இலக்கினம் (புள்ளியியல் பார்வையில்)

இந்திய சோதிட முறைகளில் புள்ளியியல் கட்டுமானங்கள்: பாகம் 6. மகரிஷி பராசரர் முறை – பகுதி 1

சோதிடம் மற்றும் புள்ளியியல் என்ற இருவேறு உலகங்களை இணைக்கும் பாலத்தைக் கட்டும் என் முயற்சியில், இந்த பாகத்தில் இலக்கினம் பற்றி பார்க்கப்போகிறோம்.

இந்தப் பாகத்தை மகரிஷி பராசரர் முறையை நடுநிலையோடு, கலப்படம் செய்யாமல் முறைச்சுத்தம் பேணிப் பின்பற்றிவரும் அனைவருக்கும் மற்றும் இந்திய சோதிடத்தின் தந்தை எனப்படும் மகரிஷி பராசரர் அவர்களுக்கும் சமர்ப்பணம் செய்கிறேன்!

புதிர் நேரம்

கொஞ்சநாள் ஆகிவிட்டது. இந்தக் கட்டுரையை ஒரு புள்ளியியல் புதிரோடு தொடங்கலாமா? புதிரைப் பார்த்ததும் ஓடிவிடாதீர்கள். தெரியவில்லை என்றால் பரவாயில்லை. பயப்படாமல் மேலே படியுங்கள். 😊

நீங்கள் 2 உறுப்பினர்களைக் கொண்ட ஒரு விற்பனை பிரதிநிதிகளின் (sales representatives) குழுவை புதிதாக மேற்பார்வை செய்யும் பணியில் நியமிக்கப்படுகின்றீர்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோம். உங்கள் அணியில் ஒருவர் நல்ல திறமைசாலி மற்றும் அடுத்தவர் கொஞ்சம் திறமை குறைந்தவர் என நீங்கள் கேள்விப்படுகின்றீர்கள்.

உங்கள் அணி உறுப்பினர்கள் உங்களின் ஒரு முக்கிய வாடிக்கையாளரை சில நேரம் தனித்தனியாகவும், சில நேரங்களில் இருவரும் இணைந்தும் சந்தித்து அவ்வப்போது விற்பனையை முடித்து வைக்கின்றார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். சந்திக்கும் விற்பனை பிரதிநிதியை பொறுத்து அன்றைய விற்பனை அளவு மாறுகிறது எனக்கொள்வோம்.

வருடக் கடைசியில் அவர்களுக்கு ஊக்கத்தொகை (bonus) கொடுக்கும் நேரம் வந்துவிட்டது. இப்போது அவர்கள் இருவரும் அந்த முக்கிய வாடிக்கையாளருக்கு செய்த விற்பனையில், இருவரில் யாருக்கு எவ்வளவு பங்கு கொடுப்பது என்று நீங்கள் முடிவு செய்யவேண்டும். புள்ளியியல் ரீதியாக, முறையாக இந்த விடயத்தில் முடிவெடுக்க உங்களுக்கு குறைந்தபட்சம் (minimum) எத்தனை விற்பனைகளின் மாதிரி தரவுகள் (sample size) தேவைப்படும் என்பதே உங்களுக்கான என் கேள்வி! 😉

கவனிக்கவும்: இருவருக்கும் தொகையை சமமாக பிரித்துக் கொடுப்பதெனில், இந்தக் கேள்வி தேவையற்றது. ஆனால், அது திறமையோடு வேலை செய்தவருக்கு நீங்கள் செய்யும் அநீதி ஆகாதா? எனவே, அந்தக் கோணத்தில் இதனை அணுகவும். உங்களுக்கு விடை அல்லது அதனைக் கண்டுபிடிக்கும் சூத்திரம் தெரியுமா? 😊

தெரிந்தால் உங்கள் பதிலை குறித்து வைத்துக்கொள்ளுங்கள். பதிலை கட்டுரையில் பொருத்தமான இடத்தில் கொடுக்கிறேன். சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம்.

அடுத்த சோதிட கட்டுமானம் (astrological construct) என்ன?

இதுவரை மூன்று அடிப்படை சோதிடக்கட்டுமானங்களைப் பார்த்து உள்ளோம். இந்திய சோதிடத்தின் ராசி மற்றும் நட்சத்திரங்கள், கிரகத் தேர்வுகள், அயனாம்சத்தின் முக்கியத்துவம் போன்றவற்றை புள்ளியியல் பார்வையில் அலசி ஆராய்ந்தோம். நீங்கள் இதுவரை அவற்றை படிக்கவில்லை எனில் அவற்றை படிப்பது உங்களுக்கு இந்திய சோதிடத்தின் ஆழங்களை உணர்த்தும்.

பலவித இந்திய சோதிடமுறைகளிலும் பயன்படுத்தும் அடிப்படை கட்டுமானங்கள் பெருமளவில் பொதுவானவை ஆகும். இதுவரை பார்த்த முதல் மூன்று கட்டுமானங்கள் போல தனித்தனியே விரித்துப் பார்த்தால் இந்த கட்டுரைத்தொடர் நெடுங்காலத்திற்கு முடியாது. எனவே, இந்த பாகத்தில் இருந்து, நான் சோதிடமுறை சார்ந்து கட்டுமானங்களை விளக்கலாம் என நினைத்து உள்ளேன்.

அதனடிப்படையில், இந்தப் பாகத்தில் இந்திய சோதிடத்தின் தந்தை என்று அழைக்கப்படும் மகரிஷி பராசரர் முறையில் அமைந்த சோதிடக் கட்டுமானங்களை புள்ளியியலுடன் தொடர்புப்படுத்திப் பார்க்கலாம்.

இந்தக் கட்டுரை தொடரின் நோக்கம் சோதிடக்கட்டுமானங்களை புள்ளியியல் பார்வையில் அணுகுவது மட்டுமே. இது ஒன்றும் அவ்வளவு சுலபமான வேலை அல்ல! இதுவரை சோதிடத்தில் யாரும் தொடாத மற்றும் கவனிக்காமல் விட்ட, மகா உன்னதமான இடங்களை உங்களுக்கு அடையாளம் காட்டிக்கொண்டு இருக்கிறேன் என்பதை மறந்துவிட வேண்டாம். 😊

இந்திய சோதிடமுறை பல முயல்கள் சேர்ந்து, பூமிக்கு அடியில் ஏற்படுத்திய எளிதில் கண்ணுக்கு புலப்படாத சிக்கலான வலைப்பின்னல் வழிகள் போல! நீங்கள் (சோதிடர்கள் அல்லது வாசகர்கள்) ஒரு முயலைப்போல மாறி, உள்ளே புகுந்து ஓடினால் அன்றி, வலைப்பின்னலில் வழிகள் கண்டுபிடிப்பது கடினம்.

இந்த வழிகண்டுபிடிக்கும் முயற்சியில் விரைவில் தொலைந்து போய்விட வாய்ப்பு மிகமிக அதிகம் உண்டு. நான் இந்தக் கட்டுரைகள் மூலம் உங்களுக்கு எளிதான வழிகண்டுபிடிக்கும் உத்திகளை அடையாளம் காட்ட முயல்கிறேன். அவ்வளவே!

வேத ஜோதிடம் அல்லது பாரம்பரியம் எனப்படும் பராசரர் முறை

இந்தியசோதிடத்தில் மகரிஷி பராசரர்,  ஜெய்மினி, கிருஷ்ணமூர்த்தி பத்ததி, சார சோதிடம், பிருகு நந்தி நாடி, சந்திர நாடி மற்றும் பிரசன்ன முறைகள் என பலவகை முறைகள் உள்ளன. எல்லா முறைகளிலும் பல அடிப்படை சோதிடக்கட்டுமானங்கள் பெருமளவில் ஒத்ததாகவும், பலன் சொல்லும் முறைகள் மற்றும் உத்திகள் பெருமளவில் மாறுபட்டும் இருக்கும்.

ஒவ்வொரு முறையிலும் பலன்சொல்ல உதவும் பார்வைக்கோணங்கள் (perspectives) மாறுபடும். சிலவற்றில் இரண்டு பார்வைக் கோணங்களிலும் வேறு சில முறைகளில் மூன்று பரிமாணங்களிலும் (3 dimensions) ஜாதகம் அலசப்பட்டு, பலன்கள் சொல்லப்படலாம். இதனைப்பற்றி, எந்த சோதிட முறை சிறந்தது மற்றும் சோதிட விதிகள் என்ற முந்தைய கட்டுரைகளில் நான் ஆழமாக எழுதி உள்ளேன். இதுவரை படிக்கவில்லை எனில், பின்னர் படித்து அறியவும்.

மூன்று பரிமாணங்கள் எல்லோருக்கும் எளிதில் புரியக்கூடும். அதற்கு மேல் கற்பனை செய்வது கடினம். மூன்றிலேயே எல்லாம் அடங்கிவிடுமே என்று தோன்றக்கூடும். மூன்றிற்கும் மேலும் அதிகமான பரிமாணங்கள் உண்டு. கீழே உள்ளே படத்தில் உங்களுக்கு ஒரு நான்கு பரிமாண உருவத்தை காட்சிப்படுத்தி உள்ளேன். இது என் மகள் தனது பள்ளிப்பாடத்தில் ஒரு பாகமாக கட்டிய சிக்கலான ஒரு கட்டமைப்பு. ஒவ்வொரு பென்சிலின் அடிப்பாகத்தொகுப்பும் ஒரு பரிமாணம் என்று பாருங்கள்.

இந்திய தேசத்தின் சோதிட அறிவு புவிஎல்லைகளில் பரந்துபட்டது. நம் தேசத்தின் எல்லா பாகங்களிலும், மொழிகளிலும் தனித்துவமான சோதிட முறைகள் உண்டு. இனம், குலம், மொழி என்ற எல்லைகளுக்கு அப்பாற்பட்டது சோதிட அறிவு. தமிழகத்தில் காலம்காலமாக இந்த ஞானம் பாதுகாக்கப்பட்டது அந்தண சமூகத்தையும் வள்ளுவர் சமூகத்தையும் சேர்ந்தவர்களால் என்பது உங்களில் பெரும்பாலானோருக்கு தெரிந்து இருக்கலாம்.

எனவே, பலவித சோதிடமுறைகளும் ஒரு விடயத்தை அல்லது பிரச்சினையை அறிய உதவும் பலவித பாதைகள் என்றுமட்டும் பாருங்கள். சிலமுறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை கட்டுமானக்கூறுகள் எண்ணிக்கையில் அதிகமாகவும், வேறுசில முறைகளில் அவற்றின் எண்ணிக்கை சுருக்கமான அளவிலும் உள்ளன. சில இடங்களில் சில முறைகள் சிறப்பான பலன் சொல்ல உதவும். ஒரு விடயத்தைப்பற்றி எல்லா முறைகளின் ஊடாகவும் பெறப்படும் பலன்கள் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது.

ஒரு ஜாதகராக மற்றும் சோதிடராக இதுபோன்ற விடயங்களில் அடிப்படை அறிவை வளர்த்துக்கொள்வது உங்களுக்கு தேவையற்ற எதிர்பார்ப்புகளையும், சிலநேரம் நீங்கள் உணரும் ஏமாற்றத்தையும் குறைக்க உதவும்.  

இன்றைய தேதிக்கு மிகவும் பிரபலமான அல்லது பரவலாக பயன்படுத்தப்படும் முறை பராசரர் முறை ஆகும். இதனை வேத ஜோதிடம் என்றும் பாரம்பரியம் என்றும் சிலர் குறிப்பிடுவர். இந்த வேத ஜோதிடம் அல்லது பாரம்பரியம் என்ற சொல்லாடலின் பின்னே பெரிய அரசியல் உள்ளது.

ஜோதிடத்தில் 18 ரிஷிகள் வேறுவேறான முறைகளை கண்டுபிடித்து உள்ளனர் என்று சொல்லப்படுகிறது. ஒவ்வொன்றும் அடிப்படை கூறுகள் பலவற்றில் பொதுவாகவும், பலன்கூறும் மூலப்பரிமாணங்கள் (primary dimensions) மற்றும் பார்வைகளில் (perspectives) மாறுபட்டும் உள்ளன எனலாம்.

பராசரருக்கு முன்பே சூரிய சித்தாந்தம் இருந்துள்ளது. பராசரருக்கு பின்னர் வந்த முறைகள் கட்டுமான அடிப்படையில் மேம்பட்டவை என்றும்கூட சொல்ல புள்ளியியல் ரீதியாக இடமுள்ளது. அப்படி இருக்கையில் பராசரர் முறைதான் பாரம்பரியம் என்றால், இந்தியாவின் பிற முறைகள் நமது பாரம்பரியம் இல்லையா?

அதுபோன்ற ஒரு வார்த்தைப் பிரயோகம், பிற பாரம்பரியமான இந்திய முறைகளுக்கு செய்யப்படும் அநீதி ஆகாதா? அந்த வார்த்தை பிரயோகம் சமீபகாலமாக வலிந்து திணிக்கப்படுவது ஆகும். எனவே, பராசரர் முறை என்று குறிப்பிடுவதே நடுநிலையான நிலைப்பாடு ஆகும். நீங்களும் அந்த அரசியலில் குதித்து, கட்சிக்கொடி பிடிக்காதீர்கள். அறிவிற்கு எதற்கு தேவையற்ற அரசியல் வண்ணம்?

பராசரர் முறையின் சிறப்புகள்

இந்த பாகத்தில் நாம் மகரிஷி பராசரர் முறையிலான அடிப்படை கட்டுமானங்கள் உள்ளே நுழைவோம். பராசரர் தனது மாணவர்களுக்குச் சொன்னதாக கூறப்படுவது பிருகத் பராசர ஹோரை சாஸ்திரம் (BPHS) ஆகும். இவர் மாமுனி வசிட்டரின் பேரன் என்றும் வியாச முனிவரின் தந்தை எனவும் அறியப்படுகிறார். மகரிஷி பராசரர் முறையில் நாம் மிகஅதிக அளவிலான சோதிட கட்டுமானக்கூறுகளைக் காணலாம். இது மிகவும் விலாவாரியான தனித்துவமான மாறிகளால் கட்டமைக்கப்பட்ட பிரமாண்டமான முறை எனலாம்.

உங்களிடம் உள்ள பிறப்பு தரவுகளின் (birth details) நம்பிக்கைத் தன்மையை பொறுத்து, தோராயமாகவோ அல்லது மிக ஆழமாகவோ பலன்கள் சொல்ல இதுவொரு சிறந்தமுறை ஆகும். இந்த முறை மிகப்பெரிய பலசரக்குக்கடை போல! வேறெங்கும் கிடைக்காத தனித்துவமான சோதிடக்கட்டுமானங்கள் இங்கே ஏராளம். இந்த முறையின் அடிப்படையிலேயே பெரும்பாலான புதுமுறைகளும் உண்டாக்கப்பட்டு உள்ளன.

என் சிறுஅறிவிற்கு எட்டியவரையில் இந்த முறையின் அடிப்படை கட்டுமானங்களை புள்ளியியல் பார்வையில் உங்களுக்கு அடையாளம் காட்ட விரும்புகிறேன். எனக்கு இந்த முறையில் ஆழ்ந்த புலமை கிடையாது என இப்போதே தெரிவித்து விடுகிறேன். எனவே, எங்கேனும், ஏதேனும் பிழை இருப்பின், சான்றோர் திருத்தங்களை சுட்டிக்காட்டி, கட்டுரையை மேம்படுத்த உதவ வேண்டுமாய் கேட்டுக்கொள்கிறேன்.

கவனிக்கவும்: இந்தக் கட்டுரை புள்ளியியல் ரீதியில் சில இடங்களில் கொஞ்சம் டெக்னிக்கலானது. இந்தத் துறையில் பரிச்சயம் இல்லாதவர்களுக்கு புரிவது சற்று கடினம் என்பதை உணர்ந்தே எழுதுகிறேன். அதுபோல ஒரு சராசரி வாசகர் தடுமாறக்கூடிய வாய்ப்புள்ள இடங்களை உணர்ந்தால், தேவையான அளவில் விரித்து எழுதுவேன். எனவே, முதலில் ஒரு விடயம் பிடிபடவில்லை என்றால் தயங்காமல் மேலே செல்லவும். தேவைப்படும் இடத்தில் விளக்கம் வரும். புள்ளியியல் விபரங்கள் எல்லாவற்றையும் நீங்கள் ஆழமாக அறிந்துகொள்ள வேண்டும் என்ற கட்டாயமும் இல்லை. 😊

சோதிட அங்கங்கள்

மிகவும் சுருக்கமாக சொன்னால், பராசரர் முறையானது ராசி, பாவம், கிரகம் என்னும் மூன்று சோதிட அங்கங்கள் அல்லது பரிமாணங்களால் (3 dimensions) கட்டமைக்கப்பட்டது. வடமாநிலத்தார் வர்க்க சக்கரங்களையும் இதனுடன் சேர்த்து 4 பரிமாணங்கள் என்பர்.

மேலும் இந்த மூன்று பரிமாணங்களும், பலவகைப்பட்ட தனித்துவமான  மாறிகளின் (diverse and unique variables) தொகுப்பினால் கட்டமைக்கப்பட்டவை (dimensions of dimensions). இந்த முப்பரிமாண வெளியில் பயணம் செய்தே ஒரு ஜாதகத்தின் பலன்கள் நிர்ணயம் செய்யப்படுகின்றன. கீழே உள்ள உருவகம் அதனை உங்களுக்கு மிகவும் எளிமையாக விளக்குகிறது.

இவற்றுடன் தசா-புக்தி என்ற நான்காம் பரிமாணத்தையும் (4^th dimension – time) சேர்த்து பலன்நிகழும் காலம் நிர்ணயம் செய்யப்படுகிறது.

உங்களால் இதனை முழுதாக உணர முடிந்தால் நீங்கள் இந்தப் பாகத்தை படித்து முடித்துவிட்டீர்கள் என அர்த்தம்! 😊

பலருக்கும் இது முழுதும் புரியாது என்பதால் மேலே தொடர்கிறேன். நாம் பாவம் அல்லது பாவகம் என்ற சோதிட அங்கத்தின் அடிப்படையாகிய இலக்கினம் (Ascendant or Asc) என்ற சோதிடத்தின் நான்காம் கட்டுமானத்திற்குள் இப்போது நுழைகிறோம். இது பராசரர் மற்றும் அதனைச் சார்ந்த முறைகளின் தனித்துவமான கட்டுமானம் ஆகும். இதன் அடிப்படையிலேயே ஒரு மாபெரும் கணிதமுறை கட்டமைக்கப்பட்டு உள்ளது.

கட்டுமானம் #4: இலக்கினம் (Ascendant) என்னும் பாவக தொடக்கப்புள்ளி

நாம் இதுவரை பார்த்த 12 ராசிகள் மற்றும் மற்றும் ராசிமண்டல ஆரம்பப் புள்ளி ஆகியவை ஒரு நிலையான கட்டுமான வரைவுஎல்லைகள் (fixed frame of reference) எனப் பார்த்தோம். ஒன்பது கிரகங்களையும் இவற்றில் மட்டும் வைத்தேகூட ஜாதகபலன் சொல்லமுடியும். பிருகுநந்தி நாடி போன்ற முறைகளில் அதைத்தான் செய்கிறோம்.

இருப்பினும், அத்தகைய கட்டமைப்பில் அதிகம் மாறக்கூடிய ஒரே கிரகம் சந்திரன் மட்டுமே. அதாவது, சந்திரனின் இடம் மட்டுமே சராசரியாக 2.25 நாட்களுக்கு ஒருமுறை ஒரு ராசியில் இருந்து அடுத்த ராசிக்கு மாறும். அப்படியெனில், ஓரிரண்டு நாட்கள் இடைவெளியில் பிறந்த ஜாதகர்கள் அனைவருக்கும் கிரகங்கள் ராசிக்கட்டத்தில் ஒரே மாதிரியே இருக்கும்.

இன்னும் துல்லியமாக சந்திரனை நட்சத்திர பாதஅளவில் எடுத்தால்கூட, ஒரு ஆறுமணிநேர இடைவெளியில் பிறந்தவர்கள் ஜாதகம் ஒன்றுபோலவே இருக்கும். இது மிகத்துல்லியமான பலன்களை எடுப்பதை ஓரளவுக்கு மட்டுப்படுத்துகிறது.

எனவே, நமக்கு இன்னும் நெருக்கமான கால இடைவெளியை வரையறை செய்யும் ஒரு தனித்துவமான மாறி (unique variable) தேவைப்படுகிறது. இலக்கினம் (Lagnam) என்பது அதனை நோக்கிய ஒரு சோதிடக்கட்டுமானம் ஆகும். அதன் தேவைபற்றி கீழே விரிவாகப் பார்ப்போம்.

புதிருக்கான விடை நேரம்!

மேற்கொண்டு படிக்கும் முன்னர், இந்த இடத்தில் நமது கட்டுரையின் ஆரம்பத்தில் பார்த்த புதிருக்கான விடையை அளிப்பது சரியாக இருக்கும் என்று கருதுகிறேன். விற்பனையில் பிரதிநிதிகள் இருவரின் சரியான பங்கையும், உடன்தொடர்பு பகுப்பாய்வு முறை (regression analysis) என்ற புள்ளியியல் முறையின்படி கண்டுபிடிக்க முடியும்.

அதற்கு நமக்கு இருவரும் தனித்து மற்றும் இணைந்து செய்த குறைந்தபட்சம் 64  விற்பனைகளின் தரவுப்புள்ளிகள் தேவைப்படும். போதுமான மாதிரிகள் எண்ணிக்கை கண்டுபிடிக்க பலவித வழிகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் உண்டு. அவற்றில் ஒன்று 2 x n⁵ என்பது ஆகும். இதில் n என்பது மொத்த மாறிகளை (total number of independent variables) குறிக்கும் (இங்கே n = 2 ஆகும்; 2 x 2⁵ = 64).

மேற்கொண்டு செல்லும் முன்னர், ஒரு புள்ளியியல் தத்துவத்தை அறிந்துகொள்வோம்.

பரிமாண சாபம் (Curse of dimensionality)

இந்த வார்த்தையைக் கேட்டு பயந்துவிடாதீர்கள். தமிழ்ப்படுத்தும்போது பயம் அளிக்கிறது. இது எந்த முனிவரும் கொடுத்த சாபம் அல்ல! 😉 இது ஒரு புள்ளியியல் கலைச்சொல் மட்டுமே. இதுபற்றி உங்களில் பலருக்கு கொஞ்சமும் தெரிந்திருக்க வாய்ப்பில்லை என எனக்குத் தெரியும். சற்று விளங்கிக் கொள்வோம்.

நீங்களே மேலும் ஆங்கிலத்தில் விரிவாக படித்து அறிந்துகொள்ள உரலி / இணைப்பு (Hyperlink– ஹைப்பர்லிங்க்) தலைப்பில் கொடுத்து உள்ளேன் (பின்னர் படித்து தெளியவும்). கீழே அதன் சாரத்தை கொடுத்து உள்ளேன். புரிய முயற்சிக்கவும். புரியவில்லை என்றாலும் பரவாயில்லை, விட்டுவிடுங்கள்! 😊  

ஒரு புள்ளியியல் மாதிரியில் மிகவும் நுணுக்கமாக பலன்சொல்ல, நமக்கு அதிகம் மாறக்கூடிய தனித்துவமான மாறிகள் (unique variables) தேவை. அதேநேரம், நம் புள்ளியியல் சமன்பாட்டில் நாம் கருதும் மாறிகளின் எண்ணிக்கை மிகஅதிக அளவில் இருந்தால் அவை ஒவ்வொன்றும் நமது சமன்பாட்டு எல்லைகளில் கருதவேண்டிய பரிமாணங்களை (dimensions) அதிகப்படுத்திவிடும். நாம் உருவாக்கும் சூத்திரத்தில் ஒரு மாறி  சேர்ந்தால் ஒரு பரிமாணம் கூடும்.

பரிமாணங்கள் அதிகமானால் அந்த பரிமாணத்தை உறுதி செய்யவேண்டிய, பலன்களை பெருமளவு உறுதிப்படுத்திக்கொள்ள தேவைப்படும் அடிநாதமான மாதிரி தரவுப்புள்ளிகள் (sample size) பலமடங்காக (exponential growth) அதிகரிக்கும். இதனால், நாம் பெறக்கூடிய மொத்த விதிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் (too many rules) மற்றும் பெறப்படும் விதிகள் பயன்அளிக்கும் எல்லைகள் சுருங்கிவிடும் (limited range of application for rules). கீழே உள்ள படத்தில் அதனை உங்களுக்கு விளக்க முயற்சித்துள்ளேன்.

மேலே உள்ள படத்தில், நீங்கள் ஒரு மாறி அல்லது ஒரு பரிமாணம் (1D) எடுத்தால் எல்லா 8 தரவு புள்ளிகளும் நெருக்கமாக அமைந்து உறுதியான விதி ஒன்றை அமைக்க உதவும். இரு மாறிகள் அல்லது இருபரிமாண வெளியில் (x vs y – 2D) இந்த நெருக்கம்/தொடர்பு குறைகிறது. அதுவே, x vs y vs z (xyz) என்ற மூன்று பரிமாண வெளியில் (3D), தரவுகளுக்கு இடையிலான நெருக்கம் இன்னும் குறைந்துவிடும்.

நீங்கள் மேலே பார்த்த படத்தில், ஒரு பரிமாணத்தில் (1D) 8 புள்ளிகளுக்கும், ஒரேஒரு விதி போதும். இருபரிமாண வெளியில் (2D or xy), அது 3 விதிகளாக விரியும். அதாவது 3 தனித்துவமான அமைப்புகள் (unique patterns) உள்ளதைக் கவனிக்கவும். மேலும் ஒவ்வொரு அமைப்பிலும் உள்ள மொத்த புள்ளிகள் எண்ணிக்கையும் குறைகிறது. அதுவே xyz என்ற முப்பரிமாண வெளியில் (3D), ஒவ்வொரு புள்ளியும் தனிமைப்பட்டுப்போய் விடுகிறது. எனவே ஒவ்வொன்றுக்கும் தனித்தனி விதிகள் வேண்டும். விதிகளும் நீர்த்துப் போனவையாக இருக்கும்.

ஒரு சிறப்பான பலன் சொல்லும் விதியில் பெருமளவு புள்ளிகள் நெருக்கமாக அமைய வேண்டும் (கீழே உள்ள படத்தில் உள்ளது போல). அப்போதுதான், அந்த நெருக்கமான தொடர்பை அடிப்படையாக வைத்து, ஒரு பொதுவான பலன் சொல்லும் விதியை உருவாக்க முடியும்.

இந்த மூன்று பரிமாண அளவில் விதிகளை உண்டாக்க உங்களுக்கு குறைந்த பட்சம் 486 (2 x 3⁵) தரவுப்புள்ளிகளாவது தேவைப்படும். இந்த விளக்கம் உங்களுக்குப் பரிமாணச் சாபப்பிரச்சினையை நன்கு விளக்கி இருக்கும் என்று நம்புகிறேன். 😊

எனவே, ஒரு சமன்பாட்டில் நம் இஷ்டத்துக்கு புதுப்புது மாறிகளை அல்லது காரணிகளை (அதாவது அதன் ஊடாக பரிமாணங்களை) கணக்கில்லாமல் சேர்க்க முடியாது. தேவையற்ற மாறிகள் அல்லது பரிமாணங்கள் விலக்கப்பட வேண்டும். அதே நேரம், ஒரு சிறந்த பலன்சொல்லும் சமன்பாட்டில் நமக்கு தேவையான எல்லாமாறிகளும் தங்களுக்குள் சற்றேனும் தொடர்புபட்டும் இருக்க வேண்டும். அந்த தொடர்பு மிகஅதிகமாகவும் இருக்கக் கூடாது.

இது போன்ற ஒரு சிக்கலான பிரச்சினையைத்தான் பரிமாணச் சாபம் (curse of dimensionality or Hughes effect) குறிப்பிடுகிறது. இது நமக்கு மிகவும் தேவையானவை எத்தனை மாறிகள் என்பதை எடைபோட உதவுகிறது.

யுரேனஸ், நெப்டியூன் போன்றவை இந்திய சோதிடத்தில் வலுவற்ற மாறிகள் என்று தவிர்க்கப்பட்டதன் பின்னணியில் இந்தக் காரணமும் உண்டு எனலாம். அதேநேரம், கிரகங்களுடன் சேர்த்து, காலஅளவில் விரைந்துமாறும் மற்றும் எளிதில் பார்த்தறியும் வண்ணம் உள்ள ஒரு கணித புள்ளியும் தேவைப்படுவதால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதே லக்கினப்புள்ளி ஆகும்.

இலக்கினம் – வானியல் அடிப்படை

சோதிடத்தின் அடிப்படை வானியல். எல்லா முக்கிய மற்றும் முதன்மையான சோதிட கட்டுமானங்களும் வானியல் அடிப்படையிலேயே அமைந்தவை. எனவே, இந்த வானியல் கணிதப்புள்ளி, வானியல் சார்ந்து எளிதில் கண்டறியும் வண்ணம் அமைக்கப்பட வேண்டி இருந்ததால், ஒருவர் பிறக்கும் போது கீழ்வானில் கிரகணப்பாதையில் உதயமாகும் ஒருபுள்ளி இந்த லக்கினத்தின் அடிப்படையாக தேர்வு செய்யப்பட்டு இருக்கலாம்.

இந்த லக்கினம் சூரியனை மையமாக வைத்து உருவாக்கப்பட்ட ஒரு கட்டுமானம் ஆகும். லக்கினமே முதல் பாவம் ஆகும். ஒரு ராசி கட்டத்தில் லக்கினம் மற்றும் சூரியன் இடம் தெரிந்தால், நீங்கள் ஜாதகர் எத்தனை மணிக்கு பிறந்தவர் என்று தோராயமாக கண்டுபிடித்து விடலாம்.

உதாரணமாக, உங்கள் ஜாதகத்தில் சூரியன் 10 ஆம் வீட்டில் இருந்து 7ஆம் வீடுகளுக்குள் இருந்தால் நீங்கள் மதியத்தில் இருந்து மாலைக்குள் பிறந்தவர். முதல் வீட்டில் இருந்து நான்காம் வீட்டுக்குள் இருந்தால் விடிகாலை பொழுதில் இருந்து முதல் நாள் நள்ளிரவுக்குள் இதுபோல ஒருவர் பிறந்த தோராயமான நேரத்தைக் கண்டுபிடிக்கலாம்.

இலக்கினம் – புள்ளியியல் அடிப்படை

இந்த லக்கினம் தோராயமாக இரண்டுமணி நேர இடைவெளியில் ராசிகள் அளவில் மாறக்கூடியது. நட்சத்திரப்பாத அளவில் எடுத்தால் சுமாராக 13 நிமிடம் 20 வினாடி வரை ஒரு லக்கின பாதம் ஆகும் (120 நிமிடம் / 9 பாதம் = 13.33 பாகை) .

பாகைகள் அளவில், ஒரே ராசியில் நான்கு நிமிடத்திற்கு ஒரு பாகை அதிகரிக்கும். இரட்டை குழந்தைகள் கூட ஒன்றன்பின் ஒன்று பிறக்க, மருத்துவ ரீதியாக குறைந்தபட்சம் 3 நிமிடமாவது ஆகும். எனவே, இந்த அளவு தோராயம் புள்ளியியல் ரீதியிலும் போதுமானதே! இதன் அடிப்படையிலேயே, லக்கினம் என்ற கட்டுமானம் சேர்க்கப்பட்டது.

சில புதிய முறைகளில், இரட்டையர்களுக்கும் பொருந்தும்வண்ணம் இன்னும் துல்லியம் தேவை என்ற அடிப்படை, பிரதான வாதமாக வைக்கப்பட்டு பலவித முறைகளும் உண்டாக்கப்பட்டு உள்ளன. அதுபோன்ற வித்தியாசங்களை வர்க்கக் கட்டங்கள் மூலமே அறியலாம் என்பது எனது பார்வை ஆகும்.

மேலும், ஒரே நிமிட இடைவெளியில் நிகழும் இரட்டையர்கள் பிறப்பு புள்ளியியல் ரீதியாக அரிதான சம்பவம் (rare event) ஆகும். சோதிடம் என்பது பெரும்பான்மைபற்றி சொல்லப்பட்ட ஒரு ஒப்பீட்டு கலை என்பதாலும், பிறந்த நேரம் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள நடைமுறை சிக்கல்களினாலும் (மேலும் விபரங்களுக்கு: https://aimlastrology.in/2020/01/t003/ ), ஒரு நிமிட அளவிலான துல்லியம் என்பது வாதத்திற்கு ஏற்புடையதே அன்றி, முதற்கண் அதன் யதார்த்தமான தேவை மிகவும் குறைவே!

இதனைப் படித்த உடனே, அந்தமுறைகளைச் சார்ந்த வாசகர்கள் குதிக்க வேண்டாம். சரியான அயனாம்சம் எது என்ற பிரச்சினை தீராத வரை துல்லியம் என்ற சொல்லிற்கே சோதிடத்தில் இடம் இல்லை. தோராயமான அளவில் சொல்லப்படும் சரியான பலன்கள், துல்லியமான தவறான பலன்களை விட மேலானவை என்பதில் உங்களுக்கு மாற்றுக்கருத்து இருக்கமுடியாது என நான் நம்புகிறேன். There is huge  difference between being approximately correct vs being exactly wrong!

எல்லா பாவக கணிதமும், இந்த ஜென்ம லக்கினபுள்ளியை வைத்தே கட்டமைக்கப்பட்டு உள்ளதால் இது புள்ளியியல் ரீதியாகவே அதிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்த கட்டுமானம் எனவும் கருதலாம்.

சிறப்புக் குறிப்பு

இலக்கினத்திலேயே பலவித வகைகள் உண்டு. இந்த நேரடியாக வானியல் சார்ந்த லக்கினம், ஜென்ம லக்கினம் (ல or Asc) என அழைக்கப்படுகிறது. ஆரூட இலக்கினம் (AL), பாவ இலக்கினம் (BL), ஹோரா இலக்கினம் (HL), கதி இலக்கினம் (GL), இந்து இலக்கினம் (IL), ஸ்ரீலக்கினம் (SL), திவ்ய இலக்கினம் (DL) என்ற பிறவகை கணித சமன்பாடுகள் மூலம் பெறப்பட்ட இலக்கின புள்ளிகளும் சோதிடத்தில் உண்டு என்பது உங்களில் சிலருக்கு தெரிந்திருக்கலாம். அவை வேறுவித குறிப்பிட்ட இடங்களில் பலன்கள் சொல்ல உதவுகின்றன. இவை எப்படி மாறுபடும் என்பதை ஒரு உதாரண ஜாதகம் மூலம் கீழே காட்டி உள்ளேன்.

விதி எனப்படும் இலக்கினம்

ஜென்ம இலக்கினம் சோதிடத்தில் விதி என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு மாபெரும் கணக்கிற்கு அடிப்படையாக நம் ஞானிகள் விதித்தது. இதன் அடிப்படையிலேயே, ஒரு முழு கணித சாம்ராஜ்ஜியமே கட்டமைக்கப்பட்டு உள்ளதால், இதற்கு விதி என்ற சொல் பொருத்தமே! இதனை சோதிட கலைச்சொல்லாக பார்க்கவும். இதனை உங்கள் விதியோடு போட்டு குழப்பிக்கொள்ளாதீர்கள்! அப்படி யாராவது கதை விட்டாலும், அடிப்படை தெரியாமல் அப்படியே நம்பாதீர்கள்! லக்கினம் பராசரர் முறை அல்லது அது சார்ந்த கிளை சோதிடமுறையில் முக்கியமானது. அவ்வளவுதான்!

விதி–மதி–கதி என்ற கட்டமைப்பு – என் பார்வை

விதி: உங்களுக்கு பிறப்பு நாள், நேரம் மற்றும் இடம் தெளிவாக சரியாக தெரிந்தால், உங்கள் லக்கின பாவம் அடிப்படையில் பலன் அறியுங்கள்.

மதி: சரியான பிறந்த நேரம் இல்லாமல் பிறந்தநாள் மட்டும் தெரிந்தால் உங்கள் ஜாதகத்தில் சந்திரன் நின்ற ராசியை வைத்து பலன் பாருங்கள். குறைந்தபட்சம் பிறந்தநாளாவது ஒருவருக்கு தெரிந்து இருக்கலாம் என்ற இந்த அடிப்படையிலேயே நட்சத்திர ராசிபலன்கள் சந்திரனை வைத்து உருவாக்கப்பட்டு உள்ளன.

கதி: பிறந்த நாளும் தெரியவில்லை என்றால் (குறைந்த பட்சம் மாதமாவது தெரிந்து இருக்க வேண்டும்), சூரியன் நின்ற ராசியை வைத்து பொதுப்பலன்களை அறியுங்கள். கதி (சூரியன்) வைத்து சொல்லப்படும் பலன்கள் இந்திய சோதிடத்தில் சரியாக வரையறை செய்யப்படவில்லை என்று டாக்டர் தி. மஹாலக்ஷ்மி அவரது சோதிட இயல் (பக். 112) என்ற புத்தகத்தில் குறிப்பிடுகிறார்.

கிடைக்கின்ற பிறப்பு தரவுகளின் நம்பகத்தன்மையின் அடிப்படையில் எல்லோருக்கும் பலன்சொல்வதற்கு ஏதுவாக என்ற விதி-மதி-கதி என்ற அமைப்பு வைக்கப்பட்டு இருக்கலாம் என்பது எனது புள்ளியியல் சார்ந்த அனுமானம்.

புள்ளியியல் கட்டமைப்பின்படி, மூன்றும் துல்லியம் மாறுபடும் வேறுவேறு பாதைகள். இவை கலப்படம் செய்யப்படக்கூடாது. ஒரு நேர்மையான சோதிடர் இவற்றை எல்லை அறிந்து பயன்படுத்தவேண்டும். லக்கினம் சார்ந்த பலன்கள் ஜாதகருக்கு சாதகமாக வரவில்லை என்றால் உடனே சந்திரனுக்கும் அதுவும் சரியில்லை என்றால் பிறகு சூரியனுக்கும் தாவக்கூடாது. இன்றைய தேதியில், சில நவீன சோதிடர்கள் இந்த மூன்றையும் கலந்துகட்டியும், அடிப்படையே தெரியாமல் புது முறைகளையே உருவாக்கியும் உலவவிட்டுள்ளனர் என்பது மிகவும் வருத்தமான வேறு விடயம்!

பராசரர் முறையில் மேற்கொண்டு பயணிப்பதற்கு முன்னர், நாம் சோதிடம் சார்ந்த சில புள்ளியியல் அடிப்படைகளை உணர முற்படுவோம். இவை புரிந்தால்தான், நம் ஞானிகளின் கணித அறிவின் மேன்மையை நாம் உணர முடியும்.

சோதிடத்தை நேரடியாக புள்ளியியல் ரீதியாக உருவாக்க முடியாதா மற்றும் நிரூபணம் செய்ய முடியாதா?

மேலே உள்ள கேள்வி அறிவு சார்ந்து இயங்கும் அனைவருக்கும் தோன்றும் முக்கியமான கேள்வி. இதனை நேர்மையாக அணுகுவோம்.

இதற்கு நேரடியான, சுருக்கமான மற்றும் தத்துவார்த்தமான (theoretical answer) பதில். முடியும்! இந்த 9 கிரகநிலை மற்றும் லக்கினம் என்ற பத்து மாறிகளையும் வைத்துக்கொண்டு பலன்களை அல்லது விளைவுகளை தரவுகளில் இருந்து புள்ளியியல் ரீதியில் நேரடியாக பிழிந்து எடுத்துவிடலாம்தான். ஆனால், அங்கேதான் புதுப்பிரச்சினை ஆரம்பிக்கிறது.

ஜோதிட விதிகள் ஏற்கனவே நடந்த நிகழ்வுகளின் தரவுகளின் ஊடாக பின்னோக்கிப் பெறப்பட்ட ஞானம் என ஏற்கனவே படித்தோம். இருப்பினும், இதுவரை சோதிடத்தை நேரடியாக கிரகநிலைகளுடன் சம்பந்தப்படுத்தி புள்ளியியல் ரீதியாக நிறுவ முயன்ற எல்லா சோதனைகளும் புள்ளியியல் ரீதியாக தோற்றுப்போய் இருக்கின்றன (பெரும்பாலும் மேற்கத்திய நாட்டு ஜாதகத்தின்படி அமைந்த சோதனைகள் – மிச்சேல் கவ்குலின் ஞாபகம் உள்ளதா? இத்தொடரின் முதல் பாகத்தில் படித்தோம்தானே! 😊 ). அல்லது தெளிவான முடிவுகளை அளிக்கவில்லை.

அதற்கு பல காரணங்கள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்றான கணக்கிற்கு தேவையற்ற கிரகங்களை அவர்கள் முறையில் கொண்டுள்ளதை ஏற்கனவே பார்த்தோம். நகரும் ராசிகளும் அடுத்த காரணம் என அறிந்தோம். இந்த இரண்டு பிரச்சினைகளையும் சரியாக கையாளும் உத்திகளை இந்திய சோதிட முறைகள் தன்னகத்தே பெற்றுள்ளன என்றும் பார்த்தோம்.

அடுத்த முக்கிய காரணங்கள், சோதிடத்தை நிறுவ முற்பட்ட விதிகள்

3) போதுமான பிரதிபலிக்கும் மாதிரிகளில் (enough and representative sample) இருந்து பெறப்பட்டவையா மற்றும்

4) பரிசோதனைக்கு எடுத்துக்கொண்டவை போதுமான மாதிரிகளா (enough samples to test) ஆகியவை ஆகும்.

இவை இரண்டிலும் குறையிருந்தால் சோதிக்கப்படும் விதிகள் என்ற அடி பிசகும்!

இவற்றில் விதிகள் போதுமான பிரதிபலிக்கும் மாதிரிகளில் (enough and representative sample) இருந்து பெறப்பட்டவையா என்ற மூன்றாவது தேவை பற்றிப் பார்ப்போம். இதுதான் இருப்பதிலேயே மிகப்பெரிய நடைமுறை சிக்கல் கொண்டது.

நாம் இந்தக்கட்டுரையின் 4ஆம் பாகத்தில் பார்த்தபடி, சோதிடத்தின் கால எல்லைகள் முடிவற்றது என்று பார்த்தோம். அப்படியெனில் நாம் நேரடியாக (இது மிகவும் முக்கியமான வார்த்தை), புள்ளியியல் ரீதியாக சோதிடவிதிகளை உண்டாக்கவேண்டும் எனில் மற்றும் நிரூபணம் செய்யவேண்டும் எனில் நம்மிடம் எல்லாக் காலத்துக்கும் உண்டான மாதிரி பிறப்பு ஜாதகங்களும், அவர்களுக்கு வாழ்வில் நிகழ்ந்த நிகழ்வுகளின் தரவுகளும் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட வடிவில் (structured database) தேவை.

இறந்தகாலத்தில் இருந்தவர்கள் ஜாதகங்களும், சமகால ஜாதகங்களும், இதுவரை பிறக்காதவர்கள் ஜாதகங்களும் அவர்கள் வாழ்வியல் நிகழ்வுகளும், அந்த நிகழ்வுகள் நிகழ்ந்த காலங்களும் கூட தேவை!

மேலும் நாம் இந்தக்கட்டுரையின் ஆரம்பத்தில் உள்ள புதிரில் பார்த்தபடி புள்ளியியல் ரீதியாக ஒரு குறிப்பிட்ட விளைவை உறுதிப்படுத்த நமக்கு குறைந்தபட்சம் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மாதிரி தரவுகள், ஒவ்வொரு வகை ஜாதகத்திற்கும் தேவைப்படும் என்றும் பார்த்தோம். மிகமிகமிக குறைந்தபட்சம் 64 ஒரே மாதிரியான மாதிரிகள் முதல் ஒரு லட்சம் ஜாதகங்களாவது ஒவ்வொரு தனித்துவமான ஜாதகத்திற்கும் தேவை!

உலகில் உள்ள தனித்துவமான ஜாதக வகைகள் எண்ணிறந்தவை என்று பார்த்தோம். அதனோடு தேவைப்படும் மாதிரிகளின் எண்ணிக்கையையும் பெருக்கிப்பாருங்கள். மயக்கம்போட்டு விழுந்துவிடுவீர்கள்! எனவே, இது போன்ற ஒரு தரவுகளின் தொகுப்பு முதலில் சற்றேனும் சாத்தியப்படுமா என்று கொஞ்சம் நினைத்துப்பாருங்கள்.

அதுபோன்ற ஒரு முயற்சி,  நாம் கொஞ்சம் குடிக்கின்ற அளவு குடிநீரைப்பெற, ஒரு மிகப்பெரிய சமுத்திரத்தையே அடுப்பில் ஏற்றிக் கொதிக்க வைப்பது போன்றது (boiling the ocean). தத்துவ ரீதியில் முடியும். ஆனால் யதார்த்தத்தில் மிகமிகமிக கடினம் அல்லது சாத்தியம் இல்லாத ஒன்று.

இந்த மாபெரும் பிரச்சினையை நமது ஞானிகள் எப்படி கையாண்டு தீர்த்துவைத்து உள்ளனர் என்பதில்தான் பண்டைய இந்தியாவின் கணித மேன்மை ஒளிந்துள்ளது.

அவர்கள்தான் பெரியர், செயற்கரிய செய்வார்! நாமோ சிறியர்.

அப்படியென்ன செய்துவிட்டார்கள் என்பது பற்றி இந்தக்கட்டுரை தொடரின் அடுத்தப் பாகத்தில் பார்க்கலாம். 😊

இலக்கினம் – கட்டுரை சுருக்கம்

இந்த பாகத்தில் பராசரர் முறையின் ஒரு சுருக்கமான அறிமுகத்தையும், அந்த முறையின் மிகமுக்கிய கட்டுமானமாகிய இலக்கினம் (நான்காம் சோதிடக் கட்டுமானம்) என்ற பாவம் கணக்கிட உதவும் ஆதாரப்புள்ளியைப் பற்றியும் விரிவாக அறிந்தோம். சோதிடத்தை நேரடியாக புள்ளியியல் ரீதியாக உருவாக்க விரும்பினால் எதிர்கொள்ள வேண்டியுள்ள மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை தேவையில் (sample size requirements) உள்ள நடைமுறை சிக்கலையும் அறிந்தோம்.

அடுத்த 7ஆம் பாகத்தில்,  இந்திய கணிதஅறிவின் மேன்மையையும், பாவகம் என்ற அடுத்த கட்டுமானத்தையும் மேலும் காரகத்துவங்கள் பின்னே உள்ள புள்ளியியல் நுணுக்கங்கள் பற்றியும் எழுதலாம் என்று நினைத்து உள்ளேன். எழுத ஆரம்பித்தால் என்ன வார்த்தைகள் வந்துவிழும் என்று இப்போதைக்கு எனக்கும் தெரியாது.

அடுத்த பாகத்தில் சந்திப்போம்! இதுவரை முழுதாக படித்தமைக்கு உங்களுக்கு என் நன்றிகள்!   

பின்னூட்டங்களும் பகிர்வுகளும் உங்கள் கடமைகளும் உரிமைகளுமாகும்  என்பதை மறக்க வேண்டாம்! 😊