வர்க்கச் சக்கரங்கள் (இந்திய சோதிட முறைகளில் புள்ளியியல் கட்டுமானங்கள்: பாகம் 11)

வர்க்கச் சக்கரங்கள்: தோண்டத் தோண்டக் கிடைக்கும் புதையல்போல, பராசரர் முறையில் காணக்கிடைக்கும் சோதிடக்கணித பரிமாணங்கள் பலவாகும். அவற்றில் லக்கினம் என்ற புள்ளியை சார்ந்து உருவாக்கப்பட்ட பாவகம் என்ற பரிமாணத்தை மிகவும் அடிப்படையாக கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட பல உப பரிமாணங்கள் உண்டு. அவற்றில் முக்கியமான ஒரு உப பரிமாண கட்டுமானத்தைப் பற்றி இந்தக் கட்டுரையில் பார்க்க இருக்கிறோம். வாருங்கள், நாம் இந்தப் பாகத்தில் வர்க்கச் சக்கரங்கள் பற்றி புள்ளியியல் பார்வையில் அறிய முற்படுவோம்.

இந்தக் கட்டுரை வர்க்கச் சக்கரம் பற்றி அதிகம் அறியாதவர்களுக்கு அலுப்பூட்டுவதாக இருக்கக் கூடும். இந்த தலைப்பில் விரிவான அல்லது குறுக்குவெட்டுத் தோற்றம் தரும் உள்ளார்ந்த கணித அலசல்கள் பொதுவெளியில் அதிகம் இல்லை என்ற காரணத்தால் வாசகர்கள் சற்று கவனம் செலுத்தி இந்தக் கட்டுரையில் சொல்லப்படும் சோதிடக் கட்டுமானத்தின் மேன்மையை அறிந்துகொள்ளும்படி கேட்டுக் கொள்கிறேன்.

தனிப்பட்ட வர்க்கச் சக்கரங்களை எப்படி கணக்கிடுவது என்பதை பராசர பிருஹத் ஹோரா சாஸ்திரா – முதல் தொகுதி அத்தியாயம் 7,8-இல் விளக்கமாக படித்து அறியவும் (சாகர் பதிப்பகம், புதுடெல்லி, பக்கம் 97 முதல் 156 வரை). இந்தக் கட்டுரையின் நோக்கம் புள்ளியியல் பார்வையில் இந்தக் கட்டுமானத்தை அணுகுவது மட்டுமே என்ற காரணத்தால் நான் மேற்கொண்டு உட்செல்லவில்லை.

வர்க்கச் சக்கரங்களின் பிரயோகம் அல்லது பயன்பாட்டில் உங்களுக்கு இந்தக் கணிதஅறிவு தேவையில்லை என்றபோதிலும், அவை எப்படி கட்டமைப்பு செய்யப்பட்டுள்ளன என்பது பற்றிய அறிவு, பிற அடிப்படை சோதிட கட்டுமானங்களின் முக்கியத்துவத்தை உங்களுக்கு உணர்த்தக்கூடும்.

இத்தொடரின் முந்தைய பாகங்களை (ராசிகளும் கிரகங்களும் (T024), அயனாம்சம் (T025), லக்கினம் (T026), பாவகம்(T027),  காரகத்துவம் (T028), யோகங்கள், கிரக சேர்க்கை மற்றும் பார்வைகள் (T029), அஸ்தங்கம், வக்கிரம் மற்றும் கிரக யுத்தம் போன்ற கட்டுமானங்கள் (T030) ) நீங்கள் இதுவரை படிக்கவில்லை என்றால், நேரம் கிடைக்கும்போது அவற்றை படித்து அறியவும். இல்லாவிடில் இந்த பாகத்தை நான் எப்படி அணுகுகிறேன் என்பது உங்களுக்கு பிடிபடுவது சற்று கடினமே!

இந்த கட்டுரையில் பயன்படுத்தியுள்ள சில கலைச்சொற்களின் ஆங்கில மொழியாக்கம் கீழே உள்ளது.

• தரவு (Data)
• மாறி (Variable)
• கட்டுமானம் / கட்டுமானக் கூறு (Construct)
• பெறப்பட்ட மாறி (Derived variable)
• மாறி மாற்றங்கள் (Variable transformations)
• வர்க்கச் சக்கரங்கள் (Divisional Charts / ‘D’ Charts)
• அணிக்கோவை (Matrix)
• அணிக்கோவை மதிப்பு (Determinant of Matrix)

தொகுத்த மதிப்பெண் (Composite Score) பற்றிய ஒரு விளக்கம்

இந்தப் பாகத்தையும் ஒரு தொடர்புப் படுத்தும் புதிரோடு தொடங்குவோம். உங்களுக்கு கடன் அட்டைகள் (Credit Cards) அல்லது வங்கிக்கடன் (Bank Loan) வாங்கவேண்டி விண்ணப்பித்துள்ள அனுபவம் உண்டுதானே? அப்போது கேட்கப்படும் FICO அல்லது CIBIL மதிப்பீடு/ஸ்கோர் உங்களுக்கு அறிமுகம்தானே? எதற்காக அந்த ரிப்போர்ட் மற்றும் அதன் மதிப்புகள் முக்கியத்துவம் பெறுகின்றன என்று உங்களுக்கு தெரியுமல்லவா?

ஒருவருக்கு கடன் தரலாமா மற்றும் எந்த அளவுக்கு கடன் தந்தால் கம்பெனிக்கு தாங்கும் என்பதுபோன்ற முடிவுகளை எடுக்க அந்த 3 இலக்க மதிப்பீடு எண் உதவுகிறது (சிபில் ஸ்கோர் எல்லைகள் 300 முதல் 900 வரை). நல்ல ஸ்கோர் வைத்திருப்பவர்களுக்கு எளிதில் கடன் கொடுக்க மற்றும் குறைந்த வட்டிவிகிதத்தை வழங்க பெரும்பாலான நிதி நிறுவனங்கள் தயாராக இருக்கும்.

ஒருவரின் மதிப்பீடு எண் 900க்கு அருகாமையில் இருந்தால் அவருக்கு எளிதில் கடன் கிடைக்கும். அந்த மதிப்பீடு எங்கோ வானத்தில் இருந்து குதித்து வரவில்லை. அது முக்கியமான 4 பரிமாணங்களில் ஒருவரின் பலதரப்பட்ட நிதி கையாளும் திறன்களை காலப்போக்கில் ஆராய்ந்து அதன் அடிப்படையில் ஒரு தொகுத்த மதிப்பாக (Composite Weighted Score) வழங்கப்படுகிறது. அதன் நான்கு கூறுகளாவன:

1. கடனை திருப்பி செலுத்திய வரலாறு (முக்கியத்துவம் = 30%)
2. நிலுவையில் உள்ள கடனின் அளவு (முக்கியத்துவம் = 25%)
3. வாங்கியுள்ள கடன்களின் வகை மற்றும் கடன் அளவு (முக்கியத்துவம் = 25%) மற்றும்
4. பிற சில முக்கிய காரணிகள் (முக்கியத்துவம் = 20%)

சில நேரங்களில் குறிப்பிட்ட விடயங்களில் முடிவெடுக்க கடன் கொடுப்பவர் அந்த 4 பரிமாணங்களில் ஏதேனும் ஒரு பரிமாணத்தை ஆழமாக அலசக் கூடும்.

நிற்க! இந்த இடத்தில் நீங்கள் தெரிந்து கொள்ளவேண்டியது என்னவெனில் – தனித்தனியாக பல்வேறு தரவுகள் இருந்தபோதிலும் அவையனைத்தையும் இணைத்த ஒரு தொகுத்த கூட்டுமதிப்பு (Composite Score) பலநேரங்களில் முடிவெடுப்பதை எளிதாக்குகிறது. நாம் மேலே பார்த்த சிபில் ஸ்கோர், கல்லூரிகளில் சேர்க்கைக்குப் பயன்படுத்தும் மொத்த கட்-ஆப் மதிப்பெண்கள் போன்ற தொகுத்த எண்கள் ஒருவரை அல்லது ஒரு விடயத்தை எளிதில் எடைபோட நமக்கு உதவுகின்றன. இப்போதைக்கு இந்த விளக்கம் போதும். கட்டுரைக்கு உள்ளே செல்வோம்.

இந்த பாகத்தில் நாம் மேலேபார்த்த உதாரணத்தில் உள்ளது போன்ற ஒரு தொகுத்த மதிப்பெண்ணை அறிய உதவும் ஒரு ஜோதிடக் கட்டுமானத்தைப் (astrological construct) பற்றி சற்று ஆழமாக புள்ளியியல் கட்டுமானப் பார்வையில் அறிய முற்படுவோம்.

சோதிடக் கட்டுமானம் #9: பதினாறு வகை வர்க்கச் சக்கரங்கள்

பராசரர் முறையை ஆழமாக பயன்படுத்துபவர்களுக்கு வர்க்கச் சக்கரங்கள் புதிதல்ல. பதினாறு வகையான சக்கரங்கள் (அல்லது கட்டங்கள்) இந்த கட்டுமானத்தின் கீழ் வரையறை செய்யப்பட்டுள்ளன. இவற்றில் ராசி (D-1) மற்றும் நவாம்ச (D-9) கட்டங்கள்  பெரும்பாலானோருக்கு பரிச்சயமாக இருக்கும். இவற்றில் ராசிக் கட்டம் நேரடியான வானியல் கிரகநிலைகளை பிரதிபலிக்கின்றது மற்றும் நவாம்சம் என்பது ராசியை ஒன்பதாக கூறிட்டது என்று அறிவோம். இவை இரண்டுமே பிரதானமாக பயன்பாட்டில் உள்ளன. சிலருக்கு திரேக்காணமும் தசாம்ச கட்டங்களும் கூட பயன்படுத்த தெரிந்து இருக்கலாம்.

மீதமுள்ள வர்க்கக் கட்டங்கள் தமிழ்நாட்டில் மிகவும் குறைவான அளவிலான நபர்களாலேயே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இவற்றின் கணிதம் சற்று சிக்கலானது, நேரம் பிடிக்கக்கூடியது மற்றும் ஆயாசம் தரக்கூடியது ஆகும். இதனை தற்காலத்தில் கணினி மென்பொருட்கள் எளிதாக ஆக்கி உள்ளன எனலாம்.

இதுபோன்ற ஒரு தொகுத்த வர்க்கச் சக்கரங்களை ஒரு மாதிரி ஜாதகத்திற்கு கீழே காட்டி உள்ளேன். இவற்றில் ராசிக்கட்டம் மட்டுமே நேரடியாக வானில் பார்த்து அறியக்கூடியது. மீதமுள்ள 15 சக்கரங்களும் குறிப்பிட்ட சமன்பாடுகள் மூலம் மாற்றம் செய்யப்பட்ட மதிப்புகளின் காட்சிப்படுத்துதல் ஆகும். இவற்றில் ஏழு சக்கரங்களில் ராகு-கேதுக்கள் ஒரே ராசியில் அமையும். இதுபோன்ற காரணங்களால்தான் ராசியில் பார்ப்பதுபோல, பிற கட்டங்களில் கிரகப் பார்வைகள் என்ற சோதிடக்கூறு பயன்படுத்தப்படுதல் தவறாகும்.

வர்க்கச் சக்கரங்களை வைத்து எப்படி பலன் உரைப்பது?

பராசரரின் நூலில் அவற்றின் கணிதத்தை தாண்டி இந்தச் சக்கரங்களை எப்படிப் பயன்படுத்துவது என்ற குறிப்புகள் மேலோட்டமாக, பொதுவாகவே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. வர்க்கச் சக்கரங்களில் ஒரு கிரகம் அதன் உச்சம், மூலத்திரிகோணம் மற்றும் ஆட்சி வீடுகளில் இருப்பது நற்பலன்களை தரும் என்று வரையறை சொல்லப்பட்டுள்ளது. அதுபோல் குறிப்பிட்ட சக்கரங்களில் ஒரு கிரகம் அதன் கேந்திரவீடுகளில் இருந்தால் அந்தச் சக்கரம் குறிக்கும் விடயங்களில் நன்மையான பலன்கள் கிடைக்கும் என்பதும் விளக்கப்பட்டுள்ளது. வர்க்கச் சக்கரங்களில் அஸ்தங்கம் ஆகிய கிரகம், கிரகயுத்தத்தில் தோற்ற கிரகம் மற்றும் நீசமாக உள்ள கிரகம், தூக்க நிலையில் (அவத்தை) உள்ள கிரகம் ஆகியவை ஒரு ஜாதகத்தில் உள்ள நல்ல யோகங்களை நாசம் செய்யக்கூடிய அமைப்புகள் என்று பராசரர் குறிப்பிடுகிறார்.

நடைமுறையில் ஒவ்வொரு வர்க்கச் சக்கரத்தையும் எப்படி பலன்கள் சொல்வதற்கு பிரயோகம் செய்வது என்பது தேசம், மொழி மற்றும் சொல்லிக் கொடுக்கும் ஆசிரியரின் அனுபவம் பொறுத்து மாறுபடுகிறது எனலாம்.

சோதிடர்களிடம் வர்க்கச் சக்கரங்கள் பற்றிய ஆழமான கணக்கீடு மற்றும் பிரயோக அறிவு இருந்தபோதிலும், அவற்றின் புள்ளியியல் மேம்பாடு மற்றும் முக்கியத்துவம் பற்றிய தெளிவு, பொதுவாக குறைவாகவே உள்ளது. பலன் சொல்லும் பலருக்கும் இந்த வர்க்கச் சக்கரங்கள் அதிகம் தேவையற்றவை என்ற அபிப்பிராயம் உள்ளது. ஆழ்ந்து நோக்கினால், இந்த வர்க்கச்சக்கர கணிதமே, அஷ்டகவர்க்க முறையைப்போல ஒரு தனித்த பலன்சொல்லும் முறை என்பது விளங்கும். ஒரு அனுபவம் வாய்ந்த ஜோதிடரின் கரங்களில் இந்த தனித்த வர்க்கச் சக்கரங்கள் உயிர் பெறுகின்றன மற்றும் நுண்ணிய பலன்களை உரைக்க உதவுகின்றன.

இந்திய சோதிடத்தில் தேவையற்றவை என்று எந்தக் கூறும் இல்லை என்பதை மறக்கவே கூடாது! நமக்கு அவற்றின் பிரயோகம் தெரியாமல் இருக்கலாம் என்றுதான் கருதவேண்டும். இந்தக் கட்டுரை புள்ளியியல் பார்வையில் வர்க்கச் சக்கரங்களின் கட்டுமானத்தை மற்றும் அவற்றின் கட்டுமான மேன்மையை உங்களுக்கு உணர்த்தச் செய்யும் ஒரு முயற்சி ஆகும்.

இந்தக் கட்டுரை தொடரின் நோக்கம் சோதிடத்தின் புள்ளியியல் கட்டுமானங்களை அடையாளம் காண்பிப்பது மட்டுமே என்றபடியால், நான் வர்க்கச் சக்கரங்களின் ஆழ்ந்த, தனித்த பிரயோகம் செய்யும் வித்தைகளுக்குள் செல்லமாட்டேன் என்பதை முன்கூட்டியே தெரிவித்து விடுகிறேன். இவற்றைப் பற்றி நன்கு அறிந்துகொள்ள விரும்புபவர்கள் நல்ல குருவின் துணைகொண்டு தெரிந்து கொள்ளுங்கள்.

வர்க்கச் சக்கரங்களின் வகைகள் மற்றும் பயன்பாடுகள்

பராசரர் முறையில் ராசிக் கட்டமே பிரதானமாக பெருமளவில் பலன்களை உரைக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றது. கிரகம் பெற்ற சிறப்பான நிலைகள் (உதாரணம் – உச்சம் அல்லது நீச்சம், மூலத்திரிகோணம் போன்றவை) மற்றும் அவை பெற்றுள்ள பலம் (உதாரணம் – திக் பலம்), சேர்க்கை, பார்வைகள் போன்றவை பெரும்பாலும் ராசி கட்டம் என்னும் முதன்மை வர்க்கச் சக்கரத்தில் மட்டுமே பார்க்கப்படுகின்றன.

திருமணப் பொருத்தம் பார்க்கும்போது கூடுதலாக நவாம்சம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், மகரிஷி பராசரர் கூடுதலாக மேலும் 14 வகை வர்க்கச் சக்கரங்களையும் எவற்றை பற்றி ஆழமான பலன்களை அறிய எங்கே பயன்படுத்தவேண்டும் என்பதையும் வரையறை செய்துள்ளார். அவற்றின் சுருக்கம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இவை உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்து இருக்கலாம். வராஹிமிகிரரின் முறையில் கூடுதலாக 4 வர்க்கச் சக்கரங்கள் உண்டு. அவையும் இதில் குறிப்பிடப்பட்டுள்னன.

வர்க்கச் சக்கரங்களில் ஒரு ராசியானது பல்வேறு சம அளவுகளினால் ஆன கூறுகளாக (அல்லது சம இடைவெளி உடைய தூரங்களாக) பிரிக்கப்படுகின்றது. இந்த கூறுகள் இரண்டு முதல் 60 வரையாக விரியக்கூடும். மேலே உள்ள அட்டவணையில் ஒரு ராசி எத்தனை கூறுகளாக பகுக்கப்படுகின்றது மற்றும் ஒரு கூறின் தூரம் (அல்லது பாகை, கலை மற்றும் விகலை அளவுகள்) குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. உதாரணமாக, தசாம்சம் என்ற கட்டத்தில் ஒரு ராசி 10 சம கூறுகளாக பிரித்து அறியப்படுகிறது.

வர்க்கச் சக்கரங்களை எங்கே பயன்படுத்துவது?

நாம் முன்பு பார்த்த கட்டுரைகளில் குறிப்பிட்ட பாவகங்கள் குறிப்பிட்ட விடயங்களில் ஆழமான பலன் உரைக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்று பார்த்தோம். இதுபோன்ற விடயங்களில் இன்னும் ஆழமான பலன்களை அறிய அதன் உப பரிமாணங்களாக (sub-dimensions) வர்க்கச் சக்கரங்கள் உதவுகின்றன. உதாரணமாக, 7-ஆம் பாவம் வாழ்க்கைத்துணை மற்றும் நெருங்கிய துணைவர்கள் பற்றிய விடயங்களை அறிய பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்று பார்த்தோம்.

இந்த விடயத்தில், ராசி கட்டத்தில் மேலோட்டமாக சொல்லப்பட்ட விடயங்களுக்கு ஆழ்ந்த பலன்களை அறிய நவாம்ச (D-9) வர்க்க கட்டத்தை இணைத்துப் பயன்படுத்தலாம். இது ஒரு தனித்த வர்க்கச் சக்கரத்தின் பயன் ஆகும். சப்தாம்ச சக்கரத்தை பயன்படுத்தி ஒருவர் வெவ்வேறு தசாபுக்திகளில் உறவுகளுடன் எப்படி நடந்து கொள்வார் என்பதை திரு. ஜெயன் ராமனின் இந்த காணொளிà வர்க்க சூட்சமம் – சப்தாம்சமம் – உறவும் பிரிவும் – திரு ஜெயன் ராஜாராமன் (15 நிமிடத்தில் தொடங்கவும்) மூலம் அறியலாம். அதனை இந்த கட்டுரையை படித்தபின்னர் பார்த்து அறியவும்.

மேலும், தனிப்பட்ட வர்க்கச் சக்கரங்களை தாண்டி, கிரகங்கள் பெற்ற பலம் பற்றி அறிய இந்த 16 சக்கரங்களின் தொகுத்த மதிப்புகள் (Composite Scores) உதவுகின்றன. 16 வர்க்கச் சக்கரங்கள், மேலும் 4 வகைகளாக (சட்வர்க்கம், சப்த வர்க்கம், தச வர்க்கம் & ஷோதச வர்க்கம்) தொகுக்கப்படுகின்றன. இந்த தொகுத்த வகைகளில் ஒரு கிரகம் பெற்ற நிலையின் அடிப்படையில் கிரக பலம் கணிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு சக்கரத்துக்கும் அவற்றின் முக்கியத்துவம் கருதி மொத்த அணிக்கோவை மதிப்பில் தனித்த எடையளவும் (Weighting Factor) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கிரகம் பல்வேறு வர்க்கச் சக்கரங்களில் ஒரே ராசியில் இருந்தால் அது வர்க்க உத்தமம் (வர்கோத்தமம்) என்ற பெயரில் அழைக்கப்படுகிறது. நவாம்சத்தில் இந்த வர்கோத்தமம் பற்றி நீங்கள் அறிந்திருப்பீர்கள். வர்க்கச் சக்கரங்களில் ஒரு கிரகம் 2 முதல் 16 கட்டங்களிலும் ஒரே ராசியில் இருந்தால் அது கருதப்படும் சக்கரங்களின் எண்ணிக்கையை பொறுத்து வெவ்வேறான பெயர்களில் அழைக்கப்படுகின்றன. அந்த பெயர்கள் கீழே உள்ள அட்டவணையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன (BPHS – Vol 1, page 138).

பொதுவாக ஒரு கிரகம் அதிகபட்ச சக்கரங்களில் ஒரே ராசிகளில் இருப்பது வலுவானதாக மற்றும் நன்மையானதாக கருதப்படுகின்றது. மேலேயுள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள பெயர்களில் இருந்து அதனை நீங்கள் உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம்.

உங்களில் யாருக்கேனும் எந்தெந்த ராசி மற்றும் பாகை அளவுகளில் அதிகபட்ச உத்தம அம்சங்கள் அமையும் என்பது தெரிந்தால் (உதாரணம் – ஸ்ரீதம அம்சம், ஸ்ரீவல்லப அம்சம் போன்றவை) பின்னூட்டம் இடவும். அது பிற வாசகர்களுக்கும் உதவக் கூடும்.

சட்பல நிர்ணயம் மற்றும் விம்சோபட்ச பலம்

வர்க்கச் சக்கரங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு பலவித உப கணிதங்கள் செய்யப்படுகின்றன. அவற்றில் முக்கியமானவை சட்பல நிர்ணயம் மற்றும் விம்சோபட்ச பலம் நிர்ணயம் ஆகும். இவை இரண்டும் வெவ்வேறு விதமான தொகுத்த பலத்தின் மதிப்புகளை அறியும் பரிமாண தொகுப்புகள் ஆகும். இவற்றின் கட்டுமானங்களும் பிரயோகமும் வேறானவை.

உதாரணமாக, இந்த வர்க்கச் சக்கரங்கள் அடிப்படையில் பெறப்படும் கிரகங்கள் பெற்ற விம்சோபட்ச பலம் ஒரு கிரகம் தசை – புக்தி நடத்தும் போது, என்ன மாதிரியான பலன்களை எதிர்பார்க்கலாம் என்பதை அறியவும் ஒரு பிறந்த ஜாதகத்தில் எந்தெந்த கிரகங்கள் எந்த அளவு பலம் பெற்றுள்ளன என்பதை வரிசைப்படுத்தி அறியவும் உதவுகின்றது. சட்பல நிர்ணயம் மற்றும் விம்சோபட்ச பலம் நிர்ணயம் பற்றி நாம் தனி பாகமாகவே பின்னொரு பாகத்தில் பார்ப்போம்.

புள்ளியியல் பார்வையில் பதினாறு வகை வர்க்கச் சக்கரங்கள்

ராசி சக்கரம் தவிர்த்து மீதமுள்ள 15 சக்கரங்களும் தனித்துவமான பெறப்பட்ட மாறிகளின் (derived variables) தொகுப்பு ஆகும். ஒவ்வொரு சக்கரத்தின் வரைவு கணிதமும் (method of derivation) தனித்துவம் (uniqueness) வாய்ந்தது ஆகும். பலரும் நினைப்பதுபோல ஏதோ குருட்டாம்போக்காக சம அளவுகளாக ராசிகள் பிரிக்கப்படவில்லை. உதாரணமாக, ராசியை ஒன்பதாக கூறிட்டது நவாம்சம் என்ற கூற்றில் நேரடியாக உண்மை இல்லை. எப்படி கூறிடுவது என்பதில்தான் தனித்துவம் அடங்கியுள்ளது.

வர்க்கச் சக்கரங்களை தருவிக்கும் முறைகளின் பின்னால் சில அடிப்படையான சோதிட கட்டுமானக்கூறுகள் உள்ளன.

1. ஒற்றை மற்றும் இரட்டைப் படை ராசிகள் (அதாவது ஆண், பெண் ராசிகள் என்ற கட்டுமானம்) என்னும் இருவகையான கூறிடுதல்
2. சரம், திரம் மற்றும் உபயம் என்னும் மூவகையான ராசிகளின் கூறு
3. நெருப்பு, நிலம், காற்று மற்றும் நீர் என்னும் 4 வகை ராசிகளின் தொகுப்புகள்
4. திரிகோணம் மற்றும் கேந்திரம் என்னும் முக்கிய கூறுகள்
5. காலபுருஷனின் மூலத்திரிகோணங்கள்
6. குறிப்பிட்ட ராசிகள் மற்றும் கிரகங்கள்

என்ற சில வகை குறைவான அடிப்படை கூறுகளை வைத்துக்கொண்டு, அவற்றை வேறுவேறு வகைகளில் கலந்து 15 சக்கரங்களும் பெறப்படுகின்றன. இதுபோன்ற முக்கிய கூறுகளின் தொகுப்பை கீழே உள்ள அட்டவணை காட்சிப்படுத்துகிறது.

மேலும் இதுபோல ஒரு ராசியை பலவிதமாக கூறிடும்போது அவற்றில் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட தனித்துவமான கூறினையும் தனித்துவமாக பலன்களுடன் நேரடியாக அடையாளப்படுத்த சிறப்பான பெயர்களும் அதிதேவதை போன்ற மாறிகளின் பெயர்களும் (variable names) கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

சமயம், கடவுள் சார்ந்த நம்பிக்கை பிரதானமாக இருந்த காலத்தில் உருவான சாத்திரம் என்பதால் இந்த மாறிகளின் (variables) அடையாளங்கள்/பெயர்கள் பெரும்பாலும் கடவுளரின் பெயரில் இருப்பதில் ஆச்சரியம் இல்லை. இதிலும்கூட முக்கிய சக்கரங்களில் உள்ள அதிதேவதைகளின் பெயர்களை கவனித்தால் அதிலும் கடவுட்களுக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள முக்கியத்துவம் தெரியும். சோதிடம் வேதங்களின் கண் என்று வேதங்களின் தொடர்ச்சியாக அமைந்த சாத்திரம் என்பதால் வேதங்களில் சொல்லப்பட்டுள்ள முக்கிய நபர்களின் பெயரிலே இங்கே மாறிகளின் கூறுகள் அமைந்துள்ளன எனலாம். இவற்றை நேரடியாக பலனுடன் தொடர்புபடுத்தும் வண்ணம் தொகுப்புகளை பெயரிட்டுள்ளது சிறப்பு எனலாம்.

மேலே உள்ள அட்டவணையை மிகவும் ஆழ்ந்து நோக்கினால், முக்கியமாக ஒற்றை மற்றும் இரட்டை ராசிகள் என்ற கூறு (15-ல் 9 சக்கரங்கள் = 60%) பெருமளவில் பயன்படுத்தப்பட்டு இருப்பதை காணலாம். இதுபோன்ற ஒரு கட்டமைப்பை நாம் முந்தைய பாகத்தில் கிரக அவத்தை என்ற கட்டுமானத்திலும் பார்த்தோம் என்பது உங்களுக்கு ஞாபகம் இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். ஒரு ராசியின் பாலினம் மாறும்போது, இந்த கணிதம் எதிர்மறை வரிசையில் அமையும் வண்ணம் கணக்கீடுகள் பெருமளவில் அமைந்துள்ளன.

கீழே திரிம்சாம்சம் (D-30) உதாரணமாக காட்டப்பட்டுள்ளது. இது ஒற்றை, இரட்டை ராசிகள் மற்றும் செவ்வாய், சனி, குரு, புதன் மற்றும் சுக்கிரன் ஆகிய 5 கிரகங்கள் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்ட வர்க்கச் சக்கரம் ஆகும். ஆண் ராசியின் பிம்பமாக, பெண் ராசியின் கூறுகள் அமையும். இவ்வாறு அமையும் போது எந்த இரு ராசிகளின் சந்திகளிலும் அமையும் கடைசி மற்றும் முதல் கூறுகள் அதன் அடுத்த அல்லது முந்தைய ராசியின் கூறினைப் போலவே அமைவது குறிப்பிடத்தக்கது.

அதுபோல, ஒரு ராசியின் மத்திய பகுதியில் உள்ள பாகைபட்டை அதிக முக்கியத்துவம் பெரும் வண்ணம் வேறு சில சக்கரங்கள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. எந்தச் சக்கரத்தின் கட்டுமானத்திலும், ஒரே மாதிரியான இரு கணக்கீடுகளை மற்றும் அடிப்படை கூறுகளைக் காண இயலாது. இது ஒரு சக்கரத்தில் சொல்லப்பட்டுள்ள விடயத்துக்கும் அடுத்த சக்கரத்துக்கும் இடையே தகவல்கள் மீண்டும் சொல்லப்படுவதை புள்ளியியல் ரீதியாக தவிர்க்க செய்யப்பட உத்தி எனலாம் (avoiding multicollinearity). இதுபோன்ற தனித்த மாறிகளின் தொகுப்பால் உருவாக்கப்படும் உப பரிமாணங்கள் ஒரு விடயத்தில் உள்ள அதிகபட்ச தகவல் செறிவை (maximize information density) விளக்க உதவுகின்றன.

ராசிச் சக்கரத்தைப் போல, பொதுப்பலன் காண பயன்படுத்தப்படும் சில சக்கரங்கள் (உதாரணமாக அக்ஷவேதாம்சம் (D-45) மற்றும் சஷ்டியாம்சம் (D-60)) ராசிகளை ஒரு பாகைக்கும் குறைவான கலைகள் அளவில் வகைப்படுத்துகின்றன. பெரிய அளவில் பலன்கள் சொல்ல ராசி என்ற சக்கரமும் மிகவும் நுண்ணிய பலன்களைச் சொல்ல அதன் பிற கூறுகளும் பயன்படுத்தப்படலாம் என்ற அளவில் இந்தக் கட்டுமானம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளதால் இது புள்ளியியல் ரீதியில் ஒரு இரத்தின சுருக்கமான (elegant) ஏற்பாடு எனலாம். ஒரு புள்ளியியல் நிபுணருக்கு நான் சொல்வதன் மேன்மை எளிதில் விளங்கும்.

இதுபோன்ற தனித்துவமான வர்க்கச் சக்கரங்களின் கூட்டான தொகுப்பின் மூலம் 360 பாகை கொண்ட ராசி சக்கரத்தில் தனித்துவமாக விளக்க முடியாத புள்ளி என்ற ஒன்று எங்கும் இல்லை எனலாம்.  

பராசரர் சோதிடத்தில் சில நிமிட அளவில் பிறந்த இரட்டை குழந்தைகளுக்கு ஒரே விதமான பலன்களே சொல்லப்படுகின்றன என்று குறைபட்டுக் கொள்பவர்கள் உண்டு. அதனையே காரணமாகக் கொண்டு இன்னும் துல்லியமான பலன்களை சொல்வதற்கென்றே உருவாக்கப்பட்ட உப அதிபதி சார்ந்த முறைகளும் கூட உண்டு. என் பார்வையில் அவை பராசரர் முறையின் ஆழமான கட்டுமானங்களை சரியாக பயன்படுத்த தெரியாதவர்களின் குறை என்றே கருதுகிறேன்.

ஓரிரு நிமிடத்தில் பிறந்த குழந்தைகளுக்கு ராசி கட்டம் ஒன்றுபோல இருந்தாலும் அனைத்து வர்க்கச் சக்கரங்களும் ஒன்றுபோல இருக்கவே முடியாது (முக்கியமாக D-45 மற்றும் D-60). குறைந்தபட்சம் லக்கினபுள்ளி மற்றும் சந்திரனின் இருப்பு, பல்வேறு வர்க்கச் சக்கரங்களில் மாற மிகஅதிக சாத்தியம் உள்ளது. எனவே, ஒன்று போன்ற இருஜாதகங்கள் என்ற பேச்சுக்கே வர்க்கச் சக்கரங்களில் இடமில்லை.

புள்ளியியலில் நாம் தனித்துவமான மாறிகளையும் அவற்றின் பலவித தொடர்புகளையும் தனித்த பெறப்பட்ட மாறிகளாக உருவாக்கி, பின்னர் அவற்றை சமன்பாடுகளில் பயன்படுத்துவது நடைமுறையில் பெரும்பாலானோர் செய்வதுதான். வர்க்கச் சக்கரங்களை அதுபோன்ற ஒரு முறையாக நாம் புள்ளியியல் ரீதியில் கருதலாம்.

மிகவும் எளிமையாக சொன்னால், இந்தக் கட்டுமானம் ஒரு 16 அடுக்கு கொண்ட பலன் சொல்லும் வடிகட்டி எனலாம். இதில் சிக்காத தகவலே இல்லை என்பேன்.

வானியலும் வர்க்கச் சக்கரங்களும்

வர்க்கச் சக்கரங்களின் புள்ளியியல் தனித்துவம் புரிந்த போதிலும் அவை அனைத்தும் ஏன் அந்த மாதிரி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதற்கான காரணங்கள் என் சிற்றறிவுக்கு அப்பாற்பட்டவை. இவற்றில் சிலவற்றுக்கு மறைமுக வானியல் காரணங்கள் கூட இருக்கலாம்.

உதாரணமாக, ராசி கட்டத்தில் குறிப்பிட்ட நட்சத்திரம் மற்றும் பாதங்களில் கிரகங்கள் இருந்தால் அவை நவாம்சத்திலும் அதே ராசிகளில் அமைவதை வர்கோத்தமம் என்று அறிந்தோம். இது ஒரு கிரகத்துக்கு சிறப்பாக சிலாகித்து சொல்லப்படும் வலுவூட்டும் அமைப்பு ஆகும். இந்தக் குறிப்பிட்ட வர்கோத்தம பாதங்களை கூர்ந்து கவனித்தால் அவை நான்கு பருவங்களும் மாறும் சந்திகளிலும் மற்றும் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட பருவத்தின் மத்தியிலும் அமைந்து இருப்பதை பார்க்கலாம்! அவற்றை கீழே உள்ள படத்தில் காட்டி உள்ளேன். பருவங்கள் மாறும் மாதங்கள் படத்தின் உள்ளே காட்டப்பட்டுள்ளன.

மொத்தமுள்ள 108 பாதங்களில், நீலம் மற்றும் பச்சை வண்ணமிட்ட 12 நட்சத்திர பாதங்கள் வர்கோத்தம பாதங்கள் ஆகும்.

பயன்படுத்தும் அயனாம்ச முறையின் காரணமாக ராசி மண்டலத்தின் தொடக்கப்புள்ளியில் சில நேரம் மாற்றம் இருந்தாலும், சூரியனின் சுழற்சியில் பருவ மாற்றத்தைக் குறிக்கும் இந்த குறிப்பிட்ட 8 நட்சத்திர பாதங்களில் (அதாவது, 4 உபய ராசிகளின் (மிதுனம், கன்னி, தனுசு மற்றும் மீனம்) கடைசி பாதம் – மற்றும் 4 சர ராசிகளின் (மேடம், கடகம், துலாம் மற்றும் மகரம்) முதல் பாதத்தில்) இருக்கும் அனைத்து கிரகங்களும் வர்கோத்தமம் அடையும் வண்ணம் நவாம்சம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது எனலாம்.

வர்க்கச் சக்கரங்கள் குறித்து பல தத்துவம் சார்ந்த விளக்கங்கள் ஜோதிடர்களால் சொல்லப்பட்டாலும் அவை யாவும் வானியல் மற்றும் கணித சமன்பாடுகளை தீர்த்து வைக்கும் அணுகுமுறையில் அடங்காதவை. நவீன அறிவியலுக்கு ஏற்புடையவை அன்று. நான் வர்க்கச் சக்கரங்களை ஒரு மாபெரும் அணிக்கோவையின் (matrix) தனித்த கூறுகளாகவும் அவற்றின் திரண்ட மொத்த மதிப்பை அணிக்கோவையின் ஒற்றை மதிப்பாகவும் (determinant of matrix) பார்க்கிறேன். உங்களில் யாருக்கேனும் ஆழ்ந்த வானியல் ஆர்வம் இருந்தால், இந்த வர்க்கச் சக்கர கட்டுமானத்தையும் வானியலையும் இணைத்து ஆராய்ச்சி செய்யலாம்.

வர்க்கச் சக்கரங்களின் தொடர்ச்சியாக பெறப்படும் கிரகங்களின் விம்சோபட்ச பலம் என்ற ஒரு பெறப்பட்ட சோதிடக்கணித மதிப்பு (derived score), இது போன்ற ஒரு அணிக்கோவையின் ஒற்றை திரண்ட மதிப்பாக (determinant value of a matrix) பார்க்கப்படலாம். 0 முதல் 20 வரையிலான இந்த மதிப்பில் ஒரு கிரகம் பெரும் மதிப்பை வைத்து கிரக பலத்தை வரிசைப்படுத்தவும், குறிப்பிட்ட கிரகம் தசை நடத்தும் போது அதன் பொதுவான விளைவுகள் எப்படி இருக்கும் என்றும் சோதிடநூல்கள் வழி காட்டுகின்றன.

இந்த மதிப்பு 20க்கு அருகில் உள்ள கிரகம் உன்னதமான நன்மைகளை தரும் என்று சொல்லப்படுகிறது. நான் பார்த்த ஜாதகங்களில் அதிகபட்சம் சில கிரகங்களுக்கு 17 வரை பார்த்து உள்ளேன். அந்த கிரகம் தசை நடத்திய காலங்களில் மற்றும் காரக விடயங்களில் மிகவும் நன்றாய்த்தான் இருக்கிறார்கள் 😊.

வர்க்கச் சக்கரங்களின் பயன்பாட்டு எல்லைகள்

வர்க்கச் சக்கரங்களின் பயன்பாட்டில் முக்கியமான பிரச்சினைகள் ஒருவர் பயன்படுத்தும் அயனாம்சம் மற்றும் பிறந்த நேரத்தின் உறுதித் தன்மை ஆகியவையாம். சஷ்டியாம்சம் போன்ற சக்கரங்கள் அரை நிமிட இடைவெளியிலேயே பலன்களை மாற்றிவிடும் சாத்தியம் உள்ளபடியால், சில சக்கரங்களில் லக்கின புள்ளியை தோராயமானவை என்றே எடுத்துக்கொண்டு பலன்சொல்ல வேண்டும்.

குறைவான பாகுபாடு உடைய திரேக்காணம் போன்றவற்றில் பிறந்தநேரத்தின் சில நிமிட இடைவெளி அதிக பாதிப்பை ஏற்படுத்தாது. இருப்பினும், தேர்வு செய்யப்பட்ட அயனாம்சம் தவறானால் அனைத்து கிரக நிலைகளிலும் பெரிய பாதிப்பை கணக்கீடுகளில் ஏற்படுத்தக்கூடும். இதன் காரணமாக இவற்றை சற்று எச்சரிக்கையுடனே கையாளவேண்டும். 

வர்க்கச் சக்கரங்கள் – கட்டுரைச் சுருக்கம்

இந்தப் பாகத்தில், பராசர முறையின் ஆழமாக கட்டுமானமாகிய வர்க்கச் சக்கரங்களின் பின்னே உள்ளே தனித்துவத்தையும், அவை தனித்தும் ஒருங்கிணைந்தும் எவ்வாறு குறிப்பிட்ட விடயங்களில் துல்லியமாக பலன்களை உரைக்க உதவுகின்றன என்றும் பார்த்தோம்.

தனித்துவமான சக்கர வகைகள் தொடங்கி, சுருக்கமான கூறுகளை மீண்டும் மீண்டும் வேறு வகைகளில் பயன்படுத்துதல், ஒவ்வொன்றிலும் மாறிகளின் பெயர்கள், பலனுடன் அவற்றின் நேரடி தொடர்பு, கூட்டான அணிக்கோவை மதிப்புகள் என்று இந்த கட்டுரை உங்களுக்கு வர்க்கச் சக்கரங்களின் மலைக்க வைக்கும் கட்டுமான மேன்மையையும், அவற்றின் பின்னே உள்ள ஆழ்ந்த புள்ளியியல் ஞானத்தையும் உணர்த்தி இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.

ஏகப்பட்ட சக்கரங்களை தனித்துப் பார்த்தபோதிலும் இவை அனைத்தையும் தனித்துவத்துடன் உருவாக்கி, அவற்றை ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்திப் போகும் வண்ணம் மிகவும் நேர்த்தியாக கட்டமைத்த நமது ஞானிகளின் கணித ஞானத்தை நினைத்து மெய்சிலிர்க்காமல் இருக்க முடியவில்லை. நம்மில் பலரும் ஆழம் தெரியாமலேயே தான் ஜோதிடர்களாக கடலுக்குள் நீச்சல் அடித்துக் கொண்டுள்ளோம். தெரிந்து நீச்சல் அடிக்கப் பழகினால், மேலும் முத்துக்கள் நமக்கு கிடைக்கக்கூடும். உங்களுக்கு நிறைய முத்துக்கள் கிடைக்க என் வாழ்த்துக்கள்! 😊

இந்தப் பாகம் உங்களுக்கு வர்க்கச் சக்கரங்களை புள்ளியியல் பார்வையில் புரிந்துகொள்ள உதவி இருக்கும் என்று நம்புகிறேன். இதுவரை பொறுமையாக படித்தமைக்கு நன்றி. பராசர முறையின் மற்றொரு கட்டுமானம் பற்றி விரைவில் அலசுவோம்.

பின்னூட்டங்களும் பகிர்வுகளும் வரவேற்கப்படுகின்றன!

வளரும்!…

இந்த தளத்தின் முகநூல் குழுவில் யாரேனும் இணைய விரும்பினால், உங்களை அன்போடு வரவேற்கிறேன்.