இந்திய சோதிட முறைகளில் புள்ளியியல் கட்டுமானங்கள்: பாகம் 4. அடிப்படை சோதிட கட்டுமானங்கள் – 1

அடிப்படை கட்டுமானங்கள் – இந்திய சோதிடத்தில் புள்ளியியல் கட்டுமானங்கள் தொடரின் நான்காம் பாகம். சோதிடப் பக்கத்தில் இருந்து எழுப்பப்படும் முதல் தூண்.

சோதிடம் மற்றும் புள்ளியியல் என்ற இரு வேறு உலகங்களை இணைக்கும் பாலத்தை கட்டும் என் முயற்சியில் இந்த கட்டுரை தொடரின் முதல் சோதிடபாகக் கட்டுமானம் ஆகும். இந்த பாகத்தை என் எல்லா ஆசிரியப் பெருமக்களுக்கும் சமர்ப்பித்து மகிழ்கிறேன்.

இந்த கட்டுரை தொடரின் சோதிட பாகங்களை ஒரு சிறுவன் மிகப்பெரிய கப்பலின் உதிரி பாகங்களை அடையாளம் காண முயற்சிப்பதை போல பாருங்கள். எல்லாவற்றையும் அடையாளம் காண முடியாவிட்டாலும் எனக்கு நன்கு தெரிந்ததை மட்டும் விளக்க முயல்வேன்.

இந்த பாகத்தில் பராசரி முறை பற்றி எழுதுவதாக சொல்லி இருந்தேன். தனித்துவமான சோதிட முறைகளுக்கு உள்ளே செல்லும் முன்னர் எல்லா முறைகளுக்கும் பொதுவான சில அடிப்படை சோதிட கட்டமைப்புகளை புள்ளியியல் ரீதியாக விளங்கிக்கொள்வது சரியாக இருக்கும். அதன் அடிப்படையில் இந்த பாகத்தை எழுதுகிறேன்.

சில பொறுப்பு துறப்புகள்

நான் சோதிடத்தில் மிகவும் அறிவு குறைந்த, ஒரு ஆர்வமுள்ள தொடர்ச்சியாக பயிலும் மாணவன் மட்டுமே. நான் சோதிடத்தை முறைப்படி எங்கும் பயின்றவன் இல்லை. சில நல்லாசிரியர்களின் புத்தகங்கள் மற்றும் எழுத்துக்கள் மூலம் மட்டுமே நான் சோதிடத்தை கற்றுக்கொண்டு உள்ளேன். ஒரு மிக நீண்ட சங்கிலித்தொடரின் சிறு புள்ளியாகத்தான் நான் (நீங்களும் கூடத்தான்!) எனது முயற்சிகளை பார்க்கிறேன். இதில் வரும் தரவு அறிவியல் திறனாய்வுகள் மற்றும் விளக்கங்கள் மட்டுமே என்னுடைய சொந்த சரக்கு (அந்த அறிவும் எனக்கு கற்பிக்கப்பட்டதே!).

இந்த கட்டுரைகளில் வெளிப்படும் சரியான சோதிட விளக்கம் அனைத்தும் நமது முன்னோர்களையும், இதில் எனக்கு தெரிந்தோ தெரியாமலோ வரும் பிழைகள் அனைத்தும் என்னையும் மட்டும் சாரும். எனவே, எங்கேனும் பிழை இருப்பதாக உணர்ந்தால் அல்லது நான் என் எல்லைகளை மீறுவது போல உணர்ந்தால் சரியானதை சுட்டிக்காட்ட தயங்க வேண்டாம்.  

இந்த கட்டுரையின் நோக்கம் யாரையும் சோதிடத்தை நம்பவைக்க வேண்டும் என்பதோ அல்லது அது மட்டுமே உண்மை என்று வாதிப்பதோ அல்ல. சோதிடத்தை நம்புவதும் நம்பாததும் உங்கள் தனிப்பட்ட நம்பிக்கைகளையும், மெய் அறியும் அறிவின் திறத்தையும், உங்களின் அனுபவத்தின் எல்லைகளையும் பொறுத்தது. தன்னை நிறுவிக்கொள்ள வேண்டிய இடத்தில் சோதிடமும் இல்லை. அதனை நிறுவுவது என் வேலையும் அல்ல.

அதே நேரம், சிக்கலான ஒரு புராதனமான அறிவின் பின்னே உள்ள கணித அறிவின் மேம்பாட்டையும் நம் முன்னோர்களின் ஞான வரம்பின் எல்லைகளையும் தற்கால தரவு அறிவியல் சார்ந்த பார்வையில் அடையாளம் காட்டுவது மட்டுமே இங்கு என் குறிக்கோள். அதன் மூலம் சோதிடத்தில் காலப்போக்கில் கலந்துவிட்ட பல தவறான புரிதல்களையும், நம்பிக்கைகளையும், கலப்படம் செய்யப்பட்ட பொருந்தாத கணித முறை பிழைகளையும் அடையாளம் காண சிலருக்கேனும் உதவினால் என் உழைப்பின் மூலநோக்கம் நிறைவேறியது என்று மகிழ்வேன்.

சோதிடத்திற்கு பல பரிமாணங்கள் உண்டு. நான் சொல்லும் தரவு அறிவியல் பரிமாணம் மட்டும்தான் சரி என்று நான் இங்கே வாதிட வரவில்லை. என் கையில் ஒரு சுத்தியல் இருப்பதால் எதிரே இருப்பதெல்லாம் ஆணி என்று நான் நினைக்கவில்லை. சோதிடத்திற்கு இப்படியும் ஒரு மேலான தரவு அறிவியல் பின்புலமும் உண்டு என்று சற்று வெளிச்சம் போட்டுக் காட்டுவதற்கு மட்டுமே நான் இங்கே முயலுகிறேன்.

சிக்கலான இந்த துறை அறிவினை, அறிவியல் சார்ந்து முன்னெடுக்கவும், பெருமளவு மக்களுக்கான, நம்பிக்கையான ஒரு அறிவியல் பயன்பாட்டுச் சொத்தாகவும் (applied knowledge) மாற்றுவதற்கு தரவு அறிவியலும் புள்ளியியலும் மற்ற எந்த துறைகளை விடவும் கைக்கொடுக்கும் என்று நான் உறுதியாக நம்புகிறேன். நீங்கள் அப்படி ஒரு பார்வையோடு இந்த கட்டுரையை அணுகுமாறு கேட்டுக்கொள்கிறேன்.

புதிர் புதிர்!

வழக்கம் போல ஒரு எளிய புதிருடன் இந்த பாகத்தை ஆரம்பிக்கலாம். 😊

உங்களுக்கு உடைந்த படங்களால் தீர்க்கப்பட வேண்டிய ஒரு செவ்வக வடிவ படப் புதிரை (rectangular picture puzzle) கொடுத்துள்ளார்கள் என்று எடுத்துக் கொள்வோம். அந்த புதிரில் கீழ்க்காணும் மாதிரி பாகங்கள் போன்றவை உள்ளன என்று எடுத்துக்கொண்டால், நீங்கள் முதலில் எந்த வகை பாகங்களை அடையாளம் கண்டுபிடித்து பொருத்துவீர்கள்? எவற்றை அடுத்து கண்டுபிடிப்பீர்கள்? எந்தெந்த பாகங்கள் அதற்குப் பிறகு வரும்? உங்கள் பதில் என்னவாக இருக்கும்?

என் பதில்: முதலில் நான்கு மூலைகளுக்கும் உரித்தான பாகங்களை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அடுத்து, அதனோடு தொடர்புடைய பக்கவாட்டு எல்லைகளை வரையறுக்கும் நேர் கோடுகளை போன்ற பக்கங்களை உடைய பக்கவாட்டு பாகங்களை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அதன் பிறகு, மற்ற பாகங்களை மேலும் அடையாளம் காண வேண்டும். மேலே உள்ள மாதிரி படத்தில் இவற்றை உங்கள் சௌகரியத்திற்காக 1, 2 மற்றும் 3 என்று கீழே அடையாளப்படுத்தி உள்ளேன்.

இதிலிருந்து தெரிந்துகொள்ள வேண்டியது என்னவெனில் எந்த ஒரு ஒழுங்கான கட்டமைப்பிற்கும் தீர்வு கண்டு பிடிப்பதற்கு, முதலில் நிலையான, முக்கியமான எல்லைகள் வரையறை செய்யப்பட வேண்டும். அப்பாடா! ஒரு வழியாக தலைப்புக்குள் வந்துவிட்டேன். 😊

சோதிடத்தின் முக்கியமான அங்கங்கள் ராசி, பாவம் மற்றும் கிரகங்கள் ஆகிய மூன்றும் ஆகும். அவற்றில் இந்த கட்டுரையில் ராசிகள், நட்சத்திரம் மற்றும் கிரகம் சம்பந்தப்பட்ட புள்ளியியல் விளக்கங்களை பார்ப்போம்.

கட்டுமானம் 1: சோதிடத்தின் 12 ராசிகள், 27 நட்சத்திரம் மற்றும் 108 பாதங்கள்

எல்லா இந்திய சோதிட முறைகளின் முதல் மூல அடித்தளமாக ராசிகளும் நட்சத்திரங்களும் அமைந்து உள்ளன. இந்திய சோதிடத்தின் அடிப்படை கட்டுமானம் 12 ராசிகளும் 27 நட்சத்திரங்களும் ஆகும். எல்லைகள் அற்ற அண்டவெளியில் கிரகங்கள் சூரியனை சுற்றிவரும் பாதையில் கிரகங்களின் இருப்பிடத்தை சரியாக அடையாளம் காண உதவும் மைல் கற்களாக இந்த இரண்டும் நமக்கு விளங்குகின்றன. இவற்றில் ராசிகள் முதலிலும் பின்னர் மேம்பட்ட கணித தேவையின் காரணமாக 27 நட்சத்திரங்களும் சேர்க்கப்பட்டு இருக்கலாம் என்று எனக்கு தோன்றுகிறது.

என்னுடைய முந்தைய கட்டுரையில் (வானியல் சார்ந்த கட்டுரை தொடரில்) நம்முடைய ஞானப்பாட்டன்கள் எப்படி பூமியை மையமாக வைத்து, கிரகணப்பாதையின் அடிப்படையில், சூரியன் மற்றும் பிற கிரகங்கள் பாதையை வைத்து ராசிகளையும், சந்திரன் பாதையை வைத்து 27 நட்சத்திரங்களையும் தேர்ந்தெடுத்தார்கள் என்று பார்த்தோம். 27 நட்சத்திர தேர்வில் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள வானியல் தூரம்தான் பிரதானமாக இருந்துள்ளதை அறிந்தோம்.

ஒன்றுக்கொன்று சம்பந்தமே இல்லாத 27 நட்சத்திரங்களை எப்படி துல்லியமாக கண்ணாலேயே அளந்து தேர்ந்தெடுத்து இருக்கிறார்கள் என்று பார்த்தோம். அந்த 27இல் பிரகாசம் குறைந்த நட்சத்திரங்கள் சில பார்வையில் இருந்து தவறிவிட வாய்ப்பு உள்ளதால், அவற்றை ஒன்றுக்கும் மேலான தொகுப்பான நட்சத்திர தாரைகளாக தேர்ந்தெடுத்து உள்ளார்கள் என்றும் அறிந்தோம்.

கிட்டத்தட்ட சில ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின்னும் அவர்கள் தேர்ந்தெடுத்த நட்சத்திரங்கள் எவ்வாறு புள்ளியியல் ரீதியாக இன்னும் நம்பகத் தன்மையோடு சரியான தூர இடைவெளியில் உள்ளன என்பதை பார்த்தோம். எதையும் காரணம் இல்லாமல், நீண்டகாலப் பார்வை இல்லாமல் செய்யாத நம் பாட்டனார்களுடைய இதுபோன்ற வானியல் அறிவு முன்னால் நம்முடைய சிற்றறிவு தூசியைப் போன்றது. இவையெல்லாம் வானியல் விளக்கம். நீங்கள் ஏற்கனவே பார்த்ததுதான்.

உலகில் தனித்துவமான ஜாதகங்கள் எத்தனை உள்ளன?

சோதிடத்தின் பிரமாண்டமான எல்லைகளை முதலில் சற்று புரிய முற்படுவோம். ஒருவர் பிறக்கும்போது வானில் உள்ள உண்மையான கிரக நிலைகளை பூமிமையப் பார்வையில் இருந்து கணிப்பது ராசிக்கட்டம் ஆகும். ஒரு சாதாரண ராசி கட்டத்தை (D-1 chart) வைத்துக்கொண்டு, எல்லா காலத்திலும் பிறந்தவர்களுக்கும் பலன் சொல்லும் வகையில் சோதிடம் நமது முன்னோர்களால் கட்டமைக்கப்பட்டு உள்ளது.

மிகவும் நுணுக்கமாக பார்த்தால் எல்லா ஜாதகங்களும் தனித்துவமானவை என்று உங்களுக்கு தெரிந்து இருக்கலாம். அபூர்வமாக, எப்போதாவது நீங்கள் இரட்டையர்கள் ஜாதகங்களை பார்த்து இருந்தால், அவற்றில் ராசி கட்டங்கள் ஒன்றுபோல இருந்து இருக்கும். அல்லது ஒரேநாளில், அதிகபட்சம் ஒரு இரண்டு மணி நேர இடைவெளியில் இரு நபர்கள் ஒரே ஊரில் பிறந்து இருந்தால் அவர்களின் ராசிக்கட்டங்கள் ஒன்றுபோல இருக்க வாய்ப்பு உள்ளது. உங்களுக்கு இந்த உலகத்தில் இதுபோல எத்தனை விதமான தனித்துவமான (unique) ராசிக்கட்டங்கள் இருக்கக்கூடும் என்று தெரியுமா?

இந்த தனித்துவமான ராசிக்கட்டங்களை #1, #2, #3 எனக் கண்டுபிடிக்கும் வழியை கீழே விளக்கி உள்ளேன். காலபுருஷ தத்துவத்தின் படி,  ராசிபுருஷனின் தலைப்பாகமான மேட ராசியில் இருந்து தொடங்குவோம்.

முதல் வகை – அதாவது #1. எல்லா கிரகமும் + லக்னமும் மேஷத்தில் (ராகு அல்லது கேது மட்டும்* இருக்க வேண்டும் – அதாவது மொத்தம் 8 கிரகம் ஓர் ராசியில் + ஒரு நிழல் கிரகம் 7ஆம் வீட்டில் இருக்கும்). அதாவது மொத்தம் 12 ராசிகளில் இரண்டு ராசிகளில் எல்லா கிரகமும் அடக்கம். இதனை கீழே உள்ள படத்தில் காட்டி உள்ளேன்.

*ராகு மற்றும் கேது இரண்டில் ஒன்றை மட்டுமே கணக்கில் கருத வேண்டும். இரண்டும் ஒருசேர அல்ல! ஏனெனில் ஒன்று மற்றதில் இருந்து 180 பாகை நிலையான தூரத்தில் உள்ளது. இவற்றில் ஒன்று நகரும்போது மற்றது தானாக நகரும். எனவே, நாம் முந்தைய கட்டுரையில் பார்த்த புள்ளியியல் விதிப்படி, இவற்றில் ஒன்றே இந்த கணக்கிற்கு போதுமானதாகும்.

அடுத்து இரண்டாம் வகை. # 2. எல்லா கிரகமும் மேஷத்தில் (ராகு அல்லது கேது மட்டும்*). லக்னம் மட்டும் ரிஷபத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். இதன்படி 12 ஆம் வீட்டில் 8 கிரகம் இருக்கும். ஒரு நிழல் கிரகம் 6ஆம் வீட்டில் இருக்கும். இதுபோன்ற ராசி கட்டத்தை பார்த்தாலே சிலருக்கு ஒரு கிலி வந்துவிடும்.  இது ஒரு தனித்துவமான வகை அல்லவா?

அடுத்து # 3. எல்லா கிரகமும் மேஷத்தில் (ராகு அல்லது கேது மட்டும்*). லக்னம் மட்டும் மிதுனம். இதன்படி லக்கினத்துக்கு 11 ஆம் வீட்டில் 8 கிரகம் இருக்கும். ஒரு நிழல் கிரகம் 5ஆம் வீட்டில் இருக்கும். இது ஒரு வகை. இப்படியே ஒன்று ஒன்றாக மாற்றிக்கொண்டே போக வேண்டும்.

இதன் அடுத்தசுற்றில் 7 கிரகம் மற்றும் லக்னம் மேஷத்தில். ஒரு கிரகம் மட்டும் ரிஷபத்தில் என்று மாற்றிக் கொண்டே போக வேண்டும். இப்படியே போனால் விடை கண்டுபிடிக்கலாம்.

அப்படியெல்லாம் 8 கிரகம் ஒரே ராசியில் வரவே வராது என்று சொல்பவர்களுக்காக அப்படி இருந்த ஒரு காலத்தை மேலே கொடுத்து உள்ளேன். திருக்கணித அயனாம்சம் (கவனித்துக் கொள்ளவும் – note this point), சென்னை நகரம்,  3/2/1962 மாலை 5:21 முதல் 5/2/1962 மாலை 5:23 வரை. இந்த நாள் நேரத்தில் சென்னையில் பிறந்தவர்கள் அனைவருக்கும் 8 கிரகங்கள் மகரத்திலும் ராகு கடகத்திலும் இருப்பார்கள்.

இந்த 2 நாள் இடைவெளியில் பிறந்த அனைவருக்கும் லக்கினம் மட்டுமே ஆளாளுக்கு மாறும், அதனை வைத்து பார்க்கையில் 8 கிரகங்களும் 12 பாவங்களில் எந்த பாவத்தில் வேண்டுமானாலும் அமையலாம். இதன்படி பார்த்தால் இந்த இரண்டு நாட்களிலேயே உங்களுக்கு 12 விதமான தனித்துவமான ராசி கட்டங்கள் கிடைக்கும்!

இதனை போன்றே 7 கிரகங்கள் ஒரே ராசியில் இருக்கப்போகும் மற்றொரு உண்மையான காலம் (எதிர்காலத்தில் நிகழும்) கீழே காட்டப்பட்டு உள்ளது.

நான் கேட்ட கேள்விக்கு உங்களுக்கு உடனே பதில் அல்லது அதற்கான சூத்திரம் தெரிந்தால் குறித்து வைத்துக் கொள்ளுங்கள். சற்று நேரத்தில் அதனை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம். மாறாக நீங்கள் “நான் கண்டுபிடிக்கிறேன் பார்!” பேர்வழியாக ஒன்று ஒன்றாக கணக்கு போட தொடங்கினால் அதில் கொஞ்சம் சிக்கல் இருக்கிறது. என்னவென்றால், முழு விடை தெரியும் போது உங்களுக்கு சில வாரங்கள் அல்லது மாதங்கள் வயது கூடி இருக்கும் மற்றும் மறை கழன்று விட்டது என்று உங்களுக்கு வீட்டில் அர்ச்சனை கிடைக்கும். உண்மையிலேயே கழலவும்கூட வாய்ப்பு உள்ளது! 😉

நான் ராசிக்கு பதிலாக நட்சத்திரம், பாதம் என்றெல்லாம் இன்னும் ஆழமாக இறங்கவே இல்லை. ராசிக்கே தலை அப்படியே சுற்றுகிறது இல்லையா! இதன் பின்னே உள்ள சூத்திரம் கண்டுபிடித்தால் விடை சீக்கிரம் கண்டுபிடிக்கலாம். 🙂

புள்ளியியலில் இது போன்ற வெவ்வேறான சோடி இணைவுகளை கண்டுபிடிக்க nPr என்ற சூத்திரம் உள்ளது . அதன் அடிப்படையில் இதற்கான விடை 12 ராசி, 27 நட்சத்திரம், 108 பாதம், மற்றும் 360 பாகை ஆகியவற்றுக்கு கணக்கிட்டு கொடுத்துள்ளேன் (ஒரு மாதிரி கணக்கிடும் செயலி இங்கே கிளிக் செய்தால் கிடைக்கும்à Permutations Calculator nPr (calculatorsoup.com)). இந்த அட்டவணையை சற்று கருத்து ஊன்றி கவனிக்கவும். கீழே உள்ள இந்த அட்டவணையில் அதிகபட்சம் என்பது இந்த nPr சூத்திரம் மூலம் கண்டுபிடித்த விடைகளை குறிக்கும். குறைந்தபட்சம் என்பதற்கான விளக்கம் கீழே வருகிறது.

மேலே உள்ள அட்டவணையில் E+7 என்பது எண்களுக்கான அறிவியல் குறியீடு – பள்ளியில் படித்தது ஞாபகம் இருக்கிறதா? E+7 என்பது ஒரு கோடியை குறிக்கும். 😊

நிற்க! முக்கூட்டு கிரகங்கள் இடையிலான வானியல்படி, புதன் கிரகம் சூரியனை விட்டு 28 பாகைக்கும் அதிகமாக விலக இயலாது. சுக்கிரனும் கூட சூரியனை விட்டு அதிகபட்சம் 2 ராசிகள் மட்டுமே தள்ளி இருக்க முடியும். எனவே, நாம் வானியல் விதிகளின் படி, ராசிகள் மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், இந்த விதியை ஒட்டி மொத்த அளவு சற்று குறைக்கப் படவேண்டும்.

கணக்கின் எளிமைக்காக முக்கூட்டு கிரகங்களை ஒரே கிரகம் என்று நான் எடுத்துக்கொண்டு இந்த சூத்திரத்தின் மூலம் (12 P 7) அதற்கான கணக்கீடு செய்து உள்ளேன். அது மேலே உள்ள படத்தில் குறைந்தபட்சம் என்று காட்டப்பட்டு உள்ளது. அது போல நட்சத்திரம் (27), அதன் பாதம் (108) மற்றும் பாகை (360) போன்ற பிற அளவுகளுக்கும் சற்று தோராயமான மதிப்புகளை கண்டுபிடித்து உள்ளேன். ஒவ்வொரு வகையிலும் உண்மையான எண்ணிக்கை, இந்த குறைந்தபட்ச மதிப்புகளைவிட கண்டிப்பாக மிகவும் அதிகம் என்று நீங்கள் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

அதன்படி, வெறும் ராசிக்கட்ட அளவில் எடுத்தாலே நம்மிடம் 40 லட்சம் வகை  தனித்துவமான ஜாதகங்கள் இருக்கும் (தனி நபர் ஜாதகங்கள் அல்ல). இதுவே நாம் 1 பாகை அளவில் எடுத்தால் 7.39 E+17 தனித்துவமான ராசி கட்டங்கள் கிடைக்கும். இதுபோல, சோதிடத்தில் நாம் பார்க்க வாய்ப்பு உள்ள தனித்துவமான ஜாதகங்களின் வகைகள் எண்ணிக்கை நம் கற்பனைக்கும் எட்டாத அளவிலேயே இருக்கின்றன.

வானியல் கணக்குகளின்படி பார்த்தால், நம்மைப் போல அச்சு அசலாக ஜாதகம் உள்ள மற்றொரு உயிர் தோன்ற பல ஆயிரம் ஆண்டுகள் தேவைப்படும். இந்த அமைப்பின்படி பார்த்தால், நாம் அனைவருமே மிகவும் தனித்துவம் வாய்ந்தவர்கள் அல்லவா! இதுபோன்ற தனித்துவமான நம் அனைவருக்கும் தனித்தனியாக விதிகள் சொல்ல ஆரம்பித்தால், நாம் ஒரு எல்லையில்லா விதிகளின் பெருவெளியில் தொலைந்து போவோம்! அதாவது குறைந்தபட்சம் 40 லட்சம் வகை விதிகள் சொல்லப்பட வேண்டும்! 😉.

எனவே, இத்தனை பரந்துபட்ட மனிதர்களையும் எல்லா காலத்துக்கும் பொருந்தும் வகையில் ஒரு ஒழுங்கில் வகைப்படுத்த வேண்டும் எனில் அவர்கள் அனைவருக்கும் பொருந்தும்படியான விதிகளை ஏதாவது ஒரு நிலையான கட்டமைப்பின் (system) கீழ் சொல்லுவது அவசியமாகிறது. இதையே வெவ்வேறு சோதிட முறைகளும் வெவ்வேறு வகையில் அணுகுகின்றன. 

நம்மிடம் இப்போது உள்ள அனைத்து சோதிட முறைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டாலும் கூட, மொத்த விதிகள் சில ஆயிரத்தை தாண்டாது. அதனை வைத்துக் கொண்டே கூட, சோதிடம் எத்தனை கோடி விதமான மனிதர்களுக்கு எத்தனை காலத்திற்கும் பலன் சொல்ல பயன்படக்கூடும் என்று எண்ணிப்பாருங்கள்! இவ்வளவு தனித்துவமான ஜாதக வகைகளையும் எப்படி குறைந்த விதிகளுக்குள் சுருக்கி இருக்கின்றார்கள் என்று எண்ணிப்பாருங்கள். அப்படியே அசந்து போவீர்கள்! உங்களுக்கு சோதிடத்தின் பயன்பாட்டு எல்லைகளின் பிரம்மாண்டம் புரியவேண்டும் என்பதற்காக இதனை விளக்கி உள்ளேன்.

அடிப்படை கட்டுமானங்கள் – புள்ளியியல் விளக்கம்

இப்போது இந்த ராசி மற்றும் நட்சத்திர பகுப்புகளுக்கான புள்ளியியல் விளக்கத்தை பார்க்கலாம். இதனை எனது சோதிட விதிகள் பாகம் 2 கட்டுரையில் இருந்து விரிவுபடுத்தி எழுதி உள்ளேன். மேலதிக விளக்கத்திற்கு நீங்கள் அந்த பாகத்தை பிறகு படித்து தெரிந்து கொள்ளவும்.

நாம் புள்ளியியல் பாகம் 2இல் பார்த்தது போல, ஒரு தொடர்ச்சியான வானியல் தூரம் என்ற மாறி (variable), இவ்வாறு 12, 27 மற்றும் 108 என்ற அளவில் ஆக சுருக்கப்பட்டதன் காரணம் அடிப்படையில் கணித (புள்ளியியல்) ரீதியானது. இவற்றில் ராசி மற்றும் நட்சத்திரம் ஆகிய இரண்டுக்கு மட்டுமே நேரடியான வானியல் தொடர்பு உள்ளது. ஒரு நட்சத்திரத்திற்கு 4 பாதம் என்பது கணித ரீதியான பெறப்பட்ட கட்டுமானம் (derived construct) ஆகும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட விதி, புள்ளியியல் ரீதியாக நிரூபிக்கப்பட வேண்டும் எனில் அது குறிப்பிட்ட அளவு மாதிரி ஜாதகங்களுக்காவது (samples) பொருந்துமாறு இருக்கவேண்டும். அதுபோன்ற மாதிரி ஜாதகங்களின் எண்ணிக்கையை (sample size) அதிகரிக்கவே ராசி, நட்சத்திரம் போன்ற சம இடைவெளியிலான தொகுப்பு எல்லைகள் உருவாக்கப்பட்டன. இதனாலேயே, ராசி அளவிலான சோதிடப்பலன்கள், நட்சத்திர பாதம் அல்லது பாகைகள் அளவிலான பலன்களை விட புள்ளியியல் ரீதியாக நம்பிக்கையானவை அல்லது மேலானவை ஆகும்.

இன்றைய காலத்தில் பாகை, கலை, விகலை அளவில் சோதிடர்கள் பலன் சொல்லி ‘அசத்து’கிறார்கள்! அவை தர்க்கரீதியாக ஏற்புடையதுபோல தோன்றினாலும், அந்த விதிகள் போதுமான அளவு ஒரே மாதிரியான ஜாதகங்களில் இருந்து பெறப்பட முடியாத காரணத்தால், புள்ளியியல் ரீதியாக வலுவானவை அல்ல! அவை ஒற்றை நூலால் கட்டப்பட்ட ரயில் பாலம் போல. அதுபோன்ற முறைகள் புள்ளியியல் ரீதியாக நிரூபிக்கப்பட முடியாதவை. யாராவது எல்லா கிரகங்களுக்கும் தனித்தனியாக பாகை அளவில் பலன் சொன்னால், நீங்கள் எச்சரிக்கையாக அதன் எல்லைகளை உணர்ந்து, பின்னர் அதனை பயன்படுத்த வேண்டும்.

முதலில் தொகுப்பு உண்டாக்கும் தூரக் கணிதம், பின்னர்தான் அதற்கான வானியல் அடையாளம். எடுத்துக்காட்டாக, தஞ்சைப் பெரியகோயில் முதன்முதலில் கட்டப்பட்டது ராஜராஜப் பெருந்தச்சன் குஞ்சர மல்லனின் மூளையில்தான். ராஜராஜன் அதற்கு ஒரு உருவம் கொடுக்க மட்டுமே உதவினார். தஞ்சைப் பெரியகோயில் முதலில் மாபெரும் கணித அறிவின் அடையாளம். பிறகுதான் மற்ற பெருமை எல்லாம். சோதிடமும் அது போலத்தான்!

360 பாகை அளவில் எடுத்தால் கிடைக்கும் எண்ணற்ற ஜாதக வகைகளை குறைக்க, நம் முன்னோர்கள் 360 பாகை கொண்ட சுற்றுவட்டப் பாதையை 30 பாகை கொண்ட 12 தொகுப்புகளாக அமைத்தனர். அதற்கு ஆதாரமாக விளங்க அவர்கள் 12 ராசிகளை வானில் கிரகணப்பாதையில் அடையாளம் கண்டனர். பழங்காலத்தில் செவி வழியாகவே கல்வி கடத்தப்பட்டதால், காலாகாலத்திற்கும் இந்த அடிப்படை பிரிவுகள் மறந்து போகாமல் இருக்க, அவற்றிற்கு வெவ்வேறான வானியல் ராசி உருவங்களையும் அந்த கற்பனையான உருவங்களை ஒட்டி பல கதைகளையும் உருவாக்கினார்கள்.

சில கணிப்புகளில் இன்னும் துல்லியம் தேவைப்பட்டதால் சந்திரனின் பாதையை வைத்து 27 நட்சத்திரங்களை சம தூரத்தில் அடையாளம் கண்டனர். அந்த நட்சத்திரங்களுக்கும் சுவையான பல கதைகளை சொல்லி நாம் மறந்து போகாமல் இருக்க வைத்தனர்.

மாதிரிகளின் அளவை (sample size) அதிகரிக்கும் பொருட்டு செய்யப்பட்ட இந்த தொகுக்கும் புள்ளியியல் உத்தியே (equi-distance grouping or bucketing), ராசி மற்றும் நட்சத்திரம், பாதம் அளவிலான குறியீடுகளின் பின்னே உள்ள புள்ளியியல் கட்டுமானம் ஆகும்.

அடிப்படை கட்டுமானங்கள் – கட்டுமானம் 2:  இந்திய சோதிடத்தில் கருதப்படும் 9 கிரகங்கள்

ராசி மற்றும் நட்சத்திரங்கள் நிலையான பின்புல அடையாளங்கள் மட்டுமே. அவை ஒரு நிலையான அளவிடும் பட்டை போல மட்டும் பயன்படும். இவற்றில் தனித்துவமான மாற்றங்கள் கிரகங்களின் இருப்பின் மூலமே நிகழ முடியும். அதாவது, கிரகங்கள் மட்டுமே, ராசிகளுடன் தொடர்புபடும் போது தனித்துவமான மாறிகளை உருவாக்க முடியும். கிரகங்கள் ராசியுடன் இணைக்கப்பட்டதன் பின்னணியில் இந்த புள்ளியியல் அடிப்படை உள்ளது.

இந்திய ஜோதிடத்தில் சூரியன் முதல் சனி வரை கண்ணால் பார்க்க கூடிய கிரகங்கள் மட்டுமே முக்கியமாக கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன (Significant Planets for Prediction). இந்த மொத்த வான்வெளியிலும் நம்மால் நேரடியாக பார்த்து உணரும் வண்ணம் உள்ள, வேகமாக நகரும் தன்மை கொண்ட மற்றும் ஒளியை பிரதிபலிக்க வல்ல கிரகங்கள் புதன் முதல் சனி வரையிலானவை மட்டுமே.

கிரகம் என்ற சொல்லுக்கு நிலையில்லாமல் நகர்வது மற்றும் பற்றுவது என்று பொருள்படும்.

கிரகங்கள் அனைத்தும் தத்தம் ஒழுங்கிலேயே சூரியனை சுற்றி வருகின்றன. ஆனால் நகரும் பூமியில் இருந்து நாம் அவற்றைப் பார்க்கும்போது அவை சற்று நிலையற்று ராசிமண்டலத்தில் நகர்வதை அல்லது சற்று ஒழுங்கற்று திரிவதைப்போல தோற்றம் தருகின்றன. கிரகங்களின் வக்கிரகதி எல்லாம் பூமியில் இருந்து பார்க்கும்போது மட்டும்தான். பூமியின் பார்வை கோணம் இதில் முக்கியமாக கவனிக்கப்பட வேண்டும்.

சூரியன், பூமி மற்றும் பிற சூரிய குடும்ப கிரகங்கள் சூரியனின் மையப்பகுதியை ஒட்டி அமைந்துள்ள பேரி சுழல்மையத்தை (Barycenter) மையமாக (கமலஹாசனின் ‘மய்யம்’ அல்ல! 😊) வைத்து சுழன்று வருவதால், அவை சூரியனை சுற்றி வருகின்றன என்று நமக்கு தோன்றுகிறது. இந்த சுழல் மையமும் தொடர்ச்சியான சிறு மாற்றத்திற்கு உள்ளாகிக்கொண்டே இருக்கிறது. எனவே, சற்று நிலையற்று நகரும் சூரியனை கிரகம் என்ற சொல்லால் அழைப்பதும் தவறில்லை எனலாம்.

மேலும் சூரிய குடும்ப கிரகங்கள் அனைத்தும் பூமியில் இருந்து பார்க்கும் போது 12 ராசிகளின் ஊடாகச் செல்லும் கிரகணப்பாதை அருகிலேயே சுழன்று வருகின்றன என்று பார்த்தோம். இதனுடன் சந்திரன் பாதையும் சேரும் புள்ளிகள் ராகு மற்றும் கேதுக்கள் என அறிந்தோம். இந்த 14 பாகை அளவிலான பட்டையில் கிரகங்கள் எங்கே இருந்தாலும் அவை சோதிடத்தில் ஒன்று போலவே இருபரிமாண ராசிக்கட்டத்தில் கருதப்படுகின்றன. சந்திரனைத் தவிர, பிற கிரகங்களின் இந்த பக்கவாட்டு நகர்வு சோதிடத்தில் பெரிதாக கருதப்படவில்லை எனலாம்.

இந்த கிரகண பாதையில் சுழன்று வரும் கிரகங்கள் அனைத்தும் தனது சுழலும் வேகம் மற்றும் பருமன் காரணமாக பிற கிரகங்களினை ஈர்க்கின்றன. சந்திரன் நமது பூமியில் இதுபோன்ற ஈர்ப்பு விசையால் கடல் அலைகளின் உயரத்தில் மாற்றங்களை ஏற்படுத்துவதை நாம் அறிவியல் பூர்வமாக அறிவோம். கீழே உள்ள படத்தில் சந்திரன் பூமியின் மீது செலுத்தும் ஈர்ப்பு விசையின் மாறுபடும் அளவுகள் உருவகப் படுத்தப்பட்டுள்ளன.

அமாவாசை மற்றும் பௌர்ணமி காலங்களில், சூரியன் மற்றும் சந்திரனின் ஈர்ப்பு விசையால், பூமி படும்பாட்டை நாம் பூமிக்கு வெளியில் இருந்து பார்த்தால் தான் தெரியும்! பூமியின் சுழலும் அச்சையே சற்று அசைக்கும் வல்லமை இந்த ஈர்ப்பு விசைக்கு உண்டு. சந்திரனுக்கும் அதே நிலைதான். ஒரே தள்ளாட்டம் தான்.

தங்களுக்குள் உண்டாகும் ஈர்ப்பு மற்றும் விலக்கு விசையின் காரணமாகவும் சில பிற காரணங்களாலும் எல்லா கிரகங்களுக்கும் சற்று தள்ளாட்டம் உண்டு. சற்று நிலையற்று மாறிமாறி நகர்வதால்தான், கிரகங்களும் சூரியன் என்ற நட்சத்திரமும் மற்றும் சந்திரன் என்ற துணைக்கோளும் சோதிடத்தில் கிரகங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. கிரகம் என்பது சோதிட கலைச்சொல். இதனை அறிவியலில் நாம் பயன்படுத்தும் கிரகம் என்ற சொல்லுடன் நேரடியாக ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பது சற்று தவறான பார்வை ஆகும். இதுவரை பார்த்தது வானியல் பார்வை. அடுத்து இதனை புள்ளியியல் ரீதியாக பார்ப்போம்.

அடிப்படை கட்டுமானங்கள் – புள்ளியியல் விளக்கம்

சோதிடம், வானியல், காலம் இவை மூன்றும் பின்னிப் பிணைந்தவை என்று உங்களுக்கு தெரியுமா? அடிப்படையில், சோதிடம் என்பது வானியலை மையமாக கொண்ட காலக்கணிதமே! நாம் யாவருமே தொடர்ச்சியாக மாறிக்கொண்டே இருக்கும் அண்ட வெளியின் வெவ்வேறு காலப்புள்ளிகளின் அடையாளங்கள் தான்! ராசிக்கட்டம் அதன் சோதிட ரீதியான குறியீடு எனலாம்.

தத்துவர்த்தமாகப் பார்த்தால் ஒரு காலப்புள்ளியின் விளைவு அதன் தொடர்ச்சியாக எவ்வளவு நாள்வரை இந்த சூரிய மண்டலத்தில் இருக்கக் கூடும் என்பதை நம் உயிர் வாழும் காலம் குறிக்கிறது எனலாம். சிறிதினும் சிறிதான நமக்குத்தான் காலம் தேவைப்படுகிறது. அண்டத்திற்கு முன்னால் நம் காலக்கணிதம் மற்றும் அதன் நீட்சி எல்லாம் ஒன்றுமே இல்லை.

உங்கள் ஜாதகத்தின் ராசி கட்டம் 9 முட்களை கொண்ட ஒரு கடிகாரம் எனலாம் (8 கிரகம் + 1 லக்கினப்புள்ளி). உங்கள் ராசி கட்டத்தில் அயனாம்சம், பிறந்த ஊர் சேர்த்து கொடுக்கப்பட்டால், நல்ல சோதிட மென்பொருள் இருக்கும் பட்சத்தில், ஒரு தேர்ந்த சோதிடரால், நீங்கள் எந்த நூற்றாண்டில் பிறந்து இருந்தாலும் 60 நிமிட துல்லியத்தில் நீங்கள் பிறந்தநாள் மற்றும் நேரத்தைக் கண்டுபிடித்துவிட முடியும்.

அதனுடன் நவாம்ச கட்டத்தையும் கொடுத்தால், 5 நிமிட துல்லியத்தில் உங்கள் பிறந்த நேரத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியும். மற்றும் கிரக பாகைகளும் தரப்பட்டால் ஒரு நிமிடம் சுத்தமாக பிறந்த நேரம் தெரிந்துவிடும். நீங்கள் தொழில் முறை சோதிடர் எனில், இந்த அடிப்படை காலம் கணக்கிடும் முறை உங்களுக்கு கண்டிப்பாக தெரிந்து இருக்க வேண்டும். உங்களுக்கு இது சரியாக தெரியாது என்றால் முதலில் அதனைக் கற்றுக்கொள்ளவும்.   

ஒரு ராசிக்கட்டத்தில் சூரியன் இருக்கும் பாவத்தை வைத்து நீங்கள் ஒரு நாளின் எந்த பொழுதில் பிறந்தவர்கள் என்று கண்டுபிடிக்க முடியும். அது போல சூரியன், சந்திரன் பாகைகளை வைத்து, நீங்கள் எந்த திதியில் பிறந்தவர்கள் என அறியலாம். சூரியன் எந்த ராசியில் உள்ளது என்பதை வைத்து நீங்கள் எந்த மாதம் பிறந்தவர் என சொல்லலாம்.

வியாழன் ஒரு ராசியில் சுமாராக ஒரு வருடம் இருக்கும். ராகு கேது புள்ளிகள் சுமாராக 18 மாதத்தில் ஒரு ராசி தூரமாகிய 30 பாகையை கடக்கும். சனி கிரகம் ஒரு ராசியை கடக்க சுமாராக 2.5 வருடம் எடுக்கும். இது போல ஓவ்வொரு கிரகமும் சூரியனை சுற்றிவரும் கால அளவைக் கொண்டு வருடம் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

இந்திய சோதிடத்தில் நாம் பயன்படுத்தும் 7 கிரகங்கள் மற்றும் 2 நிழல் கிரகங்களாகிய ராகு கேது என்ற கணித புள்ளிகளையும் இணைத்தால் நீங்கள் பல ஆயிரம் வருடங்கள் வரை துல்லியமாக ஒருவர் பிறந்த நாளைக் கண்டுபிடித்து விடலாம். இதனை கண்டுபிடிக்க யுரேனஸ், நெப்டியூன் மற்றும் புளூட்டோ கிரக நிலைகள் தேவை இல்லை.

மேலும் யுரேனஸ், நெப்டியூன் மற்றும் புளூட்டோ ஆகிய கிரகங்கள் ஒரு ராசியை கடக்க கிட்டத்தட்ட தலா 7, 14 மற்றும் 14-30 வருடங்கள் முறையே எடுத்துக்கொள்கின்றன. அதாவது 7 வருட இடைவெளியில் பிறந்தவர்களுக்கும் யுரேனஸ் ஒரே ராசியில் இருக்கும். இது புள்ளியியல் கணித ரீதியில் சற்று அசைவற்ற நிலை (stale) எனலாம். அதாவது யூரேனஸின் நகர்வு தூரம் ஒரு அதிகம் மாற்றம் இல்லாத மாறி (unchanging variable) எனலாம் (எது நடந்தாலும், மாறினாலும் எனக்கென்ன என்று அப்படியே இருக்கும் தமிழ் சமூகம் போல என வைத்துக்கொள்ளலாம் 😊).

ஒரு வலுவான கணிப்பு மாதிரியில் மாறிகள் தங்களுக்குள் ஒன்றை ஒன்று சார்ந்து மாற்றம் பெறவேண்டும். யுரேனஸ் முதலான பிற கிரகங்களின் இந்த இடமாற்றம் குறைவு என்பதால் அவை சோதிடக்கணக்குகளில் பெரிய மாற்றத்தை ஏற்படுத்தாது. எனவே அவை கணிப்புகளை செய்ய அதிகம் வலுவற்ற மாறிகள் (weak predictors or insignificant predictors) ஆகும். இந்த புள்ளியியல் அடிப்படையின் காரணமாகத்தான், சனிக்கு அப்பால் உள்ள கிரகங்கள் அவை இந்திய சோதிடத்தில் பிரதானமாக சேர்க்கப்படவில்லை.

கூடுதல் வானியல் காரணமாக, புளூட்டோ சூரியனை சுற்றிவரும் பாதை நாம் முன்பு பார்த்த 7 பாகைகள் தூர அளவுள்ள சோதிட முக்கியம் வாய்ந்த கிரகணப்பட்டையை எப்போதாவது தான் கடக்கும் என்ற காரணமும் அது சோதிடத்தில் சேர்க்கப்படாமல் விடப்பட்டதற்கு காரணங்கள் எனலாம்.

மற்ற கிரகங்கள் தொடர்ச்சியாக நகரும்போது, யுரேனஸ் போன்றவற்றின் இடம் ராசி கட்டத்தில் அதிகம் நகராது. சோதிடம் என்பது பிறப்பு கால கிரகநிலை மட்டும் அல்ல. அதனுடன் கோட்சாரம் அல்லது தசா புக்தி போன்ற கட்டுமானங்களும் இணைத்தே பலன் சொல்லப்படுகிறது. இது போன்ற ஒரு கணிக்கும் சூத்திரத்தில் கோட்சாரத்திலும் அதிகம் மாற்றம் அடையாத யுரேனஸ் போன்ற கிரகங்கள் தேவையற்ற மாறிகள் (superfluous variables) என்ற வகையில் அடங்கும்.

நாடி போன்ற முறைகளில் கிரகங்களின் முதல் சுழற்சி, இரண்டாம் சுழற்சி என சுழற்சி எண்ணிக்கையை வைத்து பெருமளவு பலன்கள் கணிக்கப்படுகின்றன. இந்த அடிப்படையில் பார்க்கும்போது, 84 வருடங்களில் ஒரு சுற்றினை முடிக்கும் யுரேனஸ் அதிகபட்சம் ஒருவர் வாழ்வில் இரண்டு சுற்றுகள் கூட முடிக்காது. இது புள்ளியியல் ரீதியாக கணித மாதிரிகளில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்த வாய்ப்பு குறைவு. இதனால் தான் இந்த மூன்று கிரகங்களுக்கும் இந்திய சோதிடத்தில் இடம் தரப்படவில்லை.

அடிப்படை கட்டுமானங்கள் – கட்டுரைச் சுருக்கம் (synopsis)

இந்த பாகத்தில் இதுவரை இரண்டு முக்கிய சோதிட அடிப்படைகள் புள்ளியியல் ரீதியில் எவ்வாறு வலுவாக கட்டமைக்கப்பட்டு உள்ளன என்று பார்த்தோம்.

இது போன்ற இரத்தினச் சுருக்கமான, இறுக்கமான கணித கட்டுமான அறிவினை கொண்ட ஞானப்பாட்டன்களின் வாரிசுகள் என்று நாம் பெருமை கொள்ள வேண்டும். மேல்நாட்டு சோதிடத்தில் எல்லா கிரகங்களையும் வைத்து பலன்கள் சொல்லப்படுகின்றன. அதன் கட்டுமானம் புள்ளியியல் அடிப்படையிலே எப்படி ஆட்டம் காணக்கூடும் என்பது உங்களுக்கு புரிந்து இருக்கும் என நினைக்கிறேன்.

இந்திய சோதிடத்திலும் சில தற்கால முறைகளில் இந்த கிரகங்களை வைத்து பலன் சொல்லப்படுகிறது. அவை சரியாகக் கூட இருக்கலாம். ஆனால், அவற்றினை நிரூபணம் செய்வதற்கு நமக்கு மிக அதிக அளவிலான தரவுகள் தேவைப்படும். அந்த அளவில், சனி வரையிலான கிரகங்களை கொண்டு சொல்லப்பட்ட நமது இந்திய சோதிட கட்டமைப்பு தன்னை தரவு ரீதியாகவும் நிரூபிக்கும் வண்ணம் சுருக்கமாகவும் போதுமானதாகவும் (meets necessary and sufficient conditions) உள்ளது. எல்லாம் தன்னகத்தே சரியான அளவில் கொண்டுள்ள செந்தமிழைப் போல! எளிமையாக சொல்லப்போனால், நம் பாட்டன்கள் பிடுங்கி எறிந்தது எல்லாமே தேவையற்ற ஆணிகள் தான்.

இவை பற்றிய புரிதல் உங்களுக்கு நிச்சயம் ஆச்சரியத்தை ஏற்படுத்தி இருக்கும் என நம்புகிறேன். அடுத்த பாகத்தில் நாம் அயனாம்சம் என்ற முக்கிய கட்டுமானம் பற்றியும், பாவம் என்ற கட்டுமானத்தையும் புள்ளியியல் பார்வையில் அலசலாம் என நினைத்து உள்ளேன். என்னைக் கருவியாக்கி எழுத்திச் செல்லும் காலம், என்ன எழுதத் தூண்டுகிறது என்பதை அறிய நானும் ஆவலோடு இருக்கிறேன்.

இதுவரையில் முழுதாக படித்தமைக்கு நன்றி! 😊

பின்னூட்டங்களும், பகிர்வுகளும் வரவேற்கப்படுகின்றன. நீங்கள் யாரும் எதிர்வினை அல்லது பின்னூட்டம் இடுவதே இல்லை. யுரேனஸை சேர்ந்தவர்கள் போல நடந்து கொள்கின்றீர்கள். சந்திரனைப் போல வேகமாக இல்லாவிட்டாலும் சனியின் வேகத்திலாவது நீங்கள் என்ன நினைக்கின்றீர்கள் என கருத்திடுங்கள். 😊

---