புள்ளிக்கோடுகளை, எல்லைக் கோடுகளாக வரைவதாக கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள். எளிமை கருதி நான் நேர்கோடுகளாக வரைந்துள்ளேன். சற்று வளைகோடுகளாக வரைந்தால் இன்னும் கூட புள்ளிகளை தெளிவாக பிரிக்க முடியும். நான் வரைந்த கோடுகள் பெரும்பான்மையான புள்ளிகளை 5 தொகுதிகளாக வகைப்படுத்துகின்றன. நான் வரைந்த கோட்டுக்குள் சில வேறு வண்ண புள்ளிகள் விரவி கலந்திருப்பதையும் நீங்கள் பார்க்கலாம்.

இந்த புள்ளிகளை ஆராய்ந்ததில், நாம் கீழ்க்காணும் அமைப்புகள் பொதுவில் இருப்பதாக (common and distinct patterns) கருதுவோம் (assumption). காலா காலத்தில் திருமணம் ஆன அனைவருக்கும் 1-4-5-7-9 பாவக அதிபதி தொடர்புகள் ஏதாவது ஒன்று பெரும்பாலும் இருப்பதாக எடுத்துக்கொள்வோம்.

இப்போது தனித்த விதிகளை, நாம் பொதுவில் காணும் அமைப்பு சார்ந்து (Common patterns) உருவாக்குவோம். சில “கற்பனையான” (இப்போதைக்கு!) விதிகளை சார்ந்து, இந்த புள்ளிகளை உருவகப்படுத்துவோம் (profiling).

விதி A என்பது 5ஆம் பாவமும் 7ஆம் பாவக அதிபதியும் தொடர்பில் உள்ள புள்ளிகள் என கொள்வோம் (சிவப்பு புள்ளிகளின் தொகுப்பு).

விதி D என்பது ஒன்றாம் பாவமும் ஏழாம் பாவக அதிபதியும் தொடர்பில் உள்ள ஜாதகர்கள் என்று கற்பனை செய்துகொள்ளுங்கள் (கடல் நீல நிற புள்ளிகளின் தொகுப்பு).

இதுபோல விதி B என்பது 4-7 பாவக அதிபதி தொடர்பு (மஞ்சள் நிற புள்ளிகள்), விதி C என்பது 9-7 பாவக அதிபதி தொடர்பு (பச்சை நிற புள்ளிகள்), விதி E என்பது 5-9 பாவக அதிபதி தொடர்பு (ஆழ்ந்த நீல நிற புள்ளிகள்) என பாவக தொடர்புகளை உருவகம் செய்துகொள்ளுங்கள்.

“விதி விலக்கு”க்கு (F) உதாரணமாக 7-11 மற்றும் 5-11 பாவக அதிபதி தொடர்பை வைத்துக் கொள்வோம். 😉

இப்போது, நமக்கு காலா காலத்தில் திருமணம் அமைவதை கணிக்கும் 5 பொது விதிகளும், 2 விதி விலக்குகளும் (சிறப்பு விதி?! 😊) கிடைத்துள்ளன. 

நாம் இப்போது, அடுத்த கட்டத்திற்கு நகர்வோம். நமக்கு கிடைத்த 7 அமைப்புக்களில் (rules), திருமணம் ஆவதற்கு எவை வலுவான அமைப்பு மற்றும் எவை தோரயமானவை என்பது நமக்கு தெரிய வேண்டும். அதற்கு, நாம் இப்போது ஓவ்வொரு விதியையும் சார்ந்த புள்ளிகளை சமச்சீர் பரவல் (Normal Distribution) என்ற புள்ளியியல் முறையில் வரிசை படுத்துவோம்.

சமச்சீர் பரவல் (Normal Distribution) பற்றிய மேலும் விவரங்களுக்கு, நீங்கள் இது பற்றி தேடி அறிந்து கொள்ளுங்கள். புள்ளியியல் சார்த்த உங்கள் அடிப்படை சந்தேகங்களுக்கு தமிழில் உள்ள இந்த பாடத்தை படித்து மேலதிக விபரங்களை தெரிந்து கொள்ளுங்கள். (https://archive.org/details/std11stattm2006tnbooks/mode/2up). எனது கட்டுரையில் இதற்கு மேல் ஆழமாக எழுதினால், உங்களுக்கு சலிப்பு தட்டக்கூடும்.

படம் 1.4 இந்த புள்ளியியல் தரவு உருமாற்றத்தை (data transformation) விவரிக்கிறது. படம் 1.3 இல் நாம் வரையறை செய்த விதிகள் புள்ளியியல் உருமாற்றம் பெற்று, சமச்சீர் பரவல் பெற்ற அமைப்பாக, ஒவ்வொரு விதியும் ஒரு மேடாக கோட்டுருவில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இது எளிதில் புரிய, ஒரு விதியில் அடங்கும் எல்லா புள்ளிகளையும் ஒரு மேடாக குவித்து வைப்பதாக உருவகம் செய்துகொள்ளுங்கள். இதை தூரத்தில் இருந்து இரு பரிமாணத்தில் பார்த்தால், எல்லா புள்ளிகளும் ஒரு மையப்புள்ளியை சார்ந்து மேட்டின் இரு புறமும் விரவிக் கிடப்பதை காணலாம். பாவ தொடர்பு மிக வலுவாக உள்ள புள்ளிகள் மேட்டின் மத்தியிலும், வலு குறைந்தவை மேட்டின் ஓரத்திலும் அமைவதாக கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள்.

இந்த விளக்கத்தின் அடிப்படையில், படம் 1.4ஐ அணுகுங்கள். நாம் வரையறை செய்த விதிகளில், ஒரு விதி பெரும்பாலானோருக்கு நன்கு பொருந்தினால், அந்த விதிக்குரிய மேடு உயரமாகவும் நெட்டுக்குத்தாகவும், பரவல் குறைவாகவும் இருக்கும் (எடுத்துக்காட்டு: விதி A & D). ஒரு வலு குறைந்த விதியில், மேடு மிகவும் அகலமாகவும் மத்தியில் உயரம் குறைவாகவும் இருக்கும் (எடுத்துக்காட்டு: விதி B). இந்த பரவல் முறையில் ஒரு விதியில் உள்ள புள்ளிகள், தோராயமான நேர்கோடாக இருந்தால் அது விதியே அல்ல!

விதி விலக்குகளுக்கு என்னிடம் புள்ளியியல் சார்ந்த துல்லியமான உருவகம் தற்போதைக்கு இல்லை. எனினும் தற்போதைக்கு, படம் 1.4 இல் உள்ள பச்சை நிற கோட்டை மாதிரியாக எடுத்துக்கொள்ளவும். இந்த விதி விலக்கில், மேடானது மற்ற விதிகளுக்கான மத்தியில் பொருந்தாமல் ஒரு புறமாக ஒதுங்கி உள்ளது. எனினும், விதி விலக்கு தன்னளவில் வலுவாகவே உள்ளது.

மேலெழுந்த தகவலுக்காக படம் 2 ஐ பாருங்கள்.

படம் 2.1, 2,2 மற்றும் 2.3 வெவ்வேறு பரிமாணங்களில் இருந்து பார்க்கும் போது புள்ளிகள் எவ்வாறு அமைகின்றன என்பதை காட்டுகிறது. பரிமாணம் 2.1 மற்ற பரிமாணங்களை விட தெளிவாக விதி செய்யும் வண்ணம் உள்ளது.

இது வரையில் நான் சொன்னது உங்களுக்கு முழுதாக புரிந்தால் நீங்கள் சோதிட கட்டமைப்பை அறிவியல் ரீதியாக புரிந்து கொள்வதில் தேர்ந்து விட்டீர்கள் என்று தான் சொல்ல வேண்டும். 😊

கட்டுரை தொகுப்பு (Synopsis):

இதுவரை நாம் பார்த்தது:

  1. ஒரு எல்லையில்லா ஒரு பெருவெளியில் இருந்து, எவ்வாறு பரிமாண எல்லைகளை வகுப்பது.
  2. பிறகு அந்த பரிமாண எல்லையில் நின்று, வெவ்வேறு பரிமாண அடிப்படையில் பொதுவாக உள்ள அமைப்புகளை எப்படி விதிகளாக வரையறை செய்வது .
  3. அதன் பின், எவ்வாறு விதிகளின் நம்பகத்தன்மையை புள்ளியியல் ரீதியாக உறுதிப்படுத்திக்கொள்வது.

பதிவின் நீளம் கருதி இந்த கட்டுரையை இந்த அளவில் நிறைவு செய்கிறேன்.

உங்கள் சிந்தனைக்கு:

நாம் பயன்படுத்தும் எல்லா சோதிட முறைகளிலும் ஒரு அறிவியல் சார்ந்த கட்டமைப்பு மிக ஆழமாக பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளதை நீங்கள் உணர்ந்திருக்கின்றீர்களா? நம் முன்னோர்களில் அறிவின் எல்லை உங்களுக்கு புலப்படுகின்றதா? உங்கள் முன்னே சோதிடம் என்ற ஒரு மாபெரும் பெருங்கடல் பரந்து விரிந்து கிடக்கிறது. இன்னுமும் கடற்கரையில் காலை நனைத்துக்கொண்டு திருப்தி அடைய போகின்றீர்களா அல்லது நம் முன்னோரை போல கடலாடி, முத்தெடுக்கப் போகின்றீர்களா? நீங்கள் எந்த ரகம்?

வளரும்…


Feel welcome to share your comments or feedback!

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

This Post Has 4 Comments