---

இந்திய சோதிட முறைகளில் புள்ளியியல் கட்டுமானங்கள்: பாகம் 13. சட்பலம் – இரண்டாம் பாகம்

காலபலம்: மகரிஷி பராசரர் முறையில் கிரகம் என்ற பரிமாணத்தை பலவித வகைகளிலும் அலசி அதன் தொகுத்த சாரத்தை பிழிந்து தரும் சட்பலம் / ஷட்பலம் (Shadbala) என்ற தொகுத்த மதிப்பீட்டை பற்றிய புள்ளியியல் ரீதியான புரிதலை இந்தப் பாகத்தில் தொடர்வோம். இந்த இரண்டாம் பாகத்தில் நாம் காலபலம் என்பதன் 9 உட்கூறுகளை மட்டும் அலசுவோம். மீதமுள்ள 3 சட்பல கூறுகளும் அடுத்த பாகத்தில் வரும்.

இந்திய சோதிடத்தில் புள்ளியியல் கட்டுமானங்கள் எனும் பெரும் தொடரில் இது ஒரு குறும்தொடர். இந்தக் கட்டுரையின் முதல் பாகத்தை நீங்கள் இதுவரை படிக்கவில்லை எனில் அதனைப் படித்த பின்னர் இந்தப் பாகத்தை தொடர்வது உங்களுக்கு நல்ல புரிதலை தரும். இந்தக் கட்டுரையை படிக்கும்போது குறைந்தபட்சம் உங்கள் ஜாதகத்தையும் அதன் அடிப்படையில் கணக்கிடப்பட்ட சட்பல அட்டவணையையும் உங்கள் முன் வைத்துக்கொண்டு இக்கட்டுரையில் சொல்லவரும் விடயங்களை ஒப்பீடு செய்து படிப்பது உங்களுக்கு சட்பல கணக்கின் பல நுண்ணிய விடயங்களை உணர்த்தும். நீங்கள் மேம்போக்காக படித்தால் இக்கட்டுரையின் முழு வீச்சையும் நீங்கள் உணர்வது சற்று கடினமே. இதுவும் ஒரு நீண்ட மற்றும் ஆழமான ஆராய்ச்சிக் கட்டுரை. எனவே, நேரம் எடுத்து மெதுவாகப் படிக்கவும். 🌺🌺 

இத்தொடரின் முந்தைய பாகங்களை (ராசிகளும் கிரகங்களும் (T024), அயனாம்சம் (T025), லக்கினம் (T026), பாவகம்(T027),  காரகத்துவம் (T028), யோகங்கள், கிரக சேர்க்கை மற்றும் பார்வைகள் (T029), அஸ்தங்கம், வக்கிரம் மற்றும் கிரக யுத்தம் போன்ற கட்டுமானங்கள் (T030), வர்க்கச் சக்கரங்கள் (T031), சட்பலத்தில் நைசர்கிக பலம் மற்றும் ஸ்தான (இட) பலம் (T032)) நீங்கள் இதுவரை படிக்கவில்லை என்றால், நேரம் கிடைக்கும்போது அவற்றையும் படித்து அறியவும். இவற்றை தொடரின் ஆரம்பத்தில் இருந்து தொடர்ச்சியாக படிப்பது இத்தொடரில் விரியும் சோதிடத்தின் முழு வடிவத்தையும் நம் முன்னோர்களின் கணித அறிவின் பிரம்மாண்டத்தையும் உங்களுக்கு உணர்த்தும்!

இந்த கட்டுரையில் பயன்படுத்தியுள்ள சில கலைச்சொற்களின் ஆங்கில மொழியாக்கம் கீழே உள்ளது.

• தரவு (Data)
• மாறி (Variable)
• கட்டுமானம் / கட்டுமானக் கூறு (Construct)
• பெறப்பட்ட மாறி (Derived variable)
• தொகுத்த மதிப்பெண் (Composite Score)
• அணிக்கோவை மதிப்பு (Determinant of Matrix)
• சட்பலம் (Shadbala)
• நைசர்கிக பலம் (Naisarkiga bala / Natural Strength)
• ஸ்தான பலம் (Sthana bala / Positional Strength)
• காலபலம் (Kala bala / Temporal Strength)
• திக்கு பலம் (Dig bala / Directional Strength)
• திரிக் பலம் (Drik bala / Aspectual Strength)
• சேட்டை பலம் (Chesta bala / Motional Strength)

சோதிடக்கட்டுமானம் #10: கால பலம் – சட்பலம் அல்லது கிரகங்களின் ஆறுவித பலம் – தொடர்ச்சி

பராசரர் முறை சோதிடத்தின் மூன்று பரிமாணங்களில் இந்த சட்பலம் என்ற கட்டுமானக்கூறு கிரகம் (Graha) என்ற பரிமாணம் (dimension) சார்ந்து சொல்லப்படுவது ஆகும். இந்தப் பரிமாணம் பற்றிய முதல் பாகத்தில் நாம் இயல்பான பலம் மற்றும் ஸ்தான (இட) பலம் பற்றிப் பார்த்தோம். இந்தப் பாகத்தில் நாம் காலபலம் என்பதன் 9 உட்கூறுகளை மட்டும் அலசுவோம். கட்டுரையின் நீளம் கருதி மீதமுள்ளவற்றை பின்வரும் பாகங்களில் பார்ப்போம்.

10.3. காலபலம் (9 கூறுகள் – குறைந்தபட்ச பல அளவில் 12% முக்கியத்துவம்)

இந்தக் கட்டுரை தொடரின் ஆரம்பத்தில் ஒரு புள்ளியியல் மாதிரியில் விளைவுகளை (effect) வினைகளுடன் (cause) தொடர்புபடுத்த தனித்துவமான மாறிகள் (unique variables) தேவை என்று அறிந்தோம்.

சூரியனை விட பூமியை மையமாக வைத்து சொல்லும்போதே கிரகங்கள் பெரும் வானியல் நிலைகள் அதிக மாற்றங்களுக்கு உள்ளாகும் (transformed view for more variability) என்பதன் அடிப்படையிலும், நாம் நேரடியாக பார்த்தே அளவிட ஏதுவாக உள்ளபடியாலும் புவியை மையப்புள்ளியாக (geo-centric) வைத்தும் சோதிடம் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்றும் முந்தைய பாகங்களில் அறிந்தோம்.

அதுபோன்ற புவிமையப் பார்வையில் கிரகங்கள் பெறக்கூடிய மாறும் நிலைகளை பிரதிபலிக்க உருவாக்கப்பட்ட மற்றுமொரு சட்பல உப பரிமாணம் (sub-dimension) காலபலம் (temporal strength) ஆகும். காலபலம் ஒன்பது தனித்துவமான மாறிகளின் (unique variables) தொகுப்பால் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. சட்பல கூறுகள் தொகுப்பை நீங்கள் கீழே பார்க்கலாம். இவற்றில் முதல் இரண்டு பலங்களை ஏற்கனவே பார்த்துவிட்டோம்.

இந்தப் பாகத்திலும் முந்தைய கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி சட்பல அட்டவணையையே கருதுவோம். இந்த அட்டவணை 1976 ஆம் வருடம், பிப்ரவரி மாதம் புதன் கிழமை மாலை சுமார் 5:00 மணிக்கு பிறந்த ஒரு கடக லக்கின ஜாதகருடையது. சொல்லப்பட்ட உதாரண ஜாதகத்தின் ராசி கட்டம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

இந்த நபரின் சட்பல அட்டவணையின் காலபலம் குறிக்கும் பகுதி மட்டும் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

ஒவ்வொரு கால பலம் கூறினை விளக்கும்போதும் நீங்கள் இந்த ராசிக்கட்டம் மற்றும் அட்டவணையுடன் சொல்லப்படும் விடயத்தை சரிபார்த்துக் கொள்ளவும். உங்கள் ஜாதகமும் சட்பல அட்டவணையும் இருந்தால் அது உங்களுக்கு இன்னும் இலகுவாக இருக்கக்கூடும்.

இப்போது கால பலத்தின் தனித்த கூறுகளுக்குள் நுழைவோம்.

10.3.1. காலபலம்: நத–உன்னத பலம்

ஒருவர் பிறந்த நேரத்துக்கும் அன்றைய நடுப்பகல் நாழிகைக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசம் நதம் என்றும், பிறந்த நேரத்துக்கும் நள்ளிரவுக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசம் உன்னதம் என்றும் சொல்லப்படுகின்றன. இதன் அடிப்படையில் கடந்துபோன நேரத்தை வைத்துக் கணக்கிடப்படும் இந்த பலம் ஒரு தொடர்ச்சியான எல்லை வகுக்கப்பட்ட மாறி (range bound continuous variable) ஆகும். இது ராசிக்கட்டத்தில் தோராயமாக லக்கினம் மற்றும் சூரியனின் அடிப்படையில் அமைந்தது எனலாம்!

மேலும், இந்த பலக்கூறின் கட்டமைப்பில் ஏழு கிரகங்களும் 3 தொகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. செவ்வாய், சந்திரன் மற்றும் சனி ஆகிய கிரகங்கள் நள்ளிரவில் பிறந்த ஒருவருக்கு முழு பலத்தோடும் (சூரியன் 4இல்!), நண்பகலில் பிறந்த ஒருவருக்கு (சூரியன் 10இல்!) சூரியன், குரு மற்றும் சுக்கிரன் முழு பலத்தோடும் (அதாவது 1 ரூபா = 60 விரூபா), ஒருவர் எப்போது பிறந்திருந்தாலும் புதன் முழு பலத்தோடு இருப்பதாகவும் இந்தப்பலம் கணக்கிடப்பட வேண்டும்.

அதன்படி பார்த்தால், ஒரு நேரத்தில் அதிகபட்சம் 4 கிரகங்களே (அதாவது புதன் + இரண்டில் ஏதாவது ஒரு அணியைச் சேர்ந்த 3 கிரகங்கள்) முழு பலம் பெரும் வண்ணம் இந்தக்கூறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு நாளின் நள்ளிரவிலோ அல்லது நண்பகலிலோ ஒருவர் பிறக்கவில்லை என்றால் அனைத்து கிரகங்களும் பிறந்த வேளை பொறுத்து கொஞ்சம் பல மதிப்பை (குறைந்தது 0 முதல் அதிகபட்சம் 60 வரை) பெறும். ஏழு கிரகங்களின் மொத்த மதிப்பு எப்போதும் 240 விரூபா என்றே வரும்!

மேலே உள்ள அட்டவணையில் நாம் சொன்ன ஜாதகருக்கு இந்த மதிப்பை கவனிக்கவும். மாலையில் பிறந்தவர் என்பதால் சூரியன், குரு மற்றும் சுக்கிரன் 37.21 விரூபா பலத்தையும் மற்றும் சந்திரன், செவ்வாய் மற்றும் சனி 22.79 விரூபா பலத்தையும் புதன் 60 விரூபா (முழு மதிப்பெண்கள்) பெற்றுள்ளதை கவனிக்கலாம். அனைத்தையும் கூட்டினால் 240 விரூபா வரும்.

இந்தக் கட்டுரையை நீங்கள் ஆழ்ந்து படிப்பவராக இருந்தால், இந்த இடத்தில் உங்களுக்கு புதனுக்கு மட்டும் ஏன் எப்போதும் முழுப்பலம் என்ற ஒரு கேள்வி வரவேண்டும்! 😊

இதற்கு சோதிடரீதியாக பல காரணங்கள் சொல்லப்படலாம். உதாரணமாக – ஒருவருக்கு புத்திக்கு காரகனாகிய புதன் எப்போதும் பலம் பெற்று இருக்க வேண்டும் என்பது. அப்படியெனில் புத்திசுவாதீனம் இல்லாத ஒருவரின் ஜாதகத்திலும் புதன் 60 விரூபா பலம் பெற்று இருக்குமே! அதனை எப்படி விளக்குவதாம்? 😉

ஒருவர் இதனையே வானியல் ரீதியாக விளக்க முற்படுவதாகக் கொண்டால் ஒரு அணியில் எல்லா கிரகங்களுக்கும் ஏன் ஒரே மதிப்பு என எப்படி விளக்குவீர்கள்? எந்த வானியல் மாறி சூரியன், குரு மற்றும் சுக்கிரனுக்கு ஒன்றாக அமைந்துள்ளது? இதுபோன்ற விளக்கமுடியாத காரணங்களின் பின்னே இருப்பது ஒரு மெ(மே)ன்மையான புள்ளியியல் கட்டுமானம் என்று உங்களால் நம்ப முடிகிறதா? வாருங்கள் அதனை விளங்க முற்படுவோம்.

புள்ளியியல் பார்வையில் நத-உன்னத பலம்

இந்த நத-உன்னத பலத்தில் புதனுக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதுபோல் வேறு கிரகங்களுக்கு வேறு பலங்களில் முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதை அந்தந்த இடம் வரும்போது விளக்குகிறேன். மேலும், இதுபோல முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சில கிரகங்களுக்கு பராசரர் வைத்துள்ள அளவுகோல்களும் அதிகம். அவற்றையும் பின்னால் விளங்குவோம்.

நாம் இங்கே பார்க்க இருக்கின்ற விளக்கம் பின்னால் வேறுசில பலக்கூறுகளுக்கும் பொருந்தும். எனவே, அதனை இங்கேயே முடிந்தவரை முழுதாக விளக்க முயல்கிறேன். உங்களுக்கு பிடிபட்டால் புரிந்துகொள்ள முயற்சி செய்யுங்கள். புரியவில்லை எனில் மல்லுக்கு நிற்காமல் (உங்களோடுதான்! 😉) கடந்து செல்லவும். ஏனெனில் நான் இங்கே சொல்லவருவதை புரிந்துகொள்ள உங்களுக்கு அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளில் (matrices) நிறைய பரிச்சயம் தேவை. 😊

புள்ளியியலில் போலியான மாறிகள் (dummy variables) (இந்தப் பதம் தமிழில் தோராயமானது – இதற்கு வேறு சிறப்பான தமிழ் கலைச்சொல் உங்களுக்கு தெரிந்தால் பின்னூட்டம் இடவும்) அல்லது இரட்டை தன்மை (Binary variables – 0,1 values) கொண்ட மாறிகள் என்றொரு வகை உண்டு. இதுபற்றி நான் இந்தத் தொடரின் இரண்டாம் கட்டுரையில் (T022) விளக்கி இருந்தேன்.

அந்த முறையின் கீழ், ஒரு சமன்பாட்டில் போலியான மாறிகளை (dummy variables) உருவாக்கும் போது கவனிக்க வேண்டிய விடயங்கள் சில உள்ளன. உதாரணமாக, ஒரு தொடர்ச்சியான (continuous) அல்லது வகைப்படுத்தப்பட்ட (categorical) மாறியில் 3 தனித்துவமான மதிப்புகள் இருந்தால், அதனை நாம் அதிகபட்சம் 2 தனித்துவமான இரட்டைத் தன்மை (binary: 0,1) கொண்ட மாறிகளாக மட்டுமே மாறி மாற்றம் (variable transformation) செய்ய வேண்டும்.

மதிப்புகள் அனைத்துக்கும் (அதாவது n  = 3 தனியான மதிப்புகள்) தனித்தனியாக மாறிகளை உருவாக்கினால் அந்த சமன்பாட்டை நம்மால் புள்ளியியல் ரீதியாக தீர்க்க இயலாது (மேலும் விளக்கங்களுக்குà dummy variable trap)! எனவே, ஒவ்வொரு மாறிக்கும் n -1 அளவிலான இரட்டை தன்மை கொண்ட மாறிகளை (binary variables) உருவாக்கினால் போதும்.

அதுபோன்ற ஒரு புள்ளியியல் உத்திதான் இந்த பலக்கூறின் கணக்கீட்டில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. அதுவும், ஒரு கிரகம் பெறும் மதிப்பையே இன்னும் பல அளவுகளில் வேறுபடுத்த இரட்டை பரிமாணம் கொண்ட போலி மாறிகளை (two dimensional dummy variables) போன்றதொரு கட்டுமானத்தை நமது முன்னோர்கள் பயன்படுத்தி உள்ளனர். இதன் அணிக்கோவை வடிவம் கீழ்க்கண்டவாறு அமையும். இந்தக் கட்டுமானத்தில் மேலும் சில புள்ளியியல் துறைசார்ந்த நுணுக்கங்கள் ஒளிந்துள்ளன. அவற்றை இங்கே மேலும் விளக்குவது சராசரி வாசகர்களை அந்நியப்படுத்திவிடக்கூடும் என்பதால் தவிர்க்கிறேன். அறிய ஆர்வமுள்ளவர்கள் பின்னூட்டம் இடவும். 😊

இந்த இடத்தில் நமது முன்னோர்கள் 7 (n=7) அணிக்கோவை மதிப்புகளுக்கு பதிலாக  பதிலாக 6 மட்டுமே (n-1 = 6) அணிக்கோவை அமையும் வண்ணம் இந்த மாறியை வடிவமைத்து உள்ளார்கள் என்பதை கவனியுங்கள்!

இது போன்ற ஒரு போலியான மாறிகளின் இருபரிமாண கட்டமைப்பு (two dimensional dummy variables) தற்போதைய புள்ளியியல் கட்டுமானத்தில் இன்னும் வரையறை செய்யப்படவில்லை என்றுதான் என் சிற்றறிவுக்கு எட்டிய மட்டில் நான் நினைக்கிறேன். இதுபோன்ற மாறி மாற்றும் முறையே (variable transformation method) புள்ளியியல் ரீதியாக நுணுகி நோக்கப்படவேண்டும் என்பது புள்ளியியல் துறையில் இருப்பவர்களுக்கு எனது வேண்டுகோள் ஆகும்.

சுருக்கமாக சொன்னால், இதுபோன்ற ஒரு கட்டுமானம் மூலம் புள்ளியியல் ரீதியாக ஒரே கல்லில் இரண்டு மாங்காய்களை நமது முன்னோர்கள் அடித்துள்ளனர் என்று மட்டும் அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

10.3.2 கால பலம்: பக்ஷ (பட்ச) பலம்

சந்திரனை மையப்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட அடுத்த கால பலக்கூறு பக்ஷ (பட்ச) பலம் ஆகும். நத உன்னத பலத்தில் புதனுக்கு முக்கியத்துவம் கொடுத்தது போல சந்திரனுக்கு இருமடங்கு (2X) பிரதானம் கொடுத்து உருவாக்கப்பட்டுள்ள மாறி இதுவாகும்.

இதில் சந்திரனை தவிர்த்த பிற கிரகங்கள் இயற்கை சுபர் (குரு, சுக்கிரன் மற்றும் புதன்) மற்றும் அசுபர் (சூரியன், செவ்வாய் மற்றும் சனி) ஆக இரண்டு தொகுப்புகளாக கருதப்படுகின்றன. அதன்படி ஒரு தொகுப்பில் உள்ள கிரகங்கள் ஒரே மதிப்பை பெறும் (அதிகபட்சம் 1 ரூபா). கிரகங்கள் பெறும் பட்ச பலம் சந்திரன் வளர்பிறையில் (சுக்ல பட்சம்) உள்ளதா அல்லது தேய்பிறையில் (கிருஷ்ண பட்சம்) உள்ளதா என்பதை பொறுத்து மாறும். இதன் அணிக்கோவை கீழ்க்கண்டவாறு இருக்கும்.

ஒரு முழு பௌர்ணமி பொழுதில் கணக்கிட்டால் சந்திரன் 120 விரூபா பலத்தையும் இயற்கை சுபர்கள் மூவரும் தலா 60 விரூபா பலமும் பெறுவர். அதுவே ஒரு முழு அமாவாசையின்போது இயற்கை அசுபர்கள் மூவரும் முழு பலம் (தலா 1 ரூபா அல்லது 60 விரூபா) பெறுவர். இந்த பட்ச பலத்தின் மொத்த மதிப்பு 180 விரூபா (அமாவாசை) முதல் 300 விரூபா (பௌர்ணமி) வரை அமையும்.

இந்த மாறியில் சந்திரனின் பலம் நிலையாக அமையாமல் தொடர்ச்சியாக மாறும் வண்ணம் இரு எல்லைகளுக்குள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது (range bound continuous variable). மேலும் இருமடங்காக வரையறை செய்யப்பட்டுள்ளதால், சந்திரனின் அயன பலத்தையும் இந்த பட்ச பலம் குறிப்பாக உணர்த்துகிறது.

சந்திரன் வளர் பிறையில் சுபராகவும் தேய்பிறையில் அசுபராகவும் சொல்லப்படுவதன் பின்னணியில் இருப்பது பட்ச பலம் என்ற சட்பல கூறு என்பது இந்த கணக்கீட்டின் மூலம் உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும் என நம்புகிறேன். 😊

திரு. ஆதித்ய குருஜி அவர்கள் சிலாகித்து சொல்லும் சந்திர அதி யோகம் (சந்திரன் சூரியனுக்கு 6,7 அல்லது 8 ராசிகளில் இருப்பது) என்னும் அமைப்பை கூர்ந்து கவனித்தால் அது போன்ற அமைப்பில் சந்திரனின் பட்ச பலம் மூலம் பிற இயற்கை சுப கிரகங்களோடு தனக்கும் இருமடங்கு (2X) பலத்தை பெறுவதை கவனிக்கலாம்!

10.3.3. கால பலம்: திரிபாக பலம்

ஒரு நாளினை சூரிய உதயம் மற்றும் மறைவின் அடிப்படையில் பகல் 3 பாகங்கள் மற்றும் இரவு 3 பாகங்கள் என 6 பாகங்களாக பிரித்து அவை ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு குறிப்பிட்ட கிரகம் முழு பலம் பெறுவதாகவும், குரு கிரகத்துக்கு முக்கியத்துவம் தர அது மட்டும் எப்போதும் முழு பலத்துடன் (1X) இருப்பதாகவும் வரும்படி உருவாக்கப்பட்டுள்ள கால பலக்கூறு, திரிபாக பலம் ஆகும்.

இதன்படி சூரிய உதயம் முதல் அன்றைய அஸ்தமனம் வரை உள்ள மூன்று பாகங்களுக்கும் முறையே புதன், சூரியன் மற்றும் சனியை முழு பலவானாக இந்த மாறியின் மதிப்புகள் வழங்கப்படுகின்றன. அதுபோல இரவின் மூன்று பாகங்களுக்கும் சந்திரன், சுக்கிரன் மற்றும் செவ்வாய் முழு பலவானாக வரும்படி இந்த மாறி வரையறை ஆகியுள்ளது. இதன் அணிக்கோவை கீழ்க்கண்டவாறு அமையும்.

இதில் பகலுக்கும் இரவுக்கும் குறிப்பிட்ட பாகங்களில் பலவானாக வருபவர்கள் பகை உறவு உள்ள கிரகங்களாக அமைவது இதன் நுட்பமாகும் (உதாரணம் சூரியன் x சுக்கிரன்). மேலும் இதற்கும் திக்பல அமைப்புக்கும் பெருமளவு நெருக்கமான தொடர்பு இருப்பதும் குறிப்பாகப் பெறப்படலாம் (உதாரணம் – சூரியன் 10இல் – நடுப்பகல் நேரம், சுக்கிரன் 4இல் – நள்ளிரவு நேரம்).

நத உன்னத பலத்தில் புதனுக்கு கொடுத்த முக்கியத்துவம் இங்கே குருவுக்கு தரப்பட்டுள்ளது. மேலும் அதனுடன் ஏதாவது ஒரே ஒரு பிற கிரகம் மட்டும் இந்த பல மதிப்பை முழுதாக அடைகிறது. இதன் புள்ளியியல் கட்டுமானமும் போலியான மாறிகளை போன்றது.

இந்த கிரக வரிசைக்கான காரணம் சோதிடத்தின் பொது கட்டுமானம் சார்ந்ததாக இருக்கலாம். இதன் பின்னே வானியல் காரணி ஏதும் இருப்பது போல என் சிற்றறிவுக்கு தோன்றவில்லை.

இந்த மாறி பெரும் மொத்த மதிப்பு எப்போதும் 2 ரூபா அல்லது 120 விரூபா ஆகும். இதிலிருந்து இது பட்சபலம் மற்றும் நத-உன்னத பலக்கூறுகளை விட வலு குறைந்த மாறி (relatively weaker variable) என்பது புலனாகிறது.

10.3. 4. வருட பலம், 10.3. 5. மாத பலம், 10.3. 6. வார பலம் மற்றும் 10.3. 7. ஹோரா (ஓரை) பலம்

பொதுவாக பஞ்சாங்கத்தில் காலத்தின் கூறுகளாக நாம் கருதும் வருடம் மாதம், வாரம் (கிழமை), மற்றும் ஹோரை ஆகியவையும் சட்பலத்தின் காலபல கூறின் அங்கமாகும். அவற்றின் முக்கியத்துவம் ஏறு வரிசையில் (increasing order of importance) அமைந்துள்ளது.

சோதிடத்தில் ஒவ்வொரு வருடத்திற்கும் அதிபதிகள் அஹர்கண கணிதம் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகின்றனர். அதன் அடிப்படையில் எந்த ஒரு ஜாதகருக்கும் 7 இல் ஒரேயொரு கிரகம் மட்டும் இந்த பலத்தை பெறும். இதன் மதிப்பு 15 விரூபா ஆகும் (கால் ரூபா அல்லது பலம் மட்டுமே).

இதற்கு அடுத்து வரும் மாத பலமும் 30 விரூபா அளவிலான ஒரு கிரகம் மட்டும் பெறக்கூடிய மாறி ஆகும் (அரை பலம்).

வார பலம் என்பது ஒரு நாளின் கிழமை அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுவது ஆகும். இதன் மதிப்பு 45 விரூபா (முக்கால் ரூபா அல்லது பலம்) ஆகும். ஒரு ஜாதகத்தில் ஒரு கிரகம் மட்டுமே இந்த மதிப்பை பெறக்கூடும்.

ஒரு கிழமை 24 ஓரைகளாக (1 hora = approximately 1 hour) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. சூரிய உதயம் அடிப்படையில் ஓரை தொடங்கி கிழமை வரிசையில் தொடர்கிறது. ஒரு நாளின் முதல் ஓரை அதிபதி அந்த கிழமை நாதனே ஆவார். ஒருவர் பிறந்த ஓரை அதிபதிக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கும் பொருட்டு இந்த மாறி உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு கிரகம் மட்டும் இந்த முழு பலத்தையும் பெறும் (1 ரூபா அல்லது 60 விரூபா).

ஓரையின் முக்கியத்துவம்

இந்த நான்கு மாறிகளையும் அவை பெறும் மதிப்பின் அடிப்படையில் வரிசைப்படுத்தினால் ஓரை மற்றும் கிழமை பெறும் முக்கியத்துவத்தை அறியலாம். ஒருவர், ஒரு தினத்தில், ஒரு கிரகத்தின் காரக ரீதியாக பொருத்தமான ஓரையில், ஒரு காரியத்தை செய்யும்போது அவருக்கு அந்த கிரகத்தின் துணை அல்லது பலம் கிடைத்துவிடுகிறது என்பது இந்தக் கணிதம் மூலம் மறைமுகமாக சுட்டப்படுகிறது. முகூர்த்தக் கணிதத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட கிரகத்தை பலப்படுத்த அதன் ஓரையை பயன்படுத்தலாம். ஒருவர் ஜாதகத்தில் ஒரு கிரகத்தை வலுப்படுத்தவும் அதன் ஓரையை உபயோகம் செய்யலாம் என்பதும் இதன் பின்னே ஒளிந்துள்ளது. 😊

ஒருவருக்கு இந்த நான்கும் ஒரே கிரகமாக அமைந்துவிட்டால் இந்த நான்கும் சேர்ந்து 2.5 ரூபா அல்லது 150 விரூபா பலத்தை அந்த கிரகத்துக்கு கொடுத்து அதனை உயர்த்திவிடும்!

புள்ளியியல் ரீதியாக இவை நான்கும் தனித்த கூடுதல் மாறிகள் என்ற வகையில் அடங்கும்.

10.3.8. கால பலம்: அயன பலம்

இந்த காலப்பல கூறு ஒரு வருடத்தை இரண்டாக பிரித்து அதன் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டது ஆகும். இதனை நன்கு விளங்க, கொஞ்சம் அதன் பின்னே உள்ள வானியலை விளங்க முற்படுவோம்.

பூமி சூரியனை தனது அச்சில் 23.439281° சாய்ந்த வண்ணம் சுழன்று வருகின்றது என்பதை அறிவோம். இந்த அச்சுக்கோணம் தொடர்ச்சியாக மாறிவருவதையும் அயனாம்சம் பற்றிய பாகத்தில் (T025) விரிவாகவே பார்த்தோம். கீழே அதனை கொடுத்துள்ளேன்.

இந்த அச்சு சாய்வின் காரணமாகவே நான்குவித பருவங்கள் தோன்றுகின்றன என்பதும் நமக்கு தெரியும். இதனாலேயே சூரியன் வடக்கு தெற்காக நகர்வதை போல நமக்கு தெரிகிறது மற்றும் பகல் இரவு பொழுதுகள் நேரம் மாறி வருகின்றது என்பதும் நமக்கு தெரிந்ததே.

சூரியனின் இந்த வடக்கு-தெற்கு பயணத்தின் போது இரண்டு நாட்களில் (அதாவது சூரியனின் கிரகணப்பாதை, அட்சரேகை ரீதியாக பூமத்திய ரேகைக்கு சரியாக நேராக வரும் நாட்கள் – சுமாராக மார்ச் 21 (சூரியன் மீனத்தில்) மற்றும் செப்டம்பர் 23 ஆம் தேதி (சூரியன் கன்னியில்)) சம இரவு-பகல் நாட்களாக அமைகின்றன.

சூரியன் தெற்காக பயணிக்கும் போது அது அதிகபட்சம் 24 அட்ச ரேகை பாகைகள் வரை (பூமியின் சாய்வான அச்சின் காரணமாக) சென்று மீண்டும் வடக்கு நோக்கி திரும்பும். அதுபோல தனது வடக்கு நோக்கிய பயணத்தை சூரியன் தொடங்கும் காலத்தை உத்தராயண காலம் என்று அழைக்கிறோம். அதுபோல தனது வடக்கான பயணத்தில் இருந்து திரும்பி அது ஜூன் 21க்கு பிறகு தெற்கு நோக்கிய பயணத்தை தொடங்கும். இந்த காலத்தை நாம் தட்சிணாயனம் என்று அழைக்கின்றோம்.

அயன பலம் சூரியனின் இந்தப் பயணத்தின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது (உண்மையில் பூமிதான் அப்படி பயணிக்கிறது – சூரியன் அல்ல). இந்த அயனபலம் என்ற மாறியில் சூரியன், குரு, செவ்வாய் மற்றும் சுக்கிரன் ஒரு அணியாகவும், சந்திரனும் சனியும் மற்றொரு அணியாகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.

உத்தராயண காலத்தில் சூரியன் அணியும், தட்சிணாயன காலத்தில் சந்திரன் அணியும் தொடர்ந்து பலம் பெரும் என்ற அடிப்படையில் இந்த மாறி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. புதன் கிரகம் மட்டும் இரண்டு அயன காலங்களின் முடிவுப்புள்ளிகளிலும் முழு பலம் பெறும் என்ற ரீதியில் இந்த மாறி கணக்கீடு செய்யப்படுகின்றது.

மேலும் குறிப்பாக சூரியன் இரட்டை பலத்துடன் (2X strength) இருக்கும் வண்ணம் இந்த மாறி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது (சந்திரனுக்கு பக்ஷ பலம் போல).

உத்தராயண காலத்தில் (அதாவது சூரியன் தனுசுவில் மத்தியில் இருக்கும் காலத்தில் இருந்து அது மிதுன ராசியில் மத்தியில் இருக்கும் காலம் வரை) நாட்கள் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, அது தொடர்ச்சியாக அதிக அயன பலம் பெறுகின்றது. அதிகபட்சமாக 2 ரூபா (120 விரூபா) பலத்தை அது மிதுன ராசியின் முதல் பாதியில் பெறுகிறது. தட்சிணாயன காலத்தில் (மிதுனம் மத்தி தொடங்கி) அதன் பலம் குறைந்துகொண்டே வருகிறது. தனுசுவின் முதல் பாதியில் அது நுழையும்போது, அதன் அயன பலம் 0 விரூபா அளவுக்கு குறைந்துவிடுகிறது.

இரு அணிகளிலும் உள்ள பிற கிரகங்களும் இதுபோன்ற அமைப்பில் 0 முதல் 60 ரூபா வரை பலம் பெறுவதாக இந்த மாறி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அயனபலம் அடிப்படையில் பார்த்தால் மிதுனத்தில் (அல்லது அதற்கு அருகில்) நிற்கும் சூரியன், குரு, சுக்கிரன் மற்றும் செவ்வாய் கூடுதல் பலம் பெற்றவர்கள் என்பது மறைமுகமாக விளங்கும். அதுபோல தனுசுவில் இருக்கும் சந்திரனும், சனியும் கூடுதல் பலம் பெறுவர்.

புதனுக்கு மட்டும் இந்த பலம் எப்போதும் 24 விரூபாவுக்கு குறையாது (மீனம் மற்றும் கன்னி ராசிகளில் இருக்கும்போது). தனுசு மற்றும் மிதுனம் ராசிகளில் குறிப்பிட்ட பாகை அளவுகளில் புதன் முழு பலம் பெரும். உற்று நோக்கினால், இங்கே மறைமுகமாக புதனுக்கு சற்று சாதகமாக கூடுதல் முக்கியத்துவம் தரப்பட்டுள்ளது தெரிய வரும்.

இந்த மாறியில் சூரியன் மற்றும் புதன் தவிர்த்த பிற கிரகங்கள் பெறும் மதிப்பு 0 முதல் 60 விரூபா அளவில் அமையும். இந்த மாறியின் மொத்த மதிப்பின் எல்லைகள் (range) 25 முதல் 480 விரூபா ஆகும். ஒருவருக்கு தனுசுவில் சனி மற்றும் சந்திரனும் பிற கிரகங்கள் அனைத்தும் மிதுனத்திலும் அமைந்தால் (உதாரணமாக கி.பி. 2-ஜூன்-0044 அன்று) இந்த மாறி தனது அதிகபட்ச மொத்த மதிப்பை பெறக்கூடும். அப்படிப்பட்ட நிலையில் சந்திரனும் பட்ச பலம் மூலம் இன்னும் கூடுதல் பலம் (2X) பெறும் என்பது இங்கே குறிப்பாக பெறப்படலாம்.

புள்ளியியல் ரீதியாக இது ஒரு தொடர்ச்சியான எல்லைகள் வகுக்கப்பட்ட தனித்துவமான மாறி (range bound continuous variable) எனலாம்.

10.3.9. கால பலம்: யுத்த பலம்

கால பலத்தின் இறுதிக்கூறு யுத்த பலம் ஆகும். சூரிய-சந்திரர் தவிர்த்த குஜாதி ஐவர்களில், இரு கிரகங்கள் நெருக்கமான பாகைகளில் அமையும் போது அவர்களில் யாருக்கு கூடுதல்  முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்பட வேண்டும் என்பதன் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்ட மாறி இதுவாகும்.

கிரகயுத்தம் என்பதன் பின்னணியில் உள்ள ஆச்சரியமூட்டும் புள்ளியியல் பின்னணியை நாம் இந்த தொடரில் ஏற்கனவே பார்த்தோம் (கட்டுரை – T030) என்பது உங்களுக்கு நினைவிருக்கலாம். நீங்கள் இதுவரை படிக்கவில்லை எனில் அதனை மீண்டும் ஒருமுறை நேரம் கிடைக்கும்போது அசை போட்டுவிட்டு வாருங்கள்.

இரு கிரகங்கள் இதுபோல யுத்த நிலைகளில் ஒரு ஜாதகத்தில் அமையும்போது அவை இரண்டின் மொத்த சட்பல மதிப்பின் வித்தியாசம் யுத்தத்தில் வென்ற கிரகத்துடன் கூட்டப்படவும், தோற்ற கிரகத்தின் மதிப்பில் இருந்து கழிக்கப்படவும் வேண்டும் என்று பராசரர் பிருஹத் ஹோரா பக்கம் 409 இல் விளக்கம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

அதன்படி பார்த்தால், நாம் யுத்த பலம் தவிர்த்த பிற பலங்களின் மொத்த மதிப்பை கணக்கிட்டு அதன் பின்னரே இந்த யுத்த பல மதிப்பை நிர்ணயம் செய்ய முடியும் என்பது புலப்படுகிறது. யுத்த பலம் குறித்த தெளிவான கணித சமன்பாடுகள் நான் படித்த வேறு புத்தகங்களிலும் கிடைக்கவில்லை (உத்தரகாலாமிர்தம் உட்பட).

இந்த மாறி நேரடியாக பெறப்படாமல், வித்தியாசமாக மட்டும் வரையறை செய்யப்பட்டு இருப்பதால் இதன் எல்லைகள் எவ்வளவு இருக்கக்கூடும் என்பது எனக்கு தெளிவாக தெரியவில்லை. இது காலபலத்தின் ஒரு சிறு கூறு மட்டுமே என்பதால் அதிகபட்சம் 1 ரூபாவை தாண்டாது என்று கருத இடம் உள்ளது (அஸ்ட்ரோவிஷன் சட்பல கணக்கீடுகளை பரிசோதித்து, அதன் அடிப்படையில் சொல்கிறேன்).

இதுபோன்ற கிரக அமைப்புகள் ஒரு சில ஜாதகங்களிலேயே அமையப்பெறும் என்பதால் இந்த மாறியின் கணிதம் பெரும்பாலும் உற்று நோக்கப்படுவதில்லை போலும். இருப்பினும் கிரகயுத்தத்தில் வென்ற கிரகம் ஒரு பாவக பலனை கட்டுப்படுத்துவதில், தோற்ற கிரகத்தைவிட முக்கிய பங்கு வகிக்கும் என்பதை மட்டும் இங்கே நாம் இதிலிருந்து எடுத்துச் செல்வோமாக.

எனக்கு பேராசிரியர் ஜெயசேகர் அவர்களின் யுத்தபல கணித வழிமுறையில் உடன்பாடு இல்லை (Sri Jyoti Star Pro V9 மென்பொருளில் அவரது முறை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது). அதனை ஒதுக்கி வைத்துவிட்டு, பிற காலபலம் மாறிகளின் அடிப்படையிலேயே சட்பலத்தின் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் கருதப்படலாம் என்ற கருத்தில் எனக்கும் உடன்பாடு உள்ளது என்பதை இங்கே பதிவிடுகிறேன்.

ஒன்பது கூறுகளால் வடிவமைக்கப்பட்ட காலபலம் மொத்த மதிப்பை கவனித்தால், அதற்கு ஒருவருக்கு இருக்கவேண்டிய குறைந்த பட்ச பல மதிப்பில் 12% மட்டுமே முக்கியத்துவம் தரப்பட்டுள்ளது என்பதை இங்கே ஞாபகத்தில் இருத்தவும்.

கட்டுரையின் நீளம் கருதி இந்த பாகத்தை இங்கே நிறுத்துகிறேன். இதுவரை பார்த்த காலபலத்தின் தொகுத்த கூறுகளை ஒரு விரைவான மீள்வாசிப்பு செய்வோம். 

கட்டுரை சுருக்கம் – காலபலம்

சட்பல கூறுகளில் மூன்றாவதான கால பலம் 9 கூறுகளால் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றில் நத உன்னத பலத்தில் புதனுக்கும் (1X – fixed), பட்ச பலத்தில் சந்திரனுக்கும் (2X – variable), திரிபாக பலத்தில் குருவுக்கும் (1X – fixed), அயன பலத்தில் சூரியனுக்கும் (2X- variable) தனித்துவமான முக்கியத்துவம் தந்து கால பலக்கூறின் மாறிகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த நான்கும் பிற கிரகங்களுக்கும் பலம் தரும் மாறிகள் ஆகும். 

பஞ்சாங்கத்தின் கூறுகளாகிய வருடம், மாதம், கிழமை மற்றும் ஓரை போன்றவையும் கால பலத்தின் கூறுகளாகும். அவற்றில் ஓரை மற்றவற்றை விட அதிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. இவை நான்கு கூறுகளும் தனித்த ஒரு கிரகத்துக்கு மட்டும் பலம் சேர்க்கும் மாறிகள் ஆகும்.

யுத்த பலம்  குறிப்பிட்ட இரண்டு கிரகங்களில் ஒன்றுக்கு பலமும் மற்றொன்றிற்கு பலவீனமும் கொடுக்கும் மாறி ஆகும்.

அயனபலம் தவிர்த்த பிற காலபலக் கூறுகளுக்கு சிறப்பான வானியல் காரணம் எதுவும் இருப்பது போல தெரியவில்லை.

கால பலத்தின் 9 கூறுகளும் ஒன்று போல மற்றொன்று வடிவமைக்கப்படவில்லை. புள்ளியியல் ரீதியாக இரட்டை பரிமாணம் கொண்ட போலியான மாறிகளை போன்றதொரு கட்டமைப்பு சில கால பலக்கூறுகளில் மறைந்துள்ளது. இவை புள்ளியியல் ரீதியாக மிகவும் மேன்மையான மாதிரிகள் (reliable models without multicollinearity problem) அமைவதை பராசரர் நுணுக்கமாக கருதியதை உறுதிப்படுத்துகிறது.

இந்தப் பாகம் உங்களுக்கு காலபலம் பற்றி ஒரு மேம்பட்ட புள்ளியியல் ரீதியான புரிதலை அளித்திருக்கும் என்று நம்புகிறேன். சட்பலத்தின் பிற 3 கூறுகளையும், சட்பல கூறுகளின் புள்ளியியல் ரீதியான ஒப்பீட்டையும் இதன் மூன்றாம் பாகத்தில் பார்க்கலாம்.

அடுத்த பாகம் சட்பலம் நிறைவு பாகமாக இருக்கலாம். நிறைய வானியல் தரவுகளின் தொகுத்த திறனாய்வுகளை அடுத்த பாகத்தில் தருவேன். தவறவிடாமல் படித்து மகிழவும்.  

மேலும் வளரும்!…

---

புள்ளியியல் மற்றும் தரவு அறிவியல் சார்ந்து இந்திய சோதிடத்தை பலருக்கும் பயன்படும் வண்ணம் எடுத்துச் செல்லவேண்டும் என்ற என் முயற்சியில் உங்கள் பின்னூட்டங்கள் மற்றும் பகிர்வுகள் எனக்கு உரமாகும். நம் இனிய தாய்மொழியாம் தமிழில் சோதிடம் பற்றிய புள்ளியியல் ஞானம் முதலில் ஆவணப்படுத்தப்பட வேண்டும் என்ற குறிக்கோளோடு, இப்போதைக்கு தமிழில் மட்டும் எழுதுகிறேன்.

எனக்கு ஆங்கிலம் தெரிந்த உலக அளவிலான வாசகர் வட்டம் தமிழைவிட அதிகம். அவர்கள் அனைவரும் இந்த தொடரின் ஆங்கில மொழியாக்கத்துக்காக காத்திருக்கின்றார்கள். இப்போதைக்கு இந்தக் கட்டுரைகள் தமிழின் மடியில் மட்டும் தவழட்டும். என் எழுத்துக்களில் உண்மையும், மேன்மையும், நன்மையையும் இருப்பதாக நீங்கள் உணர்ந்தால், நீங்களும் பெரும் அளவிலான உங்கள் தமிழ் கூறும் நண்பர்களுக்கு இக்கட்டுரைகளை பகிரவும்! 🙏🌺